Subgroups — #34194869

Order 20224.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099132	—	2	2	no	—
12	#19099132	—	2	2	no	—
13	#19099132	—	2	2	no	—
14	#19099132	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579158	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14579149	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098581	—	2	2	no	—
21	#19098581	—	2	2	no	—
22	#19098579	—	2	2	no	—
23	#19098579	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579089	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579087	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579077	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579077	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579077	—	2	2	no	—
29	#19098465	—	2	2	no	—
30	#19098464	—	2	2	no	—
31	#19098418	—	2	2	no	—
32	#19098319	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	H(3,ℤ/4)×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
70	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
73	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14579158	—	2	4	no	—
77	#14579158	—	2	4	no	—
78	#14579149	—	2	4	no	—
79	#14579149	—	2	4	no	—
80	#14579136	—	2	8	no	—
81	#14579136	—	2	8	no	—
82	#14579131	—	2	8	no	—
83	#14579131	—	2	8	no	—
84	#14579120	—	2	1	no	—
85	#14579120	—	2	1	no	—
86	#14579120	—	2	1	no	—
87	#14579120	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
93	#14579089	—	2	8	no	—
94	#14579087	—	2	8	no	—
95	#14579077	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
111	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
126	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11929624	—	2	2	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	2	2	no	—
131	#11929624	—	2	2	no	—
132	#11929624	—	2	2	no	—
133	#11929624	—	2	2	no	—
134	#11929624	—	2	2	no	—
135	#11929624	—	4	1	no	—
136	#11929624	—	4	1	no	—
137	#11929624	—	4	1	no	—
138	#11929624	—	4	1	no	—
139	#11929624	—	4	1	no	—
140	#11929624	—	4	1	no	—
141	#11929624	—	4	1	no	—
142	#11929624	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
184	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
199	#11929608	—	2	2	no	—
200	#11929608	—	2	2	no	—
201	#11929608	—	4	1	no	—
202	#11929608	—	4	1	no	—
203	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
211	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
234	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	D₃₁₆	—	2	2	no	—
318	D₃₁₆	—	2	2	no	—
319	D₃₁₆	—	4	2	no	—
320	D₃₁₆	—	4	2	no	—
321	D₃₁₆	—	4	2	no	—
322	D₃₁₆	—	4	2	no	—
323	D₃₁₆	—	4	1	no	—
324	D₃₁₆	—	4	1	no	—
325	D₃₁₆	—	4	2	no	—
326	D₃₁₆	—	4	2	no	—
327	D₃₁₆	—	4	2	no	—
328	D₃₁₆	—	4	2	no	—
329	D₃₁₆	—	8	16	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
337	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
338	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
362	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
363	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
364	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
366	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
368	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	Dic₇₉	—	8	2	no	—
378	#10989	—	79	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₇₉	#1438	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	#1911	1	2	yes	—
387	D₇₉	—	8	4	no	—
388	D₇₉	—	8	2	no	—
389	C₂×#535	—	79	1	no	—
390	C₂×#421	—	79	1	no	—
391	C₂×#421	—	79	1	no	—
392	C₂²×#100	—	79	1	no	—
393	#2309	—	79	1	no	—
394	C₂×H(3,ℤ/4)	—	79	1	no	—
395	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₇₉	#10989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	79	1	no	—
398	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#535	—	158	2	no	—
402	#535	—	158	2	no	—
403	#535	—	158	2	no	—
404	#535	—	158	2	no	—
405	C₂×#127	—	79	2	no	—
406	C₂×#124	—	79	2	no	—
407	C₂×#121	—	158	2	no	—
408	C₂×#120	—	158	2	no	—
409	C₂×#117	—	79	1	no	—
410	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	#421	—	158	2	no	—
413	#421	—	158	2	no	—
414	#421	—	158	2	no	—
415	#421	—	158	2	no	—
416	C₂×#104	—	158	2	no	—
417	C₂×#104	—	158	2	no	—
418	C₂×#100	—	158	2	no	—
419	C₂×#100	—	158	2	no	—
420	C₂×#100	—	158	2	no	—
421	#390	—	158	2	no	—
422	#390	—	158	2	no	—
423	#379	—	158	2	no	—
424	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
425	H(3,ℤ/4)	—	158	2	no	—
426	C₂⁵	—	79	2	no	—
427	C₂×#41	—	79	2	no	—
428	C₂×#41	—	79	2	no	—
429	C₂×#41	—	158	1	no	—
430	C₂×#41	—	158	1	no	—
431	C₂×#41	—	158	1	no	—
432	C₂×#41	—	158	1	no	—
433	C₂×#41	—	158	1	no	—
434	C₂×#41	—	158	1	no	—
435	C₂×#41	—	158	1	no	—
436	C₂×#41	—	158	1	no	—
437	C₂×#41	—	158	1	no	—
438	C₂×#41	—	158	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
470	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
471	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
473	#127	—	158	4	no	—
474	#127	—	158	4	no	—
475	#124	—	158	4	no	—
476	#124	—	158	4	no	—
477	#121	—	158	8	no	—
478	#121	—	158	8	no	—
479	#120	—	158	8	no	—
480	#120	—	158	8	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	158	1	no	—
488	#117	—	158	1	no	—
489	#117	—	158	1	no	—
490	#117	—	158	1	no	—
491	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
492	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
504	#104	—	158	8	no	—
505	#104	—	158	8	no	—
506	#100	—	158	8	no	—
507	C₂⁴	—	79	4	no	—
508	C₂⁴	—	632	4	no	—
509	C₂⁴	—	158	1	no	—
510	C₂⁴	—	158	2	no	—
511	C₂⁴	—	158	2	no	—
512	C₂⁴	—	158	2	no	—
513	C₂⁴	—	158	2	no	—
514	C₂⁴	—	158	2	no	—
515	C₂⁴	—	158	2	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	316	1	no	—
518	#41	—	316	1	no	—
519	#41	—	316	1	no	—
520	#41	—	316	1	no	—
521	#41	—	316	1	no	—
522	#41	—	316	1	no	—
523	#41	—	316	1	no	—
524	#41	—	316	1	no	—
525	#41	—	158	2	no	—
526	#41	—	158	2	no	—
527	#41	—	158	2	no	—
528	#41	—	158	2	no	—
529	#41	—	158	2	no	—
530	#41	—	158	2	no	—
531	#41	—	158	2	no	—
532	#41	—	158	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
539	C₂×D₄	—	316	1	no	—
540	C₂×D₄	—	316	1	no	—
541	C₂×D₄	—	316	1	no	—
542	C₂×D₄	—	316	1	no	—
543	C₂×D₄	—	316	1	no	—
544	C₂×D₄	—	316	1	no	—
545	C₂×D₄	—	316	1	no	—
546	C₂×D₄	—	316	1	no	—
547	C₂×D₄	—	316	1	no	—
548	C₂×D₄	—	316	1	no	—
549	C₂×D₄	—	316	1	no	—
550	C₂×D₄	—	316	1	no	—
551	C₂×D₄	—	316	1	no	—
552	C₂×D₄	—	316	1	no	—
553	C₂×D₄	—	316	1	no	—
554	C₂×D₄	—	316	1	no	—
555	C₂×D₄	—	316	1	no	—
556	C₂×D₄	—	316	1	no	—
557	C₂×D₄	—	316	1	no	—
558	C₂×D₄	—	316	1	no	—
559	C₂×D₄	—	79	2	no	—
560	C₂×D₄	—	632	8	no	—
561	C₂×D₄	—	158	16	no	—
562	C₂×D₄	—	158	2	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂×D₄	—	158	2	no	—
565	C₂×D₄	—	158	2	no	—
566	C₂×D₄	—	158	1	no	—
567	C₂×D₄	—	158	2	no	—
568	C₂×D₄	—	158	2	no	—
569	C₂×D₄	—	158	1	no	—
570	C₂×D₄	—	158	1	no	—
571	C₂×D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×D₄	—	158	1	no	—
574	C₂×D₄	—	158	1	no	—
575	C₂×D₄	—	158	2	no	—
576	C₂×D₄	—	158	2	no	—
577	C₂×D₄	—	158	2	no	—
578	C₂×D₄	—	158	2	no	—
579	C₂×D₄	—	158	2	no	—
580	C₂×D₄	—	158	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	4	1	no	—
608	M₁₆	—	4	1	no	—
609	M₁₆	—	316	1	no	—
610	M₁₆	—	316	1	no	—
611	M₁₆	—	158	2	no	—
612	M₁₆	—	158	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	316	1	no	—
617	C₂×C₈	—	316	1	no	—
618	C₂×C₈	—	158	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	632	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	158	2	no	—
637	C₄²	—	158	2	no	—
638	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	316	8	no	—
641	C₂³	—	316	8	no	—
642	C₂³	—	316	4	no	—
643	C₂³	—	316	1	no	—
644	C₂³	—	316	1	no	—
645	C₂³	—	316	2	no	—
646	C₂³	—	316	2	no	—
647	C₂³	—	316	2	no	—
648	C₂³	—	316	2	no	—
649	C₂³	—	632	4	no	—
650	C₂³	—	632	4	no	—
651	C₂³	—	632	4	no	—
652	C₂³	—	632	4	no	—
653	C₂³	—	632	4	no	—
654	C₂³	—	158	4	no	—
655	C₂³	—	158	2	no	—
656	C₂³	—	158	4	no	—
657	C₂³	—	158	4	no	—
658	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#14579146	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	316	1	no	—
666	Q₈	—	316	1	no	—
667	Q₈	—	158	2	no	—
668	Q₈	—	158	2	no	—
669	D₄	—	316	2	no	—
670	D₄	—	316	2	no	—
671	D₄	—	316	2	no	—
672	D₄	—	316	2	no	—
673	D₄	—	316	2	no	—
674	D₄	—	316	2	no	—
675	D₄	—	316	2	no	—
676	D₄	—	316	1	no	—
677	D₄	—	316	2	no	—
678	D₄	—	316	1	no	—
679	D₄	—	316	2	no	—
680	D₄	—	316	2	no	—
681	D₄	—	316	2	no	—
682	D₄	—	316	2	no	—
683	D₄	—	632	16	no	—
684	D₄	—	158	2	no	—
685	D₄	—	158	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	316	1	no	—
691	C₂×C₄	—	316	1	no	—
692	C₂×C₄	—	316	2	no	—
693	C₂×C₄	—	316	2	no	—
694	C₂×C₄	—	316	2	no	—
695	C₂×C₄	—	316	2	no	—
696	C₂×C₄	—	316	4	no	—
697	C₂×C₄	—	316	2	no	—
698	C₂×C₄	—	158	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	316	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	316	4	no	—
737	C₂²	—	316	8	no	—
738	C₂²	—	316	8	no	—
739	C₂²	—	316	2	no	—
740	C₂²	—	316	4	no	—
741	C₂²	—	632	4	no	—
742	C₂²	—	632	4	no	—
743	C₂²	—	632	4	no	—
744	C₂²	—	632	2	no	—
745	C₂²	—	632	4	no	—
746	C₂²	—	632	4	no	—
747	C₂²	—	632	2	no	—
748	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19098441	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19098441	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#19098480	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19098481	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	316	2	no	—
758	C₄	—	632	2	no	—
759	C₄	#19098441	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19098441	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19098464	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#19098465	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#19098472	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#19098473	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#19098480	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#19098481	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	632	4	no	—
774	C₂	—	632	2	no	—
775	C₂	#23761640	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#23763931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098441
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂×#19099132	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10989
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098581	C₂	semidirect
3. C₂×#19098579	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579077	C₂	semidirect
5. #23765980	C₂	semidirect
6. C₂×#19098319	C₂	semidirect
7. C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14579158	C₄	semidirect
16. C₂×#14579149	C₄	semidirect
74. C₂×#11929608	D₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₇₉	D₄	semidirect
148. C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
395. C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₉	semidirect
396. C₇₉	#10989	semidirect
470. C₂×M₁₆	D₃₁₆	semidirect
503. C₂×C₄²	D₃₁₆	semidirect
638. C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099132	2
C₂×#19098581	2
C₂×#19098579	2
C₂²×#14579077	2
#23765980	2
C₂×#19098319	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₉	2
#10989	79