Subgroups — #34195020

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19098333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇₉⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#419×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11929614	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11929611	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098581	—	2	2	no	—
21	#19098581	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579089	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
26	#19098531	—	2	2	no	—
27	#19098529	—	2	2	no	—
28	#19098526	—	2	2	no	—
29	#19098333	—	2	2	no	—
30	C₇₉⋊#338	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#419×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#103×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
38	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
53	#14579192	—	2	8	no	—
54	#14579192	—	2	8	no	—
55	#14579192	—	2	8	no	—
56	#14579192	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
67	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
68	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
69	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
70	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
73	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
75	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
76	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
77	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14579089	—	2	8	no	—
85	#14579080	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	2	2	no	—
125	#11929624	—	2	2	no	—
126	#11929624	—	2	2	no	—
127	#11929624	—	4	1	no	—
128	#11929624	—	4	1	no	—
129	#11929624	—	4	1	no	—
130	#11929624	—	4	1	no	—
131	#11929624	—	4	1	no	—
132	#11929624	—	4	1	no	—
133	#11929624	—	4	1	no	—
134	#11929624	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
160	#11929614	—	2	16	no	—
161	#11929611	—	2	16	no	—
162	#11929608	—	2	2	no	—
163	#11929608	—	2	2	no	—
164	#11929608	—	2	2	no	—
165	#11929608	—	2	2	no	—
166	#11929608	—	2	2	no	—
167	#11929608	—	2	2	no	—
168	#11929608	—	2	2	no	—
169	#11929608	—	2	2	no	—
170	#11929608	—	4	1	no	—
171	#11929608	—	4	1	no	—
172	#11929608	—	4	1	no	—
173	#11929608	—	4	1	no	—
174	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
235	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
236	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
237	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	D₃₁₆	—	2	2	no	—
312	D₃₁₆	—	2	2	no	—
313	D₃₁₆	—	4	1	no	—
314	D₃₁₆	—	4	1	no	—
315	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
319	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
322	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
323	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
347	C₄×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₉	—	4	2	no	—
356	#11015	—	79	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₇₉	#1438	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#1902	1	2	yes	—
365	D₇₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×#137	—	79	1	no	—
367	C₂×#421	—	79	1	no	—
368	C₂×#419	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×#101	—	79	1	no	—
370	#2879	—	79	1	no	—
371	C₂×#344	—	79	1	no	—
372	C₂×#338	—	79	1	no	—
373	C₇₉	#11015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	79	1	no	—
375	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#137	—	158	2	no	—
377	C₂×#137	—	158	2	no	—
378	C₂×#137	—	158	2	no	—
379	C₂×#137	—	158	2	no	—
380	C₂×#137	—	158	2	no	—
381	C₂×#137	—	158	2	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	#421	—	158	2	no	—
390	#421	—	158	2	no	—
391	C₂×#104	—	158	2	no	—
392	#419	—	2	2	no	—
393	#419	—	2	2	no	—
394	C₂×#103	—	2	2	no	—
395	C₂×#101	—	158	2	no	—
396	C₂×#101	—	158	2	no	—
397	C₂×#101	—	158	2	no	—
398	#408	—	158	2	no	—
399	#408	—	158	2	no	—
400	#407	—	158	2	no	—
401	#344	—	158	2	no	—
402	#338	—	158	2	no	—
403	C₂×#41	—	79	2	no	—
404	C₂×#41	—	79	2	no	—
405	C₂×#41	—	158	1	no	—
406	C₂×#41	—	158	1	no	—
407	C₂×#41	—	158	1	no	—
408	C₂×#41	—	158	1	no	—
409	C₂×#41	—	158	1	no	—
410	C₂×#41	—	158	1	no	—
411	C₂×#41	—	158	1	no	—
412	C₂×#41	—	158	1	no	—
413	C₂×#41	—	158	1	no	—
414	C₂×#41	—	158	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
429	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	#137	—	158	8	no	—
436	#137	—	158	8	no	—
437	#137	—	158	8	no	—
438	#137	—	158	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	#104	—	158	8	no	—
481	#103	—	2	8	no	—
482	#101	—	158	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
484	C₂⁴	—	158	1	no	—
485	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	316	1	no	—
487	#41	—	316	1	no	—
488	#41	—	316	1	no	—
489	#41	—	316	1	no	—
490	#41	—	316	1	no	—
491	#41	—	316	1	no	—
492	#41	—	316	1	no	—
493	#41	—	316	1	no	—
494	#41	—	158	2	no	—
495	#41	—	158	2	no	—
496	#41	—	158	2	no	—
497	#41	—	158	2	no	—
498	#41	—	158	2	no	—
499	#41	—	158	2	no	—
500	#41	—	158	2	no	—
501	#41	—	158	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
535	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	—	316	1	no	—
537	C₂×D₄	—	316	1	no	—
538	C₂×D₄	—	316	1	no	—
539	C₂×D₄	—	316	1	no	—
540	C₂×D₄	—	79	2	no	—
541	C₂×D₄	—	158	2	no	—
542	C₂×D₄	—	158	2	no	—
543	C₂×D₄	—	158	1	no	—
544	C₂×D₄	—	158	1	no	—
545	C₂×D₄	—	158	1	no	—
546	C₂×D₄	—	158	1	no	—
547	C₂×D₄	—	158	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	158	16	no	—
578	SD₁₆	—	158	16	no	—
579	M₁₆	—	4	1	no	—
580	M₁₆	—	4	1	no	—
581	M₁₆	—	4	1	no	—
582	M₁₆	—	4	1	no	—
583	M₁₆	—	316	1	no	—
584	M₁₆	—	316	1	no	—
585	M₁₆	—	316	1	no	—
586	M₁₆	—	316	1	no	—
587	M₁₆	—	158	2	no	—
588	M₁₆	—	158	2	no	—
589	M₁₆	—	158	2	no	—
590	M₁₆	—	158	2	no	—
591	M₁₆	—	158	2	no	—
592	M₁₆	—	158	2	no	—
593	M₁₆	—	158	2	no	—
594	M₁₆	—	158	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	316	1	no	—
599	C₂×C₈	—	316	1	no	—
600	C₂×C₈	—	316	1	no	—
601	C₂×C₈	—	316	1	no	—
602	C₂×C₈	—	79	4	no	—
603	C₂×C₈	—	158	2	no	—
604	C₂×C₈	—	158	2	no	—
605	C₂×C₈	—	158	2	no	—
606	C₂×C₈	—	158	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	316	1	no	—
615	C₂³	—	316	1	no	—
616	C₂³	—	632	2	no	—
617	C₂³	—	158	2	no	—
618	C₂³	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#14579143	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#14579145	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#14579147	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	316	1	no	—
634	Q₈	—	316	1	no	—
635	Q₈	—	158	2	no	—
636	Q₈	—	158	2	no	—
637	D₄	—	316	2	no	—
638	D₄	—	316	2	no	—
639	D₄	—	316	2	no	—
640	D₄	—	316	2	no	—
641	D₄	—	316	1	no	—
642	D₄	—	316	1	no	—
643	D₄	—	158	2	no	—
644	D₄	—	158	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	1	no	—
656	C₂×C₄	—	316	2	no	—
657	C₂×C₄	—	316	2	no	—
658	C₂×C₄	—	316	2	no	—
659	C₂×C₄	—	316	2	no	—
660	C₂×C₄	—	158	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14579143	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#14579147	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	316	2	no	—
691	C₈	—	316	2	no	—
692	C₈	—	158	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	316	4	no	—
701	C₂²	—	316	2	no	—
702	C₂²	—	632	2	no	—
703	C₂²	—	632	2	no	—
704	C₂²	#19098439	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19098463	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19098478	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#19098479	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#19098479	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	316	2	no	—
714	C₄	#19098418	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#19098439	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#19098442	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#19098463	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19098471	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#19098472	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#19098472	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#19098478	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	632	2	no	—
729	C₂	#23761639	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#23763870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098439
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#419×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#419	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14579080	C₂	semidirect
5. C₂×#19098333	C₂	semidirect
6. C₂×C₇₉⋊#338	C₂	semidirect
7. C₂×#419×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#11929614	C₄	semidirect
16. C₂²×#11929611	C₄	semidirect
368. C₂×#419	D₇₉	semidirect
373. C₇₉	#11015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579192	2
C₂×#19098581	2
C₂²×#14579080	2
#23771844	2
C₂×#19098333	2
C₂×C₇₉⋊#338	2
C₂×#419×C₇₉	2
#11015	79