Subgroups — #34195060

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579194	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098562	—	2	2	no	—
21	#19098562	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579084	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579079	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579079	—	2	2	no	—
29	C₂×#14579079	—	2	2	no	—
30	#19098531	—	2	2	no	—
31	#19098531	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#19098327	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
69	#14579194	—	2	8	no	—
70	#14579194	—	2	8	no	—
71	#14579194	—	2	8	no	—
72	#14579194	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
77	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
78	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
79	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
80	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
81	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
82	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
83	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
84	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#14579084	—	2	8	no	—
94	#14579084	—	2	4	no	—
95	#14579081	—	2	4	no	—
96	#14579079	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	2	2	no	—
125	#11929624	—	2	2	no	—
126	#11929624	—	2	2	no	—
127	#11929624	—	2	2	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	4	1	no	—
130	#11929624	—	4	1	no	—
131	#11929624	—	4	1	no	—
132	#11929624	—	4	1	no	—
133	#11929624	—	4	1	no	—
134	#11929624	—	4	1	no	—
135	#11929624	—	4	1	no	—
136	#11929624	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
197	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
198	#11929613	—	2	16	no	—
199	#11929608	—	2	2	no	—
200	#11929608	—	2	2	no	—
201	#11929608	—	4	1	no	—
202	#11929608	—	4	1	no	—
203	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
238	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
239	M₁₆×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
310	D₃₁₆	—	2	2	no	—
311	D₃₁₆	—	2	2	no	—
312	D₃₁₆	—	4	1	no	—
313	D₃₁₆	—	4	1	no	—
314	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
318	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
321	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
322	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
323	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
324	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
329	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
330	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
331	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#471	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇₉	#473	1	2	yes	—
351	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
355	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
357	C₄×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇₉	—	4	2	no	—
366	Dic₇₉	—	4	4	no	—
367	#11021	—	79	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₇₉	#1438	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#1908	1	2	yes	—
374	C₂×C₇₉	#2019	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#2020	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	#2052	1	2	yes	—
377	D₇₉	—	8	2	no	—
378	C₂²×#137	—	79	1	no	—
379	C₂×#417	—	79	1	no	—
380	C₂²×#103	—	79	1	no	—
381	C₂²×#101	—	79	1	no	—
382	C₂×#408	—	79	1	no	—
383	C₂×#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#341	—	79	1	no	—
385	C₇₉	#11021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	79	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂×#137	—	79	4	no	—
389	C₂×#137	—	158	2	no	—
390	C₂×#137	—	158	2	no	—
391	C₂×#137	—	158	2	no	—
392	C₂×#137	—	158	2	no	—
393	C₂×#137	—	158	2	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#417	—	158	2	no	—
402	#417	—	158	2	no	—
403	C₂×#103	—	158	2	no	—
404	C₂×#103	—	158	2	no	—
405	C₂×#103	—	158	1	no	—
406	C₂×#103	—	158	2	no	—
407	C₂×#102	—	158	1	no	—
408	C₂×#101	—	158	2	no	—
409	C₂×#101	—	158	2	no	—
410	C₂×#101	—	158	2	no	—
411	#408	—	158	2	no	—
412	#408	—	158	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
414	#343	—	2	2	no	—
415	#341	—	158	2	no	—
416	C₂×#41	—	79	2	no	—
417	C₂×#41	—	79	2	no	—
418	C₂×#41	—	158	1	no	—
419	C₂×#41	—	158	1	no	—
420	C₂×#41	—	158	1	no	—
421	C₂×#41	—	158	1	no	—
422	C₂×#41	—	158	1	no	—
423	C₂×#41	—	158	1	no	—
424	C₂×#41	—	158	1	no	—
425	C₂×#41	—	158	1	no	—
426	C₂×#41	—	158	1	no	—
427	C₂×#41	—	158	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	158	8	no	—
450	#137	—	158	8	no	—
451	#137	—	158	8	no	—
452	#137	—	158	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
473	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
493	#103	—	158	8	no	—
494	#103	—	158	4	no	—
495	#102	—	158	4	no	—
496	#101	—	158	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
498	C₂⁴	—	158	1	no	—
499	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	316	1	no	—
501	#41	—	316	1	no	—
502	#41	—	316	1	no	—
503	#41	—	316	1	no	—
504	#41	—	316	1	no	—
505	#41	—	316	1	no	—
506	#41	—	316	1	no	—
507	#41	—	316	1	no	—
508	#41	—	158	2	no	—
509	#41	—	158	2	no	—
510	#41	—	158	2	no	—
511	#41	—	158	2	no	—
512	#41	—	158	2	no	—
513	#41	—	158	2	no	—
514	#41	—	158	2	no	—
515	#41	—	158	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
550	C₂×D₄	—	316	1	no	—
551	C₂×D₄	—	316	1	no	—
552	C₂×D₄	—	316	1	no	—
553	C₂×D₄	—	316	1	no	—
554	C₂×D₄	—	79	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×D₄	—	158	1	no	—
558	C₂×D₄	—	158	1	no	—
559	C₂×D₄	—	158	1	no	—
560	C₂×D₄	—	158	1	no	—
561	C₂×D₄	—	158	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	158	16	no	—
595	SD₁₆	—	158	16	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	4	1	no	—
602	M₁₆	—	4	1	no	—
603	M₁₆	—	316	1	no	—
604	M₁₆	—	316	1	no	—
605	M₁₆	—	158	2	no	—
606	M₁₆	—	158	2	no	—
607	M₁₆	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	316	1	no	—
615	C₂×C₈	—	316	1	no	—
616	C₂×C₈	—	316	1	no	—
617	C₂×C₈	—	316	1	no	—
618	C₂×C₈	—	316	1	no	—
619	C₂×C₈	—	316	1	no	—
620	C₂×C₈	—	158	2	no	—
621	C₂×C₈	—	158	2	no	—
622	C₂×C₈	—	158	2	no	—
623	C₂×C₈	—	158	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	316	1	no	—
631	C₂³	—	316	1	no	—
632	C₂³	—	316	2	no	—
633	C₂³	—	316	2	no	—
634	C₂³	—	158	2	no	—
635	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#14579146	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#14579146	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#14579149	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	316	2	no	—
643	Q₈	—	316	2	no	—
644	Q₈	—	316	2	no	—
645	Q₈	—	316	2	no	—
646	Q₈	—	316	2	no	—
647	Q₈	—	316	1	no	—
648	Q₈	—	316	2	no	—
649	Q₈	—	316	1	no	—
650	Q₈	—	158	4	no	—
651	Q₈	—	158	2	no	—
652	Q₈	—	158	4	no	—
653	Q₈	—	158	2	no	—
654	D₄	—	316	2	no	—
655	D₄	—	316	2	no	—
656	D₄	—	316	2	no	—
657	D₄	—	316	2	no	—
658	D₄	—	316	1	no	—
659	D₄	—	316	1	no	—
660	D₄	—	158	2	no	—
661	D₄	—	158	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	316	2	no	—
667	C₂×C₄	—	316	2	no	—
668	C₂×C₄	—	316	1	no	—
669	C₂×C₄	—	316	2	no	—
670	C₂×C₄	—	316	2	no	—
671	C₂×C₄	—	316	1	no	—
672	C₂×C₄	—	316	2	no	—
673	C₂×C₄	—	316	2	no	—
674	C₂×C₄	—	316	2	no	—
675	C₂×C₄	—	316	2	no	—
676	C₂×C₄	—	316	2	no	—
677	C₂×C₄	—	316	2	no	—
678	C₂×C₄	—	158	2	no	—
679	C₂×C₄	—	158	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	316	2	no	—
711	C₈	—	316	2	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	316	4	no	—
721	C₂²	—	316	2	no	—
722	C₂²	—	632	1	no	—
723	C₂²	—	632	1	no	—
724	C₂²	—	632	2	no	—
725	C₂²	#19098441	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#19098441	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19098465	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19098480	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19098481	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#19098481	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#19098825	1	2	yes	—
733	C₂²	#19098837	1	2	yes	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	316	2	no	—
736	C₄	—	316	4	no	—
737	C₄	#19098418	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#19098441	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#19098441	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#19098464	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#19098472	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#19098473	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#19098473	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#19098480	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	632	2	no	—
750	C₂	#23761640	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#23763916	1	2	yes	—
752	C₂	#23764516	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#23764520	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#23764702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579134
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#343×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11021
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579079	C₂	semidirect
6. C₂×#19098327	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14579194	C₄	semidirect
383. C₂×#343	D₇₉	semidirect
385. C₇₉	#11021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579194	2
C₂×#19098562	2
C₂²×#14579084	2
C₂²×#14579079	2
C₂×#19098531	2
C₂×#19098327	2
C₂×#343×C₇₉	2
#11021	79