Subgroups — #34195213

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579078	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098590	—	2	4	no	—
9	#19098587	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579078	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579078	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579078	—	2	4	no	—
13	#19098333	—	2	4	no	—
14	#19098332	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#379×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
29	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#14579078	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
52	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	#11929608	—	2	4	no	—
61	#11929608	—	2	4	no	—
62	#11929608	—	2	4	no	—
63	#11929608	—	2	4	no	—
64	#11929608	—	4	2	no	—
65	#11929608	—	4	2	no	—
66	#11929608	—	4	2	no	—
67	#11929608	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
117	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
131	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
139	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	#385	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	#388	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₉	#397	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₉	#399	1	1	yes	characteristic
190	#11047	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₇₉	#1439	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#1914	1	2	yes	—
198	#2905	—	79	1	no	—
199	C₂²×#100	—	79	2	no	—
200	#2309	D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#344	—	79	2	no	—
202	#1742	—	79	1	no	—
203	C₇₉	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#424	—	158	4	no	—
210	#423	—	158	2	no	—
211	C₂×#100	—	158	4	no	—
212	C₂×#100	—	158	4	no	—
213	C₂×#100	—	158	4	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#379	Dic₇₉	1	4	yes	—
217	#344	—	158	4	no	—
218	#343	—	158	2	no	—
219	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
257	#100	—	158	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	316	2	no	—
296	M₁₆	—	316	2	no	—
297	M₁₆	—	316	2	no	—
298	M₁₆	—	316	2	no	—
299	M₁₆	—	158	4	no	—
300	M₁₆	—	158	4	no	—
301	M₁₆	—	158	4	no	—
302	M₁₆	—	158	4	no	—
303	C₂×C₈	—	316	2	no	—
304	C₂×C₈	—	316	2	no	—
305	C₂×C₈	—	316	2	no	—
306	C₂×C₈	—	316	2	no	—
307	C₂×C₈	—	158	4	no	—
308	C₂×C₈	—	158	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14579120	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
333	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14579148	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14579154	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	316	4	no	—
363	C₈	—	316	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	#19098423	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19098438	1	2	yes	—
377	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19098456	1	2	yes	—
379	C₂²	#19098466	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#19098472	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19098475	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19098479	1	2	yes	—
385	C₄	#19098486	1	2	yes	—
386	C₄	#19098488	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19098499	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	#23761645	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23763948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098443
commutator	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2309	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23771964	C₂	semidirect
3. C₂×#19098333	C₂	semidirect
4. #23763139	C₂	semidirect
203. C₇₉	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771964	2
C₂²×#14579078	2
C₂×#19098333	2
#23763139	2
C₇₉×#2309	2
#11047	79