Subgroups — #34195218

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579080	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23763139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098590	—	2	4	no	—
9	#19098587	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579080	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579080	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579080	—	2	4	no	—
13	#19098333	—	2	4	no	—
14	#19098332	—	2	2	no	—
15	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#391×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#381×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
29	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#14579080	—	2	16	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
52	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₉	—	2	8	no	—
60	#11929608	—	2	4	no	—
61	#11929608	—	2	4	no	—
62	#11929608	—	2	4	no	—
63	#11929608	—	2	4	no	—
64	#11929608	—	4	2	no	—
65	#11929608	—	4	2	no	—
66	#11929608	—	4	2	no	—
67	#11929608	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉	#397	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₉	#399	1	1	yes	characteristic
178	#11048	—	79	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₉	#1439	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#1915	1	2	yes	—
185	#2905	—	79	1	no	—
186	C₂²×#101	—	79	2	no	—
187	#2310	D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#344	—	79	2	no	—
189	#1742	—	79	1	no	—
190	C₇₉	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	158	4	no	—
197	#423	—	158	2	no	—
198	C₂×#101	—	158	4	no	—
199	C₂×#101	—	158	4	no	—
200	C₂×#101	—	158	4	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#381	Dic₇₉	1	4	yes	—
204	#344	—	158	4	no	—
205	#343	—	158	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
243	#101	—	158	16	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	316	2	no	—
282	M₁₆	—	316	2	no	—
283	M₁₆	—	316	2	no	—
284	M₁₆	—	316	2	no	—
285	M₁₆	—	158	4	no	—
286	M₁₆	—	158	4	no	—
287	M₁₆	—	158	4	no	—
288	M₁₆	—	158	4	no	—
289	C₂×C₈	—	316	2	no	—
290	C₂×C₈	—	316	2	no	—
291	C₂×C₈	—	316	2	no	—
292	C₂×C₈	—	316	2	no	—
293	C₂×C₈	—	158	4	no	—
294	C₂×C₈	—	158	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#14579120	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
308	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14579148	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14579154	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	316	4	no	—
343	C₈	—	316	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#19098423	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19098438	1	2	yes	—
351	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19098456	1	2	yes	—
353	C₂²	#19098466	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#19098472	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19098475	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19098479	1	2	yes	—
360	C₄	#19098486	1	2	yes	—
361	C₄	#19098488	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19098499	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#23761645	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23763953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098443
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2310	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2310	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₇₉	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771964	2
C₂²×#14579080	2
C₂×#19098333	2
#23763139	2
C₇₉×#2310	2
#11048	79