Subgroups — #34195239

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098326	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
12	#19098469	—	2	2	no	—
13	#19098469	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19098429	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
17	#19098326	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
44	#14579086	—	2	16	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
169	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
171	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
172	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
173	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₉	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₉	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₉	#464	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₉	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₉	#485	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₉	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₉	#491	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₉	#495	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₉	#497	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇₉	#385	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₉	#388	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
196	Dic₇₉	—	4	4	no	—
197	Dic₇₉	—	8	2	no	—
198	Dic₇₉	—	8	4	no	—
199	#11052	—	79	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₉	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₉	#1805	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₉	#1873	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₉	#1958	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#2015	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₉	#2026	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₉	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₉	#2097	1	2	yes	—
209	C₂²×#103	—	79	2	no	—
210	C₂×#391	—	79	1	no	—
211	C₂×#382	—	79	1	no	—
212	C₂×#340	—	79	2	no	—
213	C₂×#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₇₉	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	158	4	no	—
221	C₂×#103	—	158	4	no	—
222	C₂×#103	—	158	4	no	—
223	#391	—	79	4	no	—
224	#391	—	158	2	no	—
225	#382	—	158	4	no	—
226	C₂×#95	—	158	2	no	—
227	C₂×#95	—	158	2	no	—
228	#340	—	158	4	no	—
229	#336	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
243	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
266	#103	—	158	16	no	—
267	#95	—	158	8	no	—
268	#95	—	158	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14579141	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14579145	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14579149	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14579158	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14579183	1	4	yes	—
340	C₂³	#14579194	1	4	yes	—
341	Q₈	—	316	4	no	—
342	Q₈	—	316	4	no	—
343	Q₈	—	316	4	no	—
344	Q₈	—	158	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂×C₄	—	316	2	no	—
353	C₂×C₄	—	316	2	no	—
354	C₂×C₄	—	316	2	no	—
355	C₂×C₄	—	316	2	no	—
356	C₂×C₄	—	316	2	no	—
357	C₂×C₄	—	316	8	no	—
358	C₂×C₄	—	316	4	no	—
359	C₂×C₄	—	316	4	no	—
360	C₂×C₄	—	632	2	no	—
361	C₂×C₄	—	632	2	no	—
362	C₂×C₄	—	632	2	no	—
363	C₂×C₄	—	632	2	no	—
364	C₂×C₄	—	632	4	no	—
365	C₂×C₄	—	158	4	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14579119	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14579137	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14579156	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	#19098420	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19098465	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19098473	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19098476	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19098490	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19098500	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19098560	1	2	yes	—
391	C₂²	#19098573	1	2	yes	—
392	C₂²	#19098727	1	4	yes	—
393	C₂²	#19098786	1	4	yes	—
394	C₂²	#19098871	1	4	yes	—
395	C₂²	#19098905	1	4	yes	—
396	C₂²	#19098918	1	2	yes	—
397	C₂²	#19098932	1	2	yes	—
398	C₂²	#19098947	1	2	yes	—
399	C₂²	#19098957	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	316	4	no	—
402	C₄	—	632	4	no	—
403	C₄	—	632	2	no	—
404	C₄	#19098437	1	2	yes	—
405	C₄	#19098455	1	2	yes	—
406	C₄	#19098479	1	2	yes	—
407	C₄	#19098485	1	2	yes	—
408	C₂	#23761646	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#23763416	1	2	yes	—
410	C₂	#23763710	1	2	yes	—
411	C₂	#23764211	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23764220	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23764497	1	2	yes	—
414	C₂	#23764552	1	2	yes	—
415	C₂	#23764820	1	2	yes	—
416	C₂	#23764947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#336×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19098469	C₄	semidirect
214. C₇₉	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579086	2
C₂×#19098469	2
C₂×#19098429	2
C₂×#19098326	2
C₂×#336×C₇₉	2
#11052	79