Finite Group Databasebeta

← #34196104

Subgroups — #34196104

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098529C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#341×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C22×#11929608C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
12#19098565—22no—
13#19098565—22no—
14#19098565—22no—
15#19098565C414yescomplemented
16C2×#14579086—21no—
17C2×#14579086—21no—
18C2×#14579083—21no—
19C2×#14579083—21no—
20#19098529—22no—
21#19098529—22no—
22C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
23#19098331—22no—
24#19098331—22no—
25#19098326—22no—
26C22×M16×C79C2211yescharacteristic
27C22×M16×C79C2211yescharacteristic
28C23×C8×C79C2211yescharacteristic
29#341×C79—22no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624C2×C412yes—
41C2×#11929624D412yes—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79—21no—
46C23×Dic79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C2×#11929608—21no—
49C2×#11929608—21no—
50C2×#11929608—21no—
51C2×#11929608—21no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608D412yes—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic79D412yes—
67#14579086—24no—
68#14579086—24no—
69#14579083—24no—
70#14579083—24no—
71(C2×D79)⋊C8—28no—
72C23×C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×M16×C79—21no—
74C2×M16×C79—21no—
75C2×M16×C79—21no—
76C2×M16×C79—21no—
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79—21no—
79C2×M16×C79—21no—
80C2×M16×C79—21no—
81C2×M16×C79—21no—
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79C2×C412yes—
84C2×M16×C79D412yes—
85C22×C8×C79—21no—
86C22×C8×C79—21no—
87C22×C8×C79—21no—
88C22×C8×C79—21no—
89C22×C8×C79—21no—
90C22×C8×C79—21no—
91C22×C8×C79—21no—
92C22×C8×C79—21no—
93C22×C8×C79D412yes—
94C23×D79—21no—
95#11929624—22no—
96#11929624—22no—
97#11929624—22no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—41no—
104#11929624—41no—
105#11929624—41no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624—41no—
110#11929624—41no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C22⋊C412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—41no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—81no—
137C22×Dic79—81no—
138C22×Dic79—81no—
139C22×Dic79—81no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148#11929608—41no—
149#11929608—41no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—41no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C24×C79#4111yescharacteristic
162C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79#4111yescharacteristic
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C22×C4×C79#4111yescharacteristic
173C22×C4×C79#4111yescharacteristic
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79#4111yescharacteristic
176M16×C79—22no—
177M16×C79—22no—
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180M16×C79—41no—
181M16×C79—41no—
182M16×C79—41no—
183M16×C79—41no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—41no—
190C2×C8×C79—41no—
191C2×C8×C79—41no—
192C2×C8×C79—41no—
193C2×C8×C79—41no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79—41no—
196C2×C8×C79—41no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79C4×D411yescharacteristic
202C23×C79#12111yescharacteristic
203C23×C79#12311yescharacteristic
204C23×C79#12311yescharacteristic
205C23×C79#12411yescharacteristic
206C23×C79#12611yescharacteristic
207C23×C79#12611yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C79#11711yescharacteristic
217C2×C4×C79#11711yescharacteristic
218C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12311yescharacteristic
231C2×C4×C79#12311yescharacteristic
232C2×C4×C79#12311yescharacteristic
233C2×C4×C79#12311yescharacteristic
234C2×C4×C79#12311yescharacteristic
235C2×C4×C79#12311yescharacteristic
236C2×C4×C79#12311yescharacteristic
237C2×C4×C79#12311yescharacteristic
238C2×C4×C79#12411yescharacteristic
239C2×C4×C79#12411yescharacteristic
240C2×C4×C79#12411yescharacteristic
241C2×C4×C79#12611yescharacteristic
242C2×C4×C79#12611yescharacteristic
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—42no—
273C8×C79—42no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#38611yescharacteristic
289C22×C79#38811yescharacteristic
290C22×C79#38811yescharacteristic
291C22×C79#39411yescharacteristic
292C22×C79#39711yescharacteristic
293C22×C79#39711yescharacteristic
294C22×C79#39711yescharacteristic
295C22×C79#47111yescharacteristic
296C22×C79#47111yescharacteristic
297C22×C79#47211yescharacteristic
298C22×C79#47311yescharacteristic
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79#38111yescharacteristic
307C4×C79#38611yescharacteristic
308C4×C79#38811yescharacteristic
309C4×C79#38811yescharacteristic
310C4×C79#39411yescharacteristic
311C4×C79#39411yescharacteristic
312C4×C79#39411yescharacteristic
313C4×C79#39711yescharacteristic
314Dic79—42no—
315Dic79—82no—
316Dic79—82no—
317#11192—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—21no—
322C2×C79#144011yescharacteristic
323C2×C79#190711yescharacteristic
324C2×C79#190811yescharacteristic
325C2×C79#205111yescharacteristic
326C2×C79#205211yescharacteristic
327C2×C79#207811yescharacteristic
328C2×C79#207911yescharacteristic
329D79—82no—
330C2×#417—791no—
331C2×#417—791no—
332C2×#408—791no—
333C2×#343—791no—
334C2×#343—791no—
335C2×#341D7911yescharacteristic, complemented
336C2×#340—791no—
337C79#1119211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—791no—
339C22×M16—791no—
340C22×M16C2×D7911yescharacteristic
341C22×M16C2×D7911yescharacteristic
342C23×C8C2×D7911yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345#417—794no—
346#417—1582no—
347#417—1582no—
348#417—1582no—
349C2×#103—1581no—
350C2×#103—1581no—
351C2×#102—1581no—
352C2×#102—1581no—
353#408—1582no—
354#408—1582no—
355C2×C22⋊C8—1582no—
356#343—1582no—
357#343—1582no—
358#341—22no—
359#340—1582no—
360C2×#41—792no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—791no—
374C22×D4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C23×C4—1581no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—792no—
390C2×M16—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C2×M16—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C2×M16C4×D7912yes—
396C2×M16C22⋊D7912yes—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8D31612yes—
407C2×C4⋊C4—792no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#103—1584no—
420#103—1584no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—1588no—
424C24—1581no—
425C24#1192962511yescharacteristic
426#41—3161no—
427#41—3161no—
428#41—3161no—
429#41—3161no—
430#41—3161no—
431#41—3161no—
432#41—3161no—
433#41—3161no—
434#41—1582no—
435#41—1582no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441#41—1582no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—6321no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—6321no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4#1192962311yescharacteristic
485C22×C4#1192962311yescharacteristic
486C22×C4#1192962411yescharacteristic
487C22×C4#1192962411yescharacteristic
488C22×C4#1192962411yescharacteristic
489C22×C4#1192962411yescharacteristic
490C22×C4#1192962511yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—3161no—
500M16—3161no—
501M16—1582no—
502M16—1582no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—3161no—
517C2×C8—3161no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—1582no—
538C23#1457912311yescharacteristic
539C23#1457913611yescharacteristic
540C23#1457914611yescharacteristic
541C23#1457914611yescharacteristic
542C23#1457915011yescharacteristic
543C23#1457915611yescharacteristic
544C23#1457915611yescharacteristic
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—1582no—
548Q8—1582no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—3162no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6321no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457911811yescharacteristic
576C2×C4#1457911911yescharacteristic
577C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4C4×D31611yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913211yescharacteristic
583C2×C4#1457913311yescharacteristic
584C2×C4#1457913411yescharacteristic
585C2×C4#1457913411yescharacteristic
586C2×C4#1457913411yescharacteristic
587C2×C4#1457913511yescharacteristic
588C2×C4#1457913611yescharacteristic
589C2×C4#1457914311yescharacteristic
590C2×C4#1457914311yescharacteristic
591C2×C4#1457914311yescharacteristic
592C2×C4#1457914411yescharacteristic
593C2×C4#1457914511yescharacteristic
594C2×C4#1457914611yescharacteristic
595C2×C4#1457914611yescharacteristic
596C2×C4#1457914611yescharacteristic
597C2×C4#1457914711yescharacteristic
598C2×C4#1457914711yescharacteristic
599C2×C4#1457914911yescharacteristic
600C2×C4#1457915511yescharacteristic
601C2×C4#1457915611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3162no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22#1909844111yescharacteristic
626C22#1909845211yescharacteristic
627C22#1909845311yescharacteristic
628C22#1909848011yescharacteristic
629C22#1909848911yescharacteristic
630C22#1909849011yescharacteristic
631C22#1909849211yescharacteristic
632C22#1909882711yescharacteristic
633C22#1909882711yescharacteristic
634C22#1909883411yescharacteristic
635C22#1909883911yescharacteristic
636C4—3162no—
637C4—6322no—
638C4—6322no—
639C4#1909842511yescharacteristic
640C4#1909843911yescharacteristic
641C4#1909845411yescharacteristic
642C4#1909845511yescharacteristic
643C4#1909847811yescharacteristic
644C4#1909847911yescharacteristic
645C4#1909848111yescharacteristic
646C4#1909849211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—6322no—
652C2#2376164811yescharacteristic
653C2#2376390711yescharacteristic
654C2#2376391411yescharacteristic
655C2#2376469411yescharacteristic
656C2#2376470111yescharacteristic
657C2#2376484211yescharacteristic
658C2#2376484711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579136
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#341×C79C2
socleC23×C79#121
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#341D79
hypocenterC79#11192
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098331C2semidirect
5. C2×#19098331C2semidirect
6. C2×#19098326C2semidirect
7. C2×#341×C79C2semidirect
15. #19098565C4semidirect
335. C2×#341D79semidirect
337. C79#11192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985652
C2×#190985292
C2×#190983312
C2×#190983262
C2×#341×C792
#1119279