Finite Group Databasebeta

← #34196111

Subgroups — #34196111

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098581C211yesmaximal, characteristic
2#23771920C211yesmaximal, characteristic
3#23765890C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C22×#11929608C2211yescharacteristic
10C2×#14579120C2211yescharacteristic
11C2×#14579120C2211yescharacteristic
12#19098581—22no—
13#19098581—22no—
14C2×#14579089—22no—
15#19098573—21no—
16#19098569—21no—
17#19098565C414yescomplemented
18#19098560—22no—
19#19098469—21no—
20#19098465—21no—
21#19098442—22no—
22C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
23#19098335—22no—
24#19098329—22no—
25#19098323—22no—
26C22×M16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic
28C22×C42×C79C2211yescharacteristic
29#339×C79—22no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624C2×C412yes—
41C2×#11929624D412yes—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C4×D79—21no—
46C2×#11929608—21no—
47C2×#11929608—21no—
48C2×#11929608—21no—
49C2×#11929608—21no—
50C2×#11929608—21no—
51C2×#11929608D412yes—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579120—21no—
54#14579120—21no—
55#14579120—21no—
56#14579120—21no—
57#14579120—21no—
58#14579120—21no—
59#14579120—21no—
60#14579120—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79D412yes—
65C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic79—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68#14579089—28no—
69#14579086—24no—
70#14579083—24no—
71C79⋊#95—24no—
72C23×C4×C79—21no—
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C2×M16×C79—21no—
75C2×M16×C79—21no—
76C2×M16×C79—21no—
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79—21no—
79C2×M16×C79C2×C412yes—
80C22×C8×C79—21no—
81#117×C79—21no—
82#117×C79—21no—
83#117×C79—21no—
84#117×C79D412yes—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C22⋊C4×C79—21no—
87C2×C42×C79—21no—
88C2×C42×C79—21no—
89C2×C42×C79—21no—
90C2×C42×C79—21no—
91C2×C42×C79—21no—
92C2×C42×C79—21no—
93C2×C42×C79D412yes—
94C23×D79—21no—
95#11929624—22no—
96#11929624—22no—
97#11929624—22no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—41no—
104#11929624—41no—
105#11929624—41no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624—41no—
110#11929624—41no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C22⋊C412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138#11929608—22no—
139#11929608—22no—
140#11929608—41no—
141#11929608—41no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153(C2×D79)⋊C4—48no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C24×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—44no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C22×C4×C79#4111yescharacteristic
173C22×C4×C79#4111yescharacteristic
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79#4111yescharacteristic
176C22×C4×C79#4111yescharacteristic
177C22×C4×C79#4111yescharacteristic
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180M16×C79—41no—
181M16×C79—41no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79—41no—
193C42×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79C4×D411yescharacteristic
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12111yescharacteristic
199C23×C79#12111yescharacteristic
200C23×C79#12111yescharacteristic
201C23×C79#12311yescharacteristic
202C23×C79#12411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79—44no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—82no—
214C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C79#11711yescharacteristic
216C2×C4×C79#11711yescharacteristic
217C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12311yescharacteristic
227C2×C4×C79#12311yescharacteristic
228C2×C4×C79#12311yescharacteristic
229C2×C4×C79#12311yescharacteristic
230C2×C4×C79#12311yescharacteristic
231C2×C4×C79#12311yescharacteristic
232C2×C4×C79#12311yescharacteristic
233C2×C4×C79#12311yescharacteristic
234C2×C4×C79#12311yescharacteristic
235C2×C4×C79#12411yescharacteristic
236C2×C4×C79#12411yescharacteristic
237C2×C4×C79#12411yescharacteristic
238C2×C4×C79#12611yescharacteristic
239C2×C4×C79#12611yescharacteristic
240C2×C4×C79#12611yescharacteristic
241C2×C4×C79#12611yescharacteristic
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—22no—
254D316—22no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261Dic158—22no—
262Dic158—22no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79#38611yescharacteristic
275C22×C79#38811yescharacteristic
276C22×C79#38811yescharacteristic
277C22×C79#39411yescharacteristic
278C22×C79#39411yescharacteristic
279C22×C79#39411yescharacteristic
280C22×C79#39711yescharacteristic
281C2×D79—44no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—82no—
285C4×C79—44no—
286C4×C79—82no—
287C4×C79#38111yescharacteristic
288C4×C79#38611yescharacteristic
289C4×C79#38811yescharacteristic
290C4×C79#38811yescharacteristic
291C4×C79#39411yescharacteristic
292C4×C79#39711yescharacteristic
293C4×C79#39711yescharacteristic
294C4×C79#39711yescharacteristic
295Dic79—42no—
296Dic79—82no—
297Dic79—82no—
298#11193—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79#144011yescharacteristic
306C2×C79#190612yes—
307D79—82no—
308C2×#421—791no—
309#2896—791no—
310#2297—791no—
311C2×#344—791no—
312#1740—791no—
313C2×#339—791no—
314C2×#339D7911yescharacteristic, complemented
315C79#1119311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—791no—
317C22×M16—791no—
318C22×M16C2×D7911yescharacteristic
319C2×#117—791no—
320C2×#117—791no—
321C2×#117C2×D7911yescharacteristic
322C22×C42C2×D7911yescharacteristic
323#421—1582no—
324#421—1582no—
325C2×#104—1582no—
326#419—1581no—
327#418—1581no—
328#417—794no—
329#416—1582no—
330#391—1581no—
331#390—1581no—
332#386—1582no—
333C4×C22⋊C4—1582no—
334#344—1582no—
335#342—1582no—
336#339—22no—
337#339—1582no—
338C2×#41—792no—
339C2×#41—792no—
340C2×#41—1581no—
341C2×#41—1581no—
342C2×#41—1581no—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41—1581no—
345C2×#41—1581no—
346C2×#41—1581no—
347C2×#41—1581no—
348C2×#41—1581no—
349C2×#41—1581no—
350C22×Q8—791no—
351C22×D4—791no—
352C22×D4—1581no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1581no—
355C23×C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—792no—
362C2×M16—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16C4×D7912yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1581no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1581no—
374#117—1581no—
375#117—1581no—
376#117—1581no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117C22⋊D7912yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—792no—
387C2×C22⋊C4—1584no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42D31612yes—
398#104—1588no—
399#103—1584no—
400#102—1584no—
401#95—1584no—
402C24—1581no—
403C24D4×D7911yescharacteristic
404#41—3161no—
405#41—3161no—
406#41—3161no—
407#41—3161no—
408#41—3161no—
409#41—3161no—
410#41—3161no—
411#41—3161no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1582no—
415#41—1582no—
416#41—1582no—
417#41—1582no—
418#41—1582no—
419#41—1582no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4#1192962311yescharacteristic
459C22×C4#1192962311yescharacteristic
460C22×C4#1192962411yescharacteristic
461C22×C4#1192962411yescharacteristic
462C22×C4#1192962411yescharacteristic
463C22×C4#1192962411yescharacteristic
464C22×C4#1192962511yescharacteristic
465C22×C4#1192962511yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—3161no—
471M16—3161no—
472M16—1582no—
473M16—1582no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—3161no—
478C2×C8—3161no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3168no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—3161no—
500C42—3161no—
501C42—3161no—
502C42—3161no—
503C23—42no—
504C23—3164no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1582no—
508C23#1457912311yescharacteristic
509C23#1457913111yescharacteristic
510C23#1457913311yescharacteristic
511C23#1457913411yescharacteristic
512C23#1457913411yescharacteristic
513C23#1457914611yescharacteristic
514C23#1457914711yescharacteristic
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—1582no—
518Q8—1582no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—1582no—
526D4—1582no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457911811yescharacteristic
547C2×C4#1457911911yescharacteristic
548C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×C4C4×D31611yescharacteristic
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457913211yescharacteristic
553C2×C4#1457913411yescharacteristic
554C2×C4#1457913511yescharacteristic
555C2×C4#1457913611yescharacteristic
556C2×C4#1457913611yescharacteristic
557C2×C4#1457914311yescharacteristic
558C2×C4#1457914311yescharacteristic
559C2×C4#1457914311yescharacteristic
560C2×C4#1457914411yescharacteristic
561C2×C4#1457914511yescharacteristic
562C2×C4#1457914611yescharacteristic
563C2×C4#1457914611yescharacteristic
564C2×C4#1457914611yescharacteristic
565C2×C4#1457914611yescharacteristic
566C2×C4#1457914711yescharacteristic
567C2×C4#1457914911yescharacteristic
568C2×C4#1457915011yescharacteristic
569C2×C4#1457915511yescharacteristic
570C2×C4#1457915611yescharacteristic
571C2×C4#1457915611yescharacteristic
572C2×C4#1457915611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3162no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3164no—
583C22—3162no—
584C22—6322no—
585C22—6322no—
586C22#1909844111yescharacteristic
587C22#1909845211yescharacteristic
588C22#1909845311yescharacteristic
589C22#1909847811yescharacteristic
590C22#1909847911yescharacteristic
591C22#1909848111yescharacteristic
592C22#1909849211yescharacteristic
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—3162no—
596C4—6322no—
597C4—6322no—
598C4#1909842511yescharacteristic
599C4#1909843911yescharacteristic
600C4#1909845411yescharacteristic
601C4#1909845511yescharacteristic
602C4#1909848011yescharacteristic
603C4#1909848911yescharacteristic
604C4#1909849011yescharacteristic
605C4#1909849211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—6322no—
613C2#2376164811yescharacteristic
614C2#2376390012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#339×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#339D79
hypocenterC79#11193
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098335C2semidirect
5. #23763132C2semidirect
6. C2×#19098323C2semidirect
7. C2×#339×C79C2semidirect
17. #19098565C4semidirect
314. C2×#339D79semidirect
315. C79#11193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985812
#237719202
#237658902
C2×#190983352
#237631322
C2×#190983232
C2×#339×C792
#1119379