Subgroups — #34196200

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763120	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098324	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19098462	—	2	4	no	—
10	#19098428	—	2	2	no	—
11	#19098428	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19098423	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
14	#19098326	—	2	4	no	—
15	#19098324	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	#14579120	—	2	2	no	—
22	#14579120	—	2	2	no	—
23	#14579120	—	2	2	no	—
24	#14579120	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	2	yes	—
39	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
95	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	#395	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	#398	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	#400	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₉	#387	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₉	#389	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₉	#398	1	2	yes	—
165	Dic₇₉	—	4	4	no	—
166	Dic₇₉	—	8	2	no	—
167	Dic₇₉	—	8	4	no	—
168	#11211	—	79	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉	#1441	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	#1888	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#2040	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₉	#2061	1	2	yes	—
178	#2316	—	79	1	no	—
179	C₂×#382	—	79	1	no	—
180	C₂×#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#1736	—	79	2	no	—
182	C₂×#339	—	79	2	no	—
183	C₇₉	#11211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂×#117	—	79	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
189	#389	—	158	4	no	—
190	#382	—	79	4	no	—
191	#382	—	158	2	no	—
192	#380	—	158	2	no	—
193	C₂×#95	—	158	2	no	—
194	#343	—	2	2	no	—
195	#340	—	158	4	no	—
196	#339	—	158	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
199	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	#117	—	158	2	no	—
209	#117	—	158	2	no	—
210	#117	—	158	2	no	—
211	#117	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
230	#95	—	158	4	no	—
231	#95	—	158	8	no	—
232	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
246	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
273	C₄²	—	316	2	no	—
274	C₄²	—	316	2	no	—
275	C₄²	—	79	4	no	—
276	C₄²	—	158	2	no	—
277	C₄²	—	158	2	no	—
278	C₄²	—	158	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#14579141	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#14579145	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14579149	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14579161	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	316	4	no	—
293	C₂×C₄	—	316	2	no	—
294	C₂×C₄	—	316	2	no	—
295	C₂×C₄	—	316	4	no	—
296	C₂×C₄	—	316	4	no	—
297	C₂×C₄	—	316	2	no	—
298	C₂×C₄	—	316	4	no	—
299	C₂×C₄	—	316	4	no	—
300	C₂×C₄	—	316	4	no	—
301	C₂×C₄	—	632	2	no	—
302	C₂×C₄	—	632	2	no	—
303	C₂×C₄	—	158	4	no	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14579119	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14579137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579151	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14579152	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14579154	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#19098420	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19098469	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#19098481	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19098484	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19098495	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19098503	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19098738	1	2	yes	—
337	C₂²	#19098743	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	316	4	no	—
340	C₄	—	632	2	no	—
341	C₄	—	632	4	no	—
342	C₄	#19098450	1	2	yes	—
343	C₄	#19098460	1	2	yes	—
344	C₄	#19098486	1	2	yes	—
345	C₄	#19098496	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	#23761654	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23763786	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23763801	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23764630	1	2	yes	—
354	C₂	#23764751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#343×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19098428	C₄	semidirect
76. C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₇₉	#11211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766018	2
C₂×#19098428	2
#23763120	2
C₂×#19098324	2
C₂×#343×C₇₉	2
#11211	79