Subgroups — #34196205

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763110	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098322	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19098590	—	2	4	no	—
10	#19098587	—	2	2	no	—
11	#19098432	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19098428	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19098421	—	2	2	no	—
14	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#19098323	—	2	4	no	—
16	#19098322	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#342×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
26	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#14579120	—	2	2	no	—
29	#14579120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
48	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
62	#11929608	—	2	4	no	—
63	#11929608	—	2	4	no	—
64	#11929608	—	4	2	no	—
65	#11929608	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	#396	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#398	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
152	C₄×C₇₉	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₉	#389	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	#395	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₉	#398	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₉	#400	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	Dic₇₉	—	8	2	no	—
161	#11212	—	79	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₉	#1441	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	#1884	1	2	yes	—
168	#2905	—	79	1	no	—
169	#2285	—	79	1	no	—
170	#1740	D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#1733	—	79	2	no	—
172	C₂×#339	—	79	2	no	—
173	C₇₉	#11212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
175	C₂×#117	—	79	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
179	#424	—	158	4	no	—
180	#423	—	158	2	no	—
181	#384	—	79	2	no	—
182	#382	—	79	2	no	—
183	#380	—	158	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
185	#342	—	2	2	no	—
186	#339	—	158	4	no	—
187	#339	—	158	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	158	2	no	—
203	#117	—	158	2	no	—
204	#117	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
221	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
223	#95	—	158	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	316	2	no	—
244	M₁₆	—	316	2	no	—
245	M₁₆	—	158	4	no	—
246	M₁₆	—	158	4	no	—
247	C₂×C₈	—	316	2	no	—
248	C₂×C₈	—	316	2	no	—
249	C₂×C₈	—	158	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	316	1	no	—
264	C₄²	—	316	1	no	—
265	C₄²	—	79	2	no	—
266	C₄²	—	79	2	no	—
267	C₄²	—	158	1	no	—
268	C₄²	—	158	1	no	—
269	C₄²	—	158	2	no	—
270	C₄²	—	158	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
275	C₂³	#14579137	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#14579140	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂×C₄	—	316	4	no	—
283	C₂×C₄	—	316	4	no	—
284	C₂×C₄	—	316	4	no	—
285	C₂×C₄	—	316	2	no	—
286	C₂×C₄	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄	—	158	4	no	—
288	C₂×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14579119	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14579141	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14579151	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14579152	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14579154	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14579161	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	316	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#19098420	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19098469	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19098486	1	2	yes	—
317	C₂²	#19098496	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	316	2	no	—
321	C₄	—	632	2	no	—
322	C₄	—	158	4	no	—
323	C₄	#19098450	1	2	yes	—
324	C₄	#19098460	1	2	yes	—
325	C₄	#19098481	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#19098484	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#19098495	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19098503	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#23761654	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#23763781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579131
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1740	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19098432	C₄	semidirect
12. #19098428	C₄	semidirect
173. C₇₉	#11212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771964	2
#23765803	2
#23763110	2
C₂×#19098322	2
C₇₉×#1740	2
#11212	79