Subgroups — #34196282

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763109	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098319	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098462	—	2	4	no	—
9	#19098423	—	2	2	no	—
10	#19098332	—	2	2	no	—
11	#19098322	—	2	4	no	—
12	#19098319	—	2	4	no	—
13	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#385×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#384×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#382×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14579120	—	2	2	no	—
28	#14579120	—	2	2	no	—
29	#14579120	—	2	2	no	—
30	#14579120	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	#117×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	#11929608	—	2	4	no	—
59	#11929608	—	2	4	no	—
60	#11929608	—	4	2	no	—
61	#11929608	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	#395	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	#398	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	#400	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
165	C₄×C₇₉	#387	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₉	#389	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₉	#398	1	2	yes	—
169	Dic₇₉	—	8	4	no	—
170	#11224	—	79	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉	#1441	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#1911	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	#1912	1	1	yes	characteristic
180	#2317	D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#2316	—	79	1	no	—
182	C₂×#343	—	79	1	no	—
183	#1733	—	79	2	no	—
184	C₂×H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
185	C₇₉	#11224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
187	C₂×#117	—	79	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	158	4	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#384	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
195	#382	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
196	#380	—	158	2	no	—
197	#343	—	158	2	no	—
198	#339	—	158	4	no	—
199	H(3,ℤ/4)	—	158	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	158	2	no	—
214	#117	—	158	2	no	—
215	#117	—	158	2	no	—
216	#117	—	158	2	no	—
217	#117	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
218	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	158	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	316	2	no	—
257	M₁₆	—	316	2	no	—
258	M₁₆	—	158	4	no	—
259	M₁₆	—	158	4	no	—
260	C₂×C₈	—	316	2	no	—
261	C₂×C₈	—	316	2	no	—
262	C₂×C₈	—	158	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	158	4	no	—
282	C₄²	—	158	4	no	—
283	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	complemented
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14579140	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14579142	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14579150	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14579159	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	316	4	no	—
305	C₂×C₄	—	316	4	no	—
306	C₂×C₄	—	316	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14579120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14579137	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14579151	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14579152	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14579156	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
323	C₈	—	316	4	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	#19098423	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19098470	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19098480	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#19098483	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19098493	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#19098502	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	632	4	no	—
346	C₄	#19098449	1	2	yes	—
347	C₄	#19098462	1	2	yes	—
348	C₄	#19098485	1	2	yes	—
349	C₄	#19098496	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	#23761653	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23763933	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#23763938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098443
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2317	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2317	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #384×C₇₉	C₄	semidirect
19. #382×C₇₉	C₄	semidirect
103. C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₇₉	#11224	semidirect
194. #384	Dic₇₉	semidirect
195. #382	Dic₇₉	semidirect
283. C₄²	C₄⋊Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766018	2
C₂×#19098332	2
#23763109	2
C₂×#19098319	2
C₇₉×#2317	2
#11224	79