Subgroups — #34196327

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098328	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763094	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579097	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579097	—	2	2	no	—
10	#19098328	—	2	4	no	—
11	#19098328	—	2	2	no	—
12	#19098318	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
20	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
29	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11929608	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14579097	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
54	#11929608	—	2	4	no	—
55	#11929608	—	2	4	no	—
56	#11929608	—	2	4	no	—
57	#11929608	—	2	4	no	—
58	#11929608	—	4	2	no	—
59	#11929608	—	4	2	no	—
60	#11929608	—	4	2	no	—
61	#11929608	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₉	#125	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#108	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₉	#395	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	#398	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#400	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	C₂×#108	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₉	#430	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₉	#398	1	1	yes	characteristic
160	#11233	—	79	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉	#1441	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#1810	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₉	#1811	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	#1950	1	4	yes	—
168	C₂²×#108	—	79	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#341	—	79	2	no	—
171	C₂×#341	—	79	1	no	—
172	#1728	—	79	2	no	—
173	C₇₉	#11233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#108	—	158	4	no	—
180	C₂×#108	—	158	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₉	1	4	yes	—
184	#341	—	158	4	no	—
185	#341	—	158	2	no	—
186	#336	—	158	4	no	—
187	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
220	#108	—	158	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	316	2	no	—
242	M₁₆	—	316	2	no	—
243	M₁₆	—	316	2	no	—
244	M₁₆	—	316	2	no	—
245	M₁₆	—	158	4	no	—
246	M₁₆	—	158	4	no	—
247	M₁₆	—	158	4	no	—
248	M₁₆	—	158	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	316	2	no	—
259	C₂×C₈	—	316	2	no	—
260	C₂×C₈	—	316	2	no	—
261	C₂×C₈	—	316	2	no	—
262	C₂×C₈	—	158	4	no	—
263	C₂×C₈	—	158	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#14579140	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#14579140	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#14579152	1	2	yes	—
275	C₂³	#14579160	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	#14579097	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14579120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14579137	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14579151	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14579156	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14579159	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	316	4	no	—
306	C₈	—	316	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	#19098423	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19098462	1	2	yes	—
315	C₂²	#19098483	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19098496	1	2	yes	—
317	C₂²	#19098502	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14579097	1	2	yes	—
319	C₂²	#19098612	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	#19098443	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#19098449	1	2	yes	—
324	C₄	#19098470	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#19098480	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#19098485	1	2	yes	—
327	C₄	#19098493	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	#23761653	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23763438	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#23763442	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#23764176	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
116. C₂×C₄×C₇₉	#108	semidirect
173. C₇₉	#11233	semidirect
284. C₂×C₄	#14579097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579097	2
C₂×#19098328	2
#23763094	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	2
#11233	79