Subgroups — #34196358

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23763120	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#341×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579095	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579095	—	2	2	no	—
11	#19098589	—	2	2	no	—
12	#19098589	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#19098331	—	2	4	no	—
15	#19098326	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#341×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#14579120	—	2	1	no	—
26	#14579120	—	2	1	no	—
27	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14579120	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	#14579095	—	2	8	no	—
39	Dic₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
58	#11929608	—	2	4	no	—
59	#11929608	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
87	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₉	#125	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
128	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
130	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	#387	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₉	#398	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₉	#398	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	#473	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₉	#389	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₉	#395	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₉	#396	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₉	#400	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₉	—	4	4	no	—
150	Dic₇₉	—	8	4	no	—
151	#11239	—	79	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₉	#1441	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉	#1816	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉	#2045	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	#2047	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	#2089	1	2	yes	—
159	C₂²×#107	—	79	1	no	—
160	C₂×#424	—	79	1	no	—
161	C₂×#343	—	79	2	no	—
162	C₂×#341	D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#1736	—	79	2	no	—
164	C₇₉	#11239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	79	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
170	C₂×#107	—	158	4	no	—
171	C₂×#107	—	158	2	no	—
172	#424	—	79	4	no	—
173	#424	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
175	#343	—	158	4	no	—
176	#341	—	2	2	no	—
177	#340	—	158	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
189	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
197	#117	—	79	2	no	—
198	#117	—	79	2	no	—
199	#117	—	158	1	no	—
200	#117	—	158	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
210	#107	—	158	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
212	C₂⁴	#11929625	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	316	2	no	—
233	M₁₆	—	158	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	316	1	no	—
242	C₂×C₈	—	316	1	no	—
243	C₂×C₈	—	158	2	no	—
244	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₄²	—	158	2	no	—
254	C₄²	—	158	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#14579119	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#14579137	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
261	C₂³	#14579152	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	316	2	no	—
263	C₂×C₄	—	316	2	no	—
264	C₂×C₄	—	316	4	no	—
265	C₂×C₄	—	632	4	no	—
266	C₂×C₄	—	632	4	no	—
267	C₂×C₄	—	632	4	no	—
268	C₂×C₄	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14579141	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14579151	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14579154	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14579161	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	316	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#19098420	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19098450	1	2	yes	—
297	C₂²	#19098481	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19098495	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19098496	1	2	yes	—
300	C₂²	#19098834	1	2	yes	—
301	C₂²	#19098839	1	2	yes	—
302	C₄	—	316	4	no	—
303	C₄	—	632	4	no	—
304	C₄	#19098440	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#19098460	1	2	yes	—
306	C₄	#19098469	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#19098484	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#19098486	1	2	yes	—
309	C₄	#19098503	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#23761654	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23763461	1	2	yes	—
314	C₂	#23764657	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#23764669	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23764907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579136
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#341×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂⁴×C₇₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19098589	C₄	semidirect
164. C₇₉	#11239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579095	2
C₂×#19098589	2
C₂×#19098331	2
#23763120	2
C₂×#341×C₇₉	2
#11239	79