Subgroups — #34196466

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098323	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23763096	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579097	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579097	—	2	2	no	—
10	#19098326	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19098323	—	2	4	no	—
12	#19098317	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
18	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
19	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
20	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14579120	—	2	2	no	—
25	#14579120	—	2	2	no	—
26	#14579120	—	2	2	no	—
27	#14579120	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	#14579097	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	#11929608	—	2	4	no	—
50	#11929608	—	2	4	no	—
51	#11929608	—	4	2	no	—
52	#11929608	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₉	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₉	#126	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₉	#388	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₉	#389	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₉	#400	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₉	#400	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₉	#443	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₉	#444	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₉	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₉	#385	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₉	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₉	#397	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₉	#398	1	2	yes	—
145	Dic₇₉	—	8	4	no	—
146	#11258	—	79	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₉	#1442	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	#1929	1	4	yes	—
152	C₂×C₇₉	#1945	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₉	#1946	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#108	—	79	1	no	—
155	#1735	—	79	1	no	—
156	C₂×#339	—	79	2	no	—
157	#1729	—	79	2	no	—
158	C₂×#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₇₉	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	79	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#108	—	158	4	no	—
166	C₂×#108	—	158	2	no	—
167	#340	—	79	4	no	—
168	#339	—	158	4	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	158	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
186	C₂²×C₈	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
190	#117	—	158	2	no	—
191	#117	—	158	2	no	—
192	#117	—	158	2	no	—
193	#117	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
201	#108	—	158	8	no	—
202	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	316	2	no	—
219	M₁₆	—	316	2	no	—
220	M₁₆	—	158	4	no	—
221	M₁₆	—	158	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	316	2	no	—
232	C₂×C₈	—	316	2	no	—
233	C₂×C₈	—	158	4	no	—
234	C₂×C₈	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	316	2	no	—
243	C₄²	—	316	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14579140	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14579147	1	2	yes	—
249	C₂³	#14579153	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14579156	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	316	4	no	—
256	C₂×C₄	—	316	4	no	—
257	C₂×C₄	—	316	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14579148	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14579152	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14579152	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14579154	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14579161	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	316	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#19098455	1	2	yes	—
286	C₂²	#19098461	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#19098475	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19098502	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19098505	1	2	yes	—
290	C₂²	#19098681	1	2	yes	—
291	C₂²	#19098686	1	2	yes	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	632	4	no	—
294	C₄	#19098428	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19098435	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19098450	1	2	yes	—
297	C₄	#19098480	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#19098488	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#19098495	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#23761656	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#23764049	1	4	yes	—
305	C₂	#23764148	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#23764153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#336×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19098326	C₄	semidirect
159. C₇₉	#11258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579097	2
#23763117	2
C₂×#19098323	2
#23763096	2
C₂×#336×C₇₉	2
#11258	79