Subgroups — #34197195

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098324	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₇₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19099120	—	2	8	no	—
6	C₂×#14579161	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#14579153	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
13	#19098324	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	#14579161	—	2	8	no	—
20	#14579153	—	2	8	no	—
21	#14579140	—	2	16	no	—
22	C₄×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
23	#14579120	—	2	4	no	—
24	#14579120	D₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
76	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
118	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	#393	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₉	#393	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	#395	1	2	yes	—
136	Dic₇₉	—	4	8	no	—
137	Dic₇₉	—	4	8	no	—
138	#11386	—	79	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉	#1446	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#1789	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#1986	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₉	#1994	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	#1995	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#533	—	79	1	no	—
147	C₂×#339	—	79	4	no	—
148	#1728	D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#95	—	79	1	no	—
150	C₇₉	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
152	#533	—	158	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
154	C₂×#125	—	79	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
157	C₂×#117	—	79	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#95	—	158	2	no	—
161	#339	—	158	8	no	—
162	#336	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
173	#125	—	158	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
176	#117	—	79	8	no	—
177	#117	—	158	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
191	#95	—	158	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	316	4	no	—
228	C₄²	—	158	8	no	—
229	C₄²	—	158	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
234	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
235	C₂³	#14579149	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#14579161	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	316	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	316	8	no	—
245	C₂×C₄	—	316	8	no	—
246	C₂×C₄	—	316	4	no	—
247	C₂×C₄	—	316	4	no	—
248	C₂×C₄	—	316	4	no	—
249	C₂×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂×C₄	—	158	8	no	—
251	C₂×C₄	—	158	8	no	—
252	C₂×C₄	#14579087	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14579126	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14579138	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14579148	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14579159	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14579160	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19098468	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19098469	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19098476	1	2	yes	—
274	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14579087	1	2	yes	—
276	C₂²	#19098579	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	316	8	no	—
280	C₄	—	316	8	no	—
281	C₄	#19098467	1	4	yes	—
282	C₄	#19098475	1	2	yes	—
283	C₄	#19098483	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#23761670	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#23763343	1	2	yes	—
288	C₂	#23764344	1	2	yes	—
289	C₂	#23764376	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#23764380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#14579161	C₄	semidirect
7. C₂×#14579153	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	semidirect
40. C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
150. C₇₉	#11386	semidirect
170. C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099120	2
C₂×#19098324	2
C₄×C₇₉⋊#95	2
C₇₉×#1728	2
#11386	79