Finite Group Databasebeta

← #1316×D79 #34197346

Subgroups — #1316×D79 #34197346

Order 20224.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D79C211yesmaximal, characteristic
2#323×D79C212yesmaximal, complemented
3#23761328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761327C212yesmaximal, complemented
5C79×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D79C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D79—22no—
8C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D79—22no—
11#19098419C411yescharacteristic
12#19098418—22no—
13#19098418C411yescharacteristic
14#19098418C2211yescharacteristic
15#19098287C2212yescomplemented
16#19098286—22no—
17#379×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yescomplemented
19C24×D79—21no—
20C24×D79—21no—
21C24×D79—22no—
22C24×D79—48no—
23C24×D79—41no—
24C24×D79—41no—
25C24×D79—42no—
26C24×D79C814yescomplemented
27C24×D79C2×C411yescharacteristic
28C24×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79D412yes—
31C2×C8×D79—42no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
39C22⋊C4×D79—41no—
40C22⋊C4×D79—41no—
41C22⋊C4×D79—48no—
42C22⋊C4×D79—42no—
43C22⋊(C79⋊C8)—22no—
44(C2×D79)⋊C8—42no—
45C25×C79C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
49C22⋊C8×C79—22no—
50C23×D79—28no—
51C23×D79—21no—
52C23×D79—24no—
53C23×D79—21no—
54C23×D79—21no—
55C23×D79—22no—
56C23×D79—21no—
57C23×D79—24no—
58C23×D79—44no—
59C23×D79—44no—
60C23×D79—416no—
61C23×D79—42no—
62C23×D79—42no—
63C23×D79—44no—
64C23×D79—44no—
65C23×D79—416no—
66C23×D79—44no—
67C23×D79—44no—
68C23×D79—44no—
69C23×D79—44no—
70C23×D79—44no—
71C23×D79—48no—
72C23×D79—48no—
73C23×D79—432no—
74C23×D79—48no—
75C23×D79—41no—
76C23×D79—41no—
77C23×D79—42no—
78C23×D79—41no—
79C23×D79—41no—
80C23×D79—48no—
81C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D79C2×C812yes—
84C23×D79C2×C812yescomplemented
85C23×D79M1612yes—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79C22⋊C412yes—
88C2×C4×D79—22no—
89C2×C4×D79—22no—
90C2×C4×D79—44no—
91C2×C4×D79—44no—
92C2×C4×D79—42no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C8×D79—84no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—44no—
98(C2×D79)⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—44no—
100(C2×D79)⋊C4—44no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102C24×C79—21no—
103C24×C79—21no—
104C24×C79—44no—
105C24×C79—41no—
106C24×C79—41no—
107C24×C79C2×C812yescomplemented
108C24×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79C2×D412yes—
111C2×C8×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—44no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C23×C79—24no—
116C23×C79—22no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—44no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79—42no—
122C23×C79—42no—
123C23×C79—44no—
124C23×C79—42no—
125C23×C79—44no—
126C23×C79—48no—
127C23×C79—44no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C79C22×C811yescharacteristic
132C23×C79C2×M1611yescharacteristic
133C22×D79—24no—
134C22×D79—24no—
135C22×D79—216no—
136C22×D79—22no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—22no—
140C22×D79—22no—
141C22×D79—22no—
142C22×D79—22no—
143C22×D79—48no—
144C22×D79—44no—
145C22×D79—48no—
146C22×D79—416no—
147C22×D79—48no—
148C22×D79—44no—
149C22×D79—48no—
150C22×D79—48no—
151C22×D79—44no—
152C22×D79—44no—
153C22×D79—44no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—48no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—416no—
158C22×D79—432no—
159C22×D79—416no—
160C22×D79—416no—
161C22×D79—48no—
162C22×D79—416no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—432no—
165C22×D79—416no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79—48no—
171C22×D79—44no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—44no—
175C22×D79—416no—
176C22×D79C22⋊C812yes—
177C22×D79C22⋊C812yes—
178C22×D79#9911yescharacteristic
179C22×D79#9911yescharacteristic
180C22×D79#10012yes—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—42no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—41no—
189C4×D79—44no—
190C4×D79—82no—
191C4×D79—84no—
192C8×C79—82no—
193C79⋊C8—82no—
194C22×C79—22no—
195C22×C79—24no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—44no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—44no—
204C22×C79—44no—
205C22×C79—48no—
206C22×C79—44no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C22×C79C2×#9911yescharacteristic
211C22×C79C2×#10011yescharacteristic
212C2×D79—22no—
213C2×D79—24no—
214C2×D79—24no—
215C2×D79—24no—
216C2×D79—22no—
217C2×D79—416no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—44no—
220C2×D79—44no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—48no—
224C2×D79—432no—
225C2×D79—44no—
226C2×D79—44no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—416no—
230C2×D79—44no—
231C2×D79—44no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—44no—
234C2×D79#32312yes—
235C2×D79#32312yes—
236C2×D79AΣL(1,𝔽16)14yes—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—81no—
239Dic79—42no—
240Dic79—81no—
241C2×#1316—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—44no—
245C2×C79—41no—
246C2×C79—41no—
247C2×C79C2×#32311yescharacteristic
248C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
249D79—22no—
250D79—44no—
251D79—42no—
252D79#131614yesdirect product factor
253C2×#379—791no—
254C2×#323—792no—
255#1316—791no—
256#1316—792no—
257#1316D7911yescharacteristic, direct product factor
258C79C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C26—791no—
260C22×C22⋊C4—791no—
261C22×C22⋊C4—791no—
262C22×C22⋊C4—1582no—
263C2×C22⋊C8—1582no—
264#379—791no—
265#379—791no—
266#379—791no—
267#379—1582no—
268#379C2×D7911yescharacteristic
269#323—792no—
270#323—1582no—
271#323C2×D7912yescomplemented
272C25—3161no—
273C25—3161no—
274C25—3162no—
275C25—3168no—
276C25—794no—
277C25—791no—
278C25—791no—
279C25—1582no—
280C25—1581no—
281C25—1581no—
282C25C4×D7911yescharacteristic
283C23×C4—792no—
284C23×C4—1581no—
285C22×C8—3162no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—3168no—
288C2×C22⋊C4—3162no—
289C2×C22⋊C4—3161no—
290C2×C22⋊C4—3161no—
291C2×C22⋊C4—791no—
292C2×C22⋊C4—792no—
293C2×C22⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—1582no—
297C2×C22⋊C4—1582no—
298C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—3162no—
302C22⋊C8—1582no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—3161no—
309C24—3161no—
310C24—3164no—
311C24—3168no—
312C24—3168no—
313C24—31632no—
314C24—3168no—
315C24—3168no—
316C24—3161no—
317C24—3161no—
318C24—3162no—
319C24—3164no—
320C24—3164no—
321C24—3164no—
322C24—31616no—
323C24—3164no—
324C24—3162no—
325C24—3162no—
326C24—3164no—
327C24—3164no—
328C24—31616no—
329C24—3164no—
330C24—3164no—
331C24—792no—
332C24—791no—
333C24—792no—
334C24—792no—
335C24—791no—
336C24—1584no—
337C24—1581no—
338C24—1581no—
339C24—1582no—
340C24—1584no—
341C24—1588no—
342C24—1581no—
343C24—1581no—
344C24C8×D7912yescomplemented
345C24C2×C4×D7911yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—3164no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3164no—
350C22×C4—792no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4—1582no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4D4×D7912yes—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—3162no—
357C2×C8—6324no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—3162no—
362C22⋊C4—3164no—
363C22⋊C4—3164no—
364C22⋊C4—3162no—
365C22⋊C4—3164no—
366C22⋊C4—3161no—
367C22⋊C4—3161no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—3162no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23—3168no—
387C23—3162no—
388C23—31616no—
389C23—3164no—
390C23—3168no—
391C23—31616no—
392C23—31616no—
393C23—31616no—
394C23—31632no—
395C23—31616no—
396C23—31632no—
397C23—3164no—
398C23—31616no—
399C23—3164no—
400C23—3168no—
401C23—3164no—
402C23—3164no—
403C23—3164no—
404C23—3168no—
405C23—31616no—
406C23—3168no—
407C23—3168no—
408C23—3168no—
409C23—3164no—
410C23—3168no—
411C23—3164no—
412C23—3164no—
413C23—3164no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—792no—
417C23—791no—
418C23—792no—
419C23—791no—
420C23—792no—
421C23—1582no—
422C23—1582no—
423C23—1582no—
424C23—1582no—
425C23—1584no—
426C23—15816no—
427C23—1584no—
428C23—1582no—
429C23—1581no—
430C23—1581no—
431C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
432C23C2×C8×D7911yescharacteristic
433C23M16×D7911yescharacteristic
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3164no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—6322no—
443C2×C4—6324no—
444C2×C4—1582no—
445C8—82no—
446C8—6322no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—3162no—
463C22—3162no—
464C22—3164no—
465C22—3162no—
466C22—3164no—
467C22—3164no—
468C22—31632no—
469C22—3168no—
470C22—3164no—
471C22—31616no—
472C22—3164no—
473C22—31616no—
474C22—3164no—
475C22—3164no—
476C22—3162no—
477C22—3164no—
478C22—3162no—
479C22—794no—
480C22—792no—
481C22—792no—
482C22—1584no—
483C22—1584no—
484C22—1584no—
485C22—1582no—
486C22—1582no—
487C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
488C22#99×D7911yescharacteristic
489C22#100×D7911yescharacteristic
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—3162no—
493C4—6321no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—3162no—
500C2—3164no—
501C2—794no—
502C2—1582no—
503C2#323×D7911yescharacteristic
504C2AΣL(1,𝔽16)×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1316C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC25×D79C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1316D79
hypocenterC79C2×#1316
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D79C2semidirect
3. #23761328C2semidirect
4. #23761327C2semidirect
5. C79×#1316C2semidirect
15. #19098287C22semidirect
18. #323×C79C22semidirect
26. C24×D79C8semidirect
84. C23×D79C2×C8semidirect
107. C24×C79C2×C8semidirect
252. D79#1316direct (N × H)
257. #1316D79direct (N × H)
258. C79C2×#1316semidirect
271. #323C2×D79semidirect
344. C24C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D792
#323×D792
#237613282
#237613272
C79×#13162
C2×#131679