Finite Group Databasebeta

← #1317×D79 #34197349

Subgroups — #1317×D79 #34197349

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D79C211yesmaximal, characteristic
2#323×D79C212yesmaximal
3#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761329C212yesmaximal, complemented
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D79—22no—
10#19098426C411yescharacteristic
11#19098425—22no—
12#19098424C411yescharacteristic
13#19098424C2211yescharacteristic
14#95×D79—22no—
15#19098287C2212yes—
16#19098286—22no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C24×D79C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D79—21no—
22C22×C4×D79—21no—
23C22×C4×D79—22no—
24C22×C4×D79—21no—
25C22×C4×D79—41no—
26C22×C4×D79—41no—
27C22×C4×D79—42no—
28C22×C4×D79C814yescomplemented
29C22×C4×D79D412yes—
30C2×C8×D79—42no—
31C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
35C22⋊C4×D79—41no—
36C22⋊C4×D79—41no—
37C22⋊C4×D79—42no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39(C2×D79)⋊C8—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47#95×C79—22no—
48C23×D79—21no—
49C23×D79—21no—
50C23×D79—22no—
51C23×D79—44no—
52C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D79C2×C812yes—
55C23×D79M1612yes—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—21no—
58C22×Dic79—21no—
59C22×Dic79—41no—
60C22×Dic79—41no—
61C22×Dic79C22⋊C412yes—
62C22×Dic79C2×C812yescomplemented
63C2×C4×D79—24no—
64C2×C4×D79—24no—
65C2×C4×D79—22no—
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—44no—
68C2×C4×D79—44no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—42no—
71C2×C4×D79—44no—
72C2×C4×D79—44no—
73C2×C4×D79—44no—
74C2×C4×D79—44no—
75C2×C4×D79—41no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79C2×C79⋊C8—42no—
80C8×D79—84no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83(C2×D79)⋊C4—42no—
84(C2×D79)⋊C4—42no—
85C24×C79C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—41no—
90C22×C4×C79—41no—
91C22×C4×C79C2×C812yescomplemented
92C22×C4×C79C2×D412yes—
93C2×C8×C79—42no—
94C22⋊C4×C79—41no—
95C22⋊C4×C79—41no—
96C23×C79—21no—
97C23×C79—21no—
98C23×C79—42no—
99C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C79C22×C811yescharacteristic
101C23×C79C2×M1611yescharacteristic
102C22×D79—24no—
103C22×D79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—22no—
106C22×D79—22no—
107C22×D79—22no—
108C22×D79—22no—
109C22×D79—44no—
110C22×D79—48no—
111C22×D79—44no—
112C22×D79—44no—
113C22×D79—44no—
114C22×D79—42no—
115C22×D79C22⋊C812yes—
116C22×D79C22⋊C812yes—
117C22×D79#9911yescharacteristic
118C22×D79#9911yescharacteristic
119C22×D79#10012yes—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—42no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—41no—
138C4×D79—48no—
139C4×D79—44no—
140C4×D79—44no—
141C4×D79—44no—
142C4×D79—82no—
143C4×D79—84no—
144C8×C79—82no—
145C79⋊C8—82no—
146C22×C79—22no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—42no—
153C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
154C22×C79C2×#9911yescharacteristic
155C22×C79C2×#10011yescharacteristic
156C2×D79—22no—
157C2×D79—24no—
158C2×D79—24no—
159C2×D79—22no—
160C2×D79—44no—
161C2×D79—44no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—44no—
165C2×D79—44no—
166C2×D79—42no—
167C2×D79#32312yes—
168C2×D79#32312yes—
169C2×D79#35214yes—
170C4×C79—42no—
171C4×C79—42no—
172C4×C79—81no—
173Dic79—42no—
174Dic79—42no—
175Dic79—81no—
176C2×#1317—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79—41no—
180C2×C79—41no—
181C2×C79C2×#32311yescharacteristic
182C2×C79C2×#35212yes—
183D79—22no—
184D79—42no—
185D79#131714yesdirect product factor
186C2×#381—791no—
187C2×#323—792no—
188#1317—791no—
189#1317—792no—
190#1317D7911yescharacteristic, direct product factor
191C79C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24×C4—791no—
193C22×C22⋊C4—791no—
194C22×C22⋊C4—791no—
195C2×C22⋊C8—1582no—
196#381—791no—
197#381—791no—
198#381—791no—
199#381—1582no—
200#381C2×D7911yescharacteristic
201C2×#95—1582no—
202#323—792no—
203#323—1582no—
204#323C2×D7912yes—
205C25—791no—
206C23×C4—3161no—
207C23×C4—3161no—
208C23×C4—3162no—
209C23×C4—791no—
210C23×C4—794no—
211C23×C4—792no—
212C23×C4—1581no—
213C23×C4—1581no—
214C23×C4—1581no—
215C23×C4—1582no—
216C23×C4C4×D7911yescharacteristic
217C22×C8—3162no—
218C2×C22⋊C4—3162no—
219C2×C22⋊C4—3161no—
220C2×C22⋊C4—3161no—
221C2×C22⋊C4—791no—
222C2×C22⋊C4—792no—
223C2×C22⋊C4—791no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—3162no—
229C22⋊C8—1582no—
230#95—22no—
231#95—1582no—
232#95—1582no—
233#95—1582no—
234C24—3164no—
235C24—791no—
236C24—792no—
237C24—792no—
238C24—791no—
239C24—1581no—
240C24—1581no—
241C24—1582no—
242C24C2×C4×D7911yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—3161no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—3162no—
251C22×C4—3164no—
252C22×C4—3164no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—3162no—
255C22×C4—3164no—
256C22×C4—3164no—
257C22×C4—3164no—
258C22×C4—3162no—
259C22×C4—3164no—
260C22×C4—3161no—
261C22×C4—3161no—
262C22×C4—792no—
263C22×C4—792no—
264C22×C4—1582no—
265C22×C4—1584no—
266C22×C4—1584no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4C8×D7912yescomplemented
272C22×C4D4×D7912yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—3162no—
275C2×C8—6324no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—3162no—
279C22⋊C4—3162no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—3162no—
286C23—3164no—
287C23—3168no—
288C23—3164no—
289C23—3164no—
290C23—3164no—
291C23—792no—
292C23—791no—
293C23—792no—
294C23—791no—
295C23—792no—
296C23—1582no—
297C23—1582no—
298C23—1582no—
299C23—1582no—
300C23—1584no—
301C23—1581no—
302C23—1581no—
303C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
304C23C2×C8×D7911yescharacteristic
305C23M16×D7911yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3164no—
316C2×C4—3164no—
317C2×C4—3164no—
318C2×C4—3168no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—6322no—
327C2×C4—6324no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1582no—
330C8—82no—
331C8—6322no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—3162no—
340C22—3162no—
341C22—3164no—
342C22—3164no—
343C22—3164no—
344C22—3164no—
345C22—3162no—
346C22—792no—
347C22—794no—
348C22—792no—
349C22—1584no—
350C22—1584no—
351C22—1582no—
352C22—1582no—
353C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
354C22#99×D7911yescharacteristic
355C22#100×D7911yescharacteristic
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—3162no—
360C4—3162no—
361C4—6321no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2—3162no—
367C2—794no—
368C2—1582no—
369C2#323×D7911yescharacteristic
370C2#352×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1317D79
hypocenterC79C2×#1317
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761330C2semidirect
4. #23761329C2semidirect
5. C79×#1317C2semidirect
28. C22×C4×D79C8semidirect
62. C22×Dic79C2×C8semidirect
91. C22×C4×C79C2×C8semidirect
185. D79#1317direct (N × H)
190. #1317D79direct (N × H)
191. C79C2×#1317semidirect
271. C22×C4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D792
#323×D792
#237613302
#237613292
C79×#13172
C2×#131779