Finite Group Databasebeta

← #34197353

Subgroups — #34197353

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765779C211yesmaximal, characteristic
2#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761329C212yesmaximal, complemented
4#23761327C212yesmaximal
5C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C411yescharacteristic
7C2×#14579120C411yescharacteristic
8#19098616—21no—
9#19098424C411yescharacteristic
10#19098424C2211yescharacteristic
11#19098420—21no—
12#19098420—21no—
13#19098418C411yescharacteristic
14#19098418C2211yescharacteristic
15C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
17#19098289—21no—
18#19098287C2212yes—
19C2×#117×C79C2211yescharacteristic
20#431×C79—21no—
21#324×C79—21no—
22#323×C79C2212yes—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79—21no—
26C22×C4×D79—21no—
27C22×C4×D79—22no—
28C22×C4×D79—41no—
29C22×C4×D79—41no—
30C22×C4×D79—42no—
31C22×C4×D79C814yescomplemented
32#14579120—42no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—41no—
42C22⋊(C79⋊C8)—22no—
43C4×C79⋊C8—41no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
49#117×C79—41no—
50#117×C79—41no—
51C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
55C2×C42×C79D411yescharacteristic
56C2×C42×C79D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C79—41no—
58C22⋊C8×C79—22no—
59C4×C8×C79—41no—
60C23×D79—21no—
61C23×D79—21no—
62C23×D79—42no—
63C23×D79—42no—
64C23×D79—41no—
65C23×D79—41no—
66C23×D79C2×C812yes—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79C2×C812yes—
74C2×C4×D79—24no—
75C2×C4×D79—24no—
76C2×C4×D79—42no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—44no—
79C2×C4×D79—44no—
80C2×C4×D79—44no—
81C2×C4×D79—44no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C79⋊C8—42no—
86C4⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93C4×Dic79—42no—
94C24×C79C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—22no—
98C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×C812yes—
103C22×C4×C79M1612yes—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79—42no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C42×C79—21no—
112C42×C79—21no—
113C42×C79—21no—
114C42×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C79C22×C811yescharacteristic
121C23×C79C2×M1611yescharacteristic
122C22×D79—22no—
123C22×D79—22no—
124C22×D79—22no—
125C22×D79—44no—
126C22×D79—44no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—48no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—42no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79C22⋊C812yes—
153C2×C4×C79C22⋊C812yes—
154C2×C4×C79#9911yescharacteristic
155C2×C4×C79#9911yescharacteristic
156C2×C4×C79#10012yes—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C4×D79—48no—
169C4×D79—44no—
170C4×D79—44no—
171C8×C79—82no—
172C79⋊C8—82no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—42no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C79C2×#9911yescharacteristic
184C22×C79C2×#10011yescharacteristic
185C2×D79—24no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—44no—
190C2×D79—44no—
191C2×D79—44no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—44no—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79—41no—
201C4×C79#32312yes—
202C4×C79#32312yes—
203Dic79—42no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206#11425—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—41no—
210C2×C79—41no—
211C2×C79C2×#32311yescharacteristic
212C2×C79#212011yescharacteristic
213C2×C79#212011yescharacteristic
214D79—44no—
215#2280—791no—
216#1458—791no—
217#1458D7911yescharacteristic, complemented
218#1317—792no—
219#1316—792no—
220C79#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C24×C4—791no—
222C2×#117—791no—
223C2×#117C2×D7911yescharacteristic
224#431—21no—
225#431—1581no—
226#381—791no—
227#381—791no—
228#380—1581no—
229#380—1581no—
230#379—791no—
231#379—791no—
232C4×C22⋊C4—1581no—
233C4×C22⋊C4—1581no—
234#324—21no—
235#324—1581no—
236#323—792no—
237#323C2×D7912yes—
238C25—791no—
239C23×C4—3161no—
240C23×C4—3161no—
241C23×C4—3162no—
242C23×C4—791no—
243C23×C4—794no—
244C23×C4—1581no—
245C23×C4—1581no—
246C23×C4—1582no—
247C23×C4C4×D7911yescharacteristic
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—3162no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—791no—
255C2×C22⋊C4—791no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
262C2×C42—1581no—
263C2×C42D31611yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—3161no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—1582no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—3161no—
271#95—1581no—
272#95—1581no—
273#95—1581no—
274#95—1581no—
275C24—3161no—
276C24—3161no—
277C24—3162no—
278C24—3162no—
279C24—792no—
280C24—1581no—
281C24—1581no—
282C24C2×C4×D7911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—3162no—
287C22×C4—3162no—
288C22×C4—3164no—
289C22×C4—3164no—
290C22×C4—3164no—
291C22×C4—3164no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—3162no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4—792no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1584no—
303C22×C4—1584no—
304C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C8×D7912yes—
309C22×C4#1192960712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
311C22×C4C2×D31611yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—3162no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3162no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—3162no—
320C22⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—3162no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—3162no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—3162no—
335C23—3162no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3162no—
339C23—3162no—
340C23—3168no—
341C23—3162no—
342C23—3162no—
343C23—3164no—
344C23—3164no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—1582no—
348C23—1582no—
349C23—1582no—
350C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
351C23C2×C8×D7911yescharacteristic
352C23C2×#1192960711yescharacteristic
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3168no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3164no—
372C2×C4—3164no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—1582no—
381C2×C4(C2×D79)⋊C812yes—
382C2×C4(C2×D79)⋊C812yes—
383C2×C4#1457907511yescharacteristic
384C2×C4#1457907511yescharacteristic
385C2×C4#1457907712yes—
386C8—82no—
387C8—6322no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—3162no—
398C22—3162no—
399C22—3162no—
400C22—3164no—
401C22—3164no—
402C22—3164no—
403C22—3164no—
404C22—3162no—
405C22—3162no—
406C22—3162no—
407C22—1584no—
408C22C2×(C2×D79)⋊C811yescharacteristic
409C22C2×#1457907511yescharacteristic
410C22C2×#1457907711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—3162no—
417C4—6321no—
418C4—6321no—
419C4#1909828612yes—
420C4#1909828612yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—3164no—
426C2C2×#1909828611yescharacteristic
427C2#2376503911yescharacteristic
428C2#2376504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579075
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#11425
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761714C2semidirect
3. #23761329C2semidirect
5. C79×#1458C2semidirect
31. C22×C4×D79C8semidirect
217. #1458D79semidirect
220. C79#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237657792
#237617142
#237613292
#237613272
C79×#14582
#1142579