Finite Group Databasebeta

← #34197360

Subgroups — #34197360

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765981C211yesmaximal, characteristic
2#23761711C212yesmaximal, complemented
3#23761328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761327C212yesmaximal, complemented
5C79×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
7C2×#14579117C411yescharacteristic
8C2×#14579117C2211yescharacteristic
9#19098613—22no—
10#19098463—22no—
11#19098463—22no—
12#19098419C411yescharacteristic
13#19098418C411yescharacteristic
14#19098418C2211yescharacteristic
15#19098288—22no—
16#19098287C2212yes—
17#379×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C24×D79C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D79—21no—
21C22×C22⋊D79—21no—
22C22×C22⋊D79—22no—
23C22×C22⋊D79—42no—
24C22×C22⋊D79—42no—
25C22×C22⋊D79C814yescomplemented
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27#14579117—42no—
28#14579117—42no—
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×Dic79⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79D412yes—
38Dic79⋊C8—42no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C8×Dic79—42no—
41C25×C79C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C79—22no—
43C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C79—22no—
46C23×D79—21no—
47C23×D79—21no—
48C23×D79—41no—
49C23×D79—41no—
50C23×D79—82no—
51C23×D79C2×C812yes—
52C2×C22⋊D79—24no—
53C2×C22⋊D79—24no—
54C2×C22⋊D79—42no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79—48no—
57C2×C22⋊D79—42no—
58C2×C22⋊D79—42no—
59C2×C22⋊D79—48no—
60C22×Dic79—22no—
61C22×Dic79—22no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic79C22⋊C412yes—
65C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic79C2×C812yes—
67C22×Dic79M1612yes—
68C2×C79⋊C8—42no—
69Dic79⋊C4—42no—
70Dic79⋊C4—42no—
71C22⋊Dic79—41no—
72C22⋊Dic79—41no—
73C22⋊Dic79—82no—
74(C2×D79)⋊C4—82no—
75(C2×D79)⋊C4—82no—
76C4×Dic79—22no—
77C4×Dic79—22no—
78C4×Dic79—42no—
79C24×C79—21no—
80C24×C79—21no—
81C24×C79—41no—
82C24×C79—41no—
83C24×C79—82no—
84C24×C79C2×C812yes—
85C24×C79C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79C2×D412yes—
88C2×C8×C79—42no—
89C22⋊C4×C79—41no—
90C22⋊C4×C79—41no—
91C22⋊C4×C79—82no—
92C23×C79—21no—
93C23×C79—21no—
94C23×C79—22no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79—42no—
97C23×C79—42no—
98C23×C79—42no—
99C23×C79—42no—
100C23×C79—41no—
101C23×C79—41no—
102C23×C79—82no—
103C23×C79—82no—
104C23×C79—84no—
105C23×C79—84no—
106C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C79C22×C811yescharacteristic
108C23×C79C2×M1611yescharacteristic
109C22×D79—22no—
110C22×D79—42no—
111C22×D79—42no—
112C22×D79—42no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—42no—
116C22×D79—82no—
117C22×D79—82no—
118C22×D79—84no—
119C22×D79—84no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—41no—
124C22⋊D79—48no—
125C22⋊D79—48no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—24no—
129C2×Dic79—24no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—42no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79C22⋊C812yes—
135C2×Dic79C22⋊C812yes—
136C2×Dic79#9912yes—
137C2×Dic79#10012yes—
138C8×C79—82no—
139C79⋊C8—82no—
140C22×C79—22no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—41no—
144C22×C79—41no—
145C22×C79—42no—
146C22×C79—42no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79—42no—
150C22×C79—82no—
151C22×C79—84no—
152C22×C79—84no—
153C22×C79—82no—
154C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
155C22×C79C2×#9911yescharacteristic
156C22×C79C2×#10011yescharacteristic
157C2×D79—42no—
158C2×D79—42no—
159C2×D79—42no—
160C2×D79—82no—
161C2×D79—84no—
162C2×D79—82no—
163C2×D79—84no—
164C4×C79—42no—
165C4×C79—81no—
166Dic79—22no—
167Dic79—42no—
168Dic79—81no—
169Dic79#32314yes—
170#11427—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79—41no—
174C2×C79—41no—
175C2×C79—82no—
176C2×C79C2×#32311yescharacteristic
177C2×C79#212212yes—
178D79—82no—
179#2309—791no—
180#1458—792no—
181#1316—791no—
182#1316—792no—
183#1316D7911yescharacteristic, complemented
184C79#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23×D4—791no—
186C2×#117—791no—
187C2×#117—791no—
188#431—1582no—
189#390—1582no—
190#390—1582no—
191#379—791no—
192#379—791no—
193#379—791no—
194#379C2×D7911yescharacteristic
195#324—1582no—
196#323—792no—
197#323C2×D7912yes—
198C25—791no—
199C25C4×D7911yescharacteristic
200C22×D4—3162no—
201C22×D4—3162no—
202C22×D4—794no—
203C22×D4—1581no—
204C22×D4—1581no—
205C22×D4—1582no—
206C23×C4—791no—
207#117—3162no—
208#117—3162no—
209C2×C4⋊C4—792no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—791no—
213C2×C22⋊C4—791no—
214C2×C22⋊C4—1582no—
215C2×C22⋊C4—1582no—
216C2×C22⋊C4—1582no—
217C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
219C2×C42—792no—
220C2×C42—1581no—
221C4⋊C8—3162no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—1582no—
224C4×C8—3162no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—82no—
230C24—3161no—
231C24—3161no—
232C24—792no—
233C24—6322no—
234C24—1581no—
235C24—1581no—
236C24C8×D7912yes—
237C24C2×C4×D7911yescharacteristic
238C2×D4—3162no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—3168no—
241C2×D4—3162no—
242C2×D4—3162no—
243C2×D4—3168no—
244C2×D4—1584no—
245C2×D4—1584no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—792no—
248C22×C4—791no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—792no—
251C22×C4—792no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1582no—
254C22×C4—1582no—
255C22×C4D4×D7912yes—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—3162no—
258C4⋊C4—3162no—
259C4⋊C4—3162no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—3161no—
264C22⋊C4—3161no—
265C22⋊C4—6322no—
266C22⋊C4—6322no—
267C22⋊C4—6322no—
268C42—3162no—
269C42—1582no—
270C42—1582no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—3162no—
286C23—3162no—
287C23—3162no—
288C23—3162no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23—6322no—
292C23—6322no—
293C23—6324no—
294C23—6324no—
295C23—1582no—
296C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
297C23C2×C8×D7911yescharacteristic
298C23M16×D7911yescharacteristic
299D4—3168no—
300D4—3168no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3162no—
306C2×C4—3162no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—792no—
309C2×C4—792no—
310C2×C4—792no—
311C2×C4—792no—
312C2×C4—1582no—
313C2×C4—1584no—
314C2×C4—1584no—
315C2×C4—1581no—
316C2×C4—1581no—
317C8—82no—
318C8—6322no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—3162no—
334C22—3162no—
335C22—3162no—
336C22—6322no—
337C22—6324no—
338C22—6324no—
339C22—6322no—
340C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
341C22#99×D7911yescharacteristic
342C22#100×D7911yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—3162no—
346C4—794no—
347C4—6321no—
348C4—1582no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—82no—
354C2—6322no—
355C2#323×D7911yescharacteristic
356C2#2376504812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1316C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1316D79
hypocenterC79#11427
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761711C2semidirect
3. #23761328C2semidirect
4. #23761327C2semidirect
5. C79×#1316C2semidirect
25. C22×C22⋊D79C8semidirect
183. #1316D79semidirect
184. C79#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659812
#237617112
#237613282
#237613272
C79×#13162
#1142779