Group #34197362 — subgroups

Subgroups — #34197362

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23761714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23761328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098616	—	2	2	no	—
5	#19098289	—	2	2	no	—
6	#19098287	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
11	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
12	#379×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
13	#379×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
17	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₇₉	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#117×C₇₉	—	4	2	no	—
26	#117×C₇₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
42	C₂⁴×C₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
68	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
89	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	#100	1	2	yes	—
104	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₉	#323	1	4	yes	—
127	#11427	—	79	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
133	C₂×C₇₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#2122	1	2	yes	—
135	#2309	D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	#1458	—	79	2	no	—
137	#1316	—	79	4	no	—
138	C₇₉	#11427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	#431	—	158	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#379	Dic₇₉	1	2	yes	—
146	#379	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
147	#324	—	158	2	no	—
148	#323	—	79	4	no	—
149	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₇₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
170	C₄×C₈	—	316	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₇₉⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#11929608	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	316	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₇₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#11929608	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14579076	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14579078	1	2	yes	—
239	C₈	—	632	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14579078	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	#19098287	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	4	1	no	—
265	C₂	—	4	1	no	—
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	C₂×#19098287	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23765050	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23761714

C₂

yes

maximal, complemented

#23761328

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098616

—

#19098289

—

#19098287

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#390×C₇₉

—

#390×C₇₉

—

#379×C₇₉

C₄

yes

—

#379×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁵×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₉

#99

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₉

#100

yes

—

104

C₇₉⋊C₈

—

105

C₂²×C₇₉

—

106

C₂²×C₇₉

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

—

109

C₂²×C₇₉

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

#323

yes

—

127

#11427

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₉

—

129

C₂×C₇₉

—

130

C₂×C₇₉

—

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

C₂×#323

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#2122

yes

—

135

#2309

D₇₉

yes

characteristic

136

#1458

—

137

#1316

—

138

C₇₉

#11427

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂³×D₄

Dic₇₉

yes

characteristic

140

C₂×#117

Dic₇₉

yes

characteristic

141

C₂×#117

C₂×D₇₉

yes

characteristic

142

#431

—

158

—

143

#390

—

144

#390

—

145

#379

Dic₇₉

yes

—

146

#379

C₂×D₇₉

yes

—

147

#324

—

158

—

148

#323

—

149

C₂⁵

C₂×Dic₇₉

yes

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

C₇₉⋊C₈

yes

complemented

156

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

157

#117

—

158

#117

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

168

C₄⋊C₈

—

316

—

169

C₂²⋊C₈

—

158

—

170

C₄×C₈

—

316

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

C₂×C₇₉⋊C₈

yes

—

177

C₂⁴

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂×C₇₉⋊C₈

yes

—

193

C₂²×C₄

#11929608

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

195

C₂×C₈

—

316

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

221

C₂³

C₂²×C₇₉⋊C₈

yes

characteristic

222

C₂³

C₂×#11929608

yes

characteristic

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

—

236

C₂×C₄

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

—

237

C₂×C₄

#14579076

yes

—

238

C₂×C₄

#14579078

yes

—

239

C₈

—

632

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

256

C₂²

C₂×#14579078

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

#19098287

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

C₂×#19098287

yes

characteristic

268

C₂

#23765050

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579076
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#99
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₄
cosocle	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2309	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#11427
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579076

commutator

C₂³×C₇₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2309

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#99

prime radical

C₂³×D₄×C₇₉

C₄

cosocle

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

N	H ≅ G/N	type
1. #23761714	C₂	semidirect
2. #23761328	C₂	semidirect
23. C₂²×D₄×C₇₉	C₈	semidirect
138. C₇₉	#11427	semidirect
155. C₂²×D₄	C₇₉⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23761714

C₂

semidirect

2. #23761328

C₂

semidirect

23. C₂²×D₄×C₇₉

C₈

semidirect

138. C₇₉

#11427

semidirect

155. C₂²×D₄

C₇₉⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23761714	2
#23761328	2
C₇₉×#2309	2
#11427	79

subgroup

index

#23761714

#23761328

C₇₉×#2309

#11427

Subgroups — #34197362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups