Finite Group Databasebeta

← #1318×D79 #34197366

Subgroups — #1318×D79 #34197366

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D79C211yesmaximal, characteristic
2#324×D79C212yesmaximal, complemented
3#23761332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761331C212yesmaximal, complemented
5C79×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D79C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D79—22no—
9C2×C42×D79C411yescharacteristic
10C22⋊C8×D79—22no—
11#19098466C411yescharacteristic
12#19098465C411yescharacteristic
13#19098464C2211yescharacteristic
14#19098463—22no—
15#19098289C2212yescomplemented
16#19098288—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yescomplemented
19C24×D79—21no—
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D79—21no—
22C2×D4×D79—22no—
23C2×D4×D79—41no—
24C2×D4×D79—41no—
25C2×D4×D79—42no—
26C2×D4×D79C814yescomplemented
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D412yes—
30C2×C8×D79—42no—
31C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D79—41no—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C2×C22⋊Dic79—22no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C22⋊C4×D79—48no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
41C42×D79—42no—
42C22⋊(C79⋊C8)—22no—
43(C2×D79)⋊C8—42no—
44C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C79—22no—
49C23×D79—21no—
50C23×D79—24no—
51C23×D79—44no—
52C23×D79—44no—
53C23×D79—41no—
54C23×D79—41no—
55C23×D79—42no—
56C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D316—21no—
58C2×D316—41no—
59C2×D316—41no—
60C2×D316C2×C812yescomplemented
61C2×C22⋊D79—24no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64D4×D79—44no—
65D4×D79—44no—
66D4×D79—44no—
67D4×D79—44no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic79C22⋊C412yes—
71C2×C4×D79—24no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—22no—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79—22no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—44no—
79C2×C4×D79—42no—
80C2×C4×D79C2×C812yes—
81C2×C4×D79M1612yes—
82C2×C79⋊C8—42no—
83C8×D79—84no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—42no—
86C22⋊Dic79—44no—
87(C2×D79)⋊C4—44no—
88(C2×D79)⋊C4—44no—
89C4×Dic79—41no—
90C4×Dic79—42no—
91C24×C79—21no—
92C2×D4×C79—21no—
93C2×D4×C79—41no—
94C2×D4×C79—41no—
95C2×D4×C79C2×C812yescomplemented
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D412yes—
99C2×C8×C79—42no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—44no—
102C42×C79—41no—
103C23×C79—22no—
104C23×C79—42no—
105C23×C79—42no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D79—22no—
110C22×D79—22no—
111C22×D79—22no—
112C22×D79—416no—
113C22×D79—42no—
114C22×D79—42no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—44no—
118C22×D79—44no—
119C22×D79—82no—
120C22×D79—82no—
121C22×D79—88no—
122C22×D79—82no—
123C22×D79—82no—
124C22×D79C22⋊C812yes—
125C22×D79#9911yescharacteristic
126C22×D79#9911yescharacteristic
127C22×D79#10012yes—
128D4×C79—42no—
129D4×C79—42no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
139C22⋊D79—48no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79C22⋊C812yes—
148D316—42no—
149D316—42no—
150C4×D79—22no—
151C4×D79—22no—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—48no—
155C4×D79—44no—
156C4×D79—82no—
157C8×C79—82no—
158C79⋊C8—82no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—44no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79—82no—
164C22×C79—81no—
165C22×C79—81no—
166C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C22×C79C2×#9911yescharacteristic
168C22×C79C2×#10011yescharacteristic
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C2×D79—24no—
172C2×D79—24no—
173C2×D79—44no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—88no—
176C2×D79—82no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—88no—
180C2×D79#32312yes—
181C2×D79#32312yes—
182C2×D79#35312yes—
183C2×D79#35512yes—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—42no—
187C4×C79—42no—
188Dic79—22no—
189Dic79—42no—
190Dic79—42no—
191C2×#1318—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79—82no—
195C2×C79C2×#32311yescharacteristic
196C2×C79C2×#35311yescharacteristic
197C2×C79C2×#35511yescharacteristic
198D79—22no—
199D79—82no—
200D79#131814yesdirect product factor
201C2×#390—791no—
202C2×#324—792no—
203#1318—791no—
204#1318—792no—
205#1318D7911yescharacteristic, direct product factor
206C79C2×#131811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—791no—
208C22×C4⋊C4—791no—
209C22×C22⋊C4—1582no—
210C22×C42—791no—
211C2×C22⋊C8—1582no—
212#390—791no—
213#390—791no—
214#390—791no—
215#390—1582no—
216#390C2×D7911yescharacteristic
217#324—792no—
218#324—1582no—
219#324C2×D7912yescomplemented
220C25—1581no—
221C22×D4—3162no—
222C22×D4—3161no—
223C22×D4—3161no—
224C22×D4—794no—
225C22×D4—791no—
226C22×D4—1582no—
227C22×D4—1581no—
228C22×D4C4×D7911yescharacteristic
229C23×C4—792no—
230C23×C4—791no—
231C23×C4—1581no—
232C22×C8—3162no—
233C2×C4⋊C4—3161no—
234C2×C4⋊C4—3161no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236C2×C4⋊C4—792no—
237C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—3168no—
240C2×C22⋊C4—1582no—
241C2×C22⋊C4—1582no—
242C2×C22⋊C4—1582no—
243C2×C42—3162no—
244C2×C42—791no—
245C2×C42—1581no—
246C2×C42C4×D7911yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—3162no—
249C22⋊C8—1582no—
250C24—21no—
251C24—3161no—
252C24—3161no—
253C24—3162no—
254C24—3164no—
255C24—3164no—
256C24—791no—
257C24—1584no—
258C24—1581no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3164no—
265C2×D4—3164no—
266C2×D4—3164no—
267C2×D4—3164no—
268C2×D4—3162no—
269C2×D4—3162no—
270C2×D4—792no—
271C2×D4—1584no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4C8×D7912yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—3162no—
276C22×C4—3162no—
277C22×C4—3164no—
278C22×C4—792no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—792no—
281C22×C4—792no—
282C22×C4—1582no—
283C22×C4—1584no—
284C22×C4—1582no—
285C22×C4—1582no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
290C22×C4D4×D7912yes—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—3162no—
293C2×C8—6324no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—3162no—
296C4⋊C4—3161no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—3164no—
299C22⋊C4—3164no—
300C22⋊C4—3164no—
301C42—41no—
302C42—3161no—
303C42—3162no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—3162no—
310C23—3162no—
311C23—3164no—
312C23—3164no—
313C23—31616no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—791no—
317C23—792no—
318C23—791no—
319C23—792no—
320C23—6322no—
321C23—6322no—
322C23—6328no—
323C23—6322no—
324C23—6322no—
325C23—1582no—
326C23—1582no—
327C23—1582no—
328C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—3162no—
332D4—3162no—
333D4—3168no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—3164no—
342C2×C4—3168no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—792no—
347C2×C4—6322no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
357C2×C4M16×D7911yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—6322no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—3164no—
368C22—3162no—
369C22—792no—
370C22—792no—
371C22—792no—
372C22—792no—
373C22—6322no—
374C22—6328no—
375C22—6328no—
376C22—6321no—
377C22—6321no—
378C22—1584no—
379C22—1584no—
380C22—1581no—
381C22—1581no—
382C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
383C22#99×D7911yescharacteristic
384C22#100×D7911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—3162no—
390C4—3162no—
391C4—1582no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—794no—
396C2—6322no—
397C2—1582no—
398C2#323×D7911yescharacteristic
399C2#353×D7911yescharacteristic
400C2#355×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1318C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D4×D79C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1318D79
hypocenterC79C2×#1318
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #324×D79C2semidirect
3. #23761332C2semidirect
4. #23761331C2semidirect
5. C79×#1318C2semidirect
15. #19098289C22semidirect
18. #324×C79C22semidirect
26. C2×D4×D79C8semidirect
60. C2×D316C2×C8semidirect
95. C2×D4×C79C2×C8semidirect
200. D79#1318direct (N × H)
205. #1318D79direct (N × H)
206. C79C2×#1318semidirect
219. #324C2×D79semidirect
273. C2×D4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D792
#324×D792
#237613322
#237613312
C79×#13182
C2×#131879