Finite Group Databasebeta

← #34197527

Subgroups — #34197527

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766054C211yesmaximal, characteristic
2#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761349C212yesmaximal, complemented
4#23761327C212yesmaximal, complemented
5C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579129C411yescharacteristic
7C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
8#19098616—21no—
9#19098463—21no—
10#19098454—21no—
11#19098453—21no—
12#19098443C411yescharacteristic
13#19098442—21no—
14#19098435C2211yescharacteristic
15#19098418C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
17#19098287—21no—
18#19098287C2212yes—
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C79—21no—
21#324×C79—21no—
22#323×C79C2212yes—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26#14579129—22no—
27#14579129C814yescomplemented
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic79—21no—
30C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—22no—
42C4×C79⋊C8—41no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C79D411yescharacteristic
49C22×C8×C79—41no—
50C4×D4×C79—41no—
51C4×D4×C79—41no—
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
55C2×C42×C79D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—41no—
58C23×D79—21no—
59C23×D79—21no—
60C23×D79—41no—
61C23×D79—41no—
62C23×D79—81no—
63C23×D79—81no—
64C23×D79C2×C812yescomplemented
65C2×C22⋊D79—24no—
66C2×C22⋊D79—81no—
67C2×C22⋊D79—81no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—81no—
73C2×C79⋊C8—42no—
74Dic79⋊C4—81no—
75C22⋊Dic79—21no—
76C22⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79—81no—
78C22⋊Dic79C2×C812yescomplemented
79(C2×D79)⋊C4—24no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—81no—
84(C2×D79)⋊C4—81no—
85C4×Dic79—81no—
86C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C79C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C79—41no—
89C2×D4×C79—41no—
90C2×D4×C79C2×C812yes—
91C2×D4×C79M1612yes—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—81no—
97C22×C4×C79—81no—
98C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—42no—
104C2×C8×C79—82no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C42×C79—21no—
109C42×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79C22⋊C812yes—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C79C22×C811yescharacteristic
121C23×C79C2×M1611yescharacteristic
122C22×D79—22no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—82no—
132C22×D79—82no—
133C22×D79—84no—
134C22×D79—82no—
135C22×D79—82no—
136D4×C79—42no—
137D4×C79—42no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79C22⋊C812yes—
152C2×C4×C79#9911yescharacteristic
153C2×C4×C79#9911yescharacteristic
154C22⋊D79—84no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—82no—
165C8×C79—82no—
166C79⋊C8—82no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—22no—
172C22×C79—42no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
182C22×C79C2×#9911yescharacteristic
183C22×C79#41311yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—84no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—84no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79—41no—
199Dic79—42no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202#11473—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79—41no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79—42no—
208C2×C79#145911yescharacteristic
209C2×C79#212111yescharacteristic
210C2×C79#212211yescharacteristic
211D79—82no—
212#2321—791no—
213#1460—791no—
214#1459D7911yescharacteristic, complemented
215#1326—792no—
216#1316—792no—
217C79#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—791no—
219C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—791no—
221#431—1581no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223#390—1581no—
224#388—1581no—
225#388—1581no—
226#386—791no—
227#386—1581no—
228#385—791no—
229#379—791no—
230C4×C22⋊C4—791no—
231#324—21no—
232#323—792no—
233#323—1581no—
234#323C2×D7912yes—
235C25—791no—
236C22×D4—1581no—
237C22×D4C4×D7911yescharacteristic
238C23×C4—791no—
239C23×C4C4×D7911yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
241C22×C8—41no—
242#120—794no—
243#120—1582no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—3161no—
249C2×C22⋊C4—3161no—
250C2×C22⋊C4—791no—
251C2×C22⋊C4—791no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
260C2×C42—1581no—
261C2×C42D31611yescharacteristic
262C4⋊C8—3161no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—1582no—
266C4×C8—3161no—
267#95—1581no—
268#95—1581no—
269#95—1581no—
270C24—3161no—
271C24—3161no—
272C24—792no—
273C24—6321no—
274C24—6321no—
275C24—1581no—
276C24—1581no—
277C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4×D7911yescharacteristic
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—6321no—
282C2×D4—6321no—
283C2×D4—1584no—
284C2×D4C8×D7912yes—
285C2×D4#1192960712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—6321no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×C4C2×D31611yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—3162no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—6321no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—792no—
314C22⋊C4—6321no—
315C22⋊C4—6321no—
316C22⋊C4—6321no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1584no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—6321no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—3161no—
331C23—3161no—
332C23—3161no—
333C23—3161no—
334C23—3162no—
335C23—3162no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—6322no—
339C23—6322no—
340C23—6322no—
341C23—6322no—
342C23—6324no—
343C23—1582no—
344C23(C2×D79)⋊C812yes—
345C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
346C23C2×C8×D7911yescharacteristic
347C23C2×#1192960711yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—6324no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—6322no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4(C2×D79)⋊C812yes—
375C2×C4#1457907511yescharacteristic
376C2×C4#1457907511yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—6322no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—3162no—
394C22—3162no—
395C22—3162no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6324no—
399C22—6324no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22C2×(C2×D79)⋊C811yescharacteristic
403C22C2×#1457907511yescharacteristic
404C22#1909854511yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—3162no—
412C4—6321no—
413C4—6321no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—6322no—
420C2#2376171611yescharacteristic
421C2#2376504411yescharacteristic
422C2#2376505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#11473
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761721C2semidirect
3. #23761349C2semidirect
4. #23761327C2semidirect
5. C79×#1459C2semidirect
27. #14579129C8semidirect
64. C23×D79C2×C8semidirect
78. C22⋊Dic79C2×C8semidirect
214. #1459D79semidirect
217. C79#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660542
#237617212
#237613492
#237613272
C79×#14592
#1147379