Finite Group Databasebeta

← #34197528

Subgroups — #34197528

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766057C211yesmaximal, characteristic
2#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579131C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
11#19098613—21no—
12C22⋊C8×D79—21no—
13#19098464—21no—
14#19098453—21no—
15#19098452—21no—
16#19098442C411yescharacteristic
17#19098441—21no—
18#19098418C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
20#19098288—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×C8×D79—41no—
33#14579131—22no—
34#14579131C814yescomplemented
35(C22⋊D79)⋊C4—41no—
36(C22⋊D79)⋊C4—41no—
37C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53(C2×D79)⋊C8—41no—
54C8×Dic79—41no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—41no—
67C23×D79—41no—
68C23×D79—81no—
69C23×D79—81no—
70C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D79C2×C812yescomplemented
72C2×D316—24no—
73C2×D316—81no—
74C2×D316—81no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79C2×C812yes—
78C2×C22⋊D79M1612yes—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—81no—
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—81no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C8×D79—82no—
92Dic79⋊C4—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94(C2×D79)⋊C4—24no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—42no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—81no—
100(C2×D79)⋊C4—81no—
101(C2×D79)⋊C4—81no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—81no—
105C24×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79—81no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—81no—
115C22⋊C4×C79—21no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79C2×C812yescomplemented
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C79C22×C811yescharacteristic
124C23×C79C2×M1611yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—22no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—82no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—84no—
141C22×D79—82no—
142C22×D79—82no—
143C22×D79C22⋊C812yes—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—82no—
155C22⋊D79—42no—
156C22⋊D79—42no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79C22⋊C812yes—
168C2×Dic79#9911yescharacteristic
169C2×Dic79#9911yescharacteristic
170D316—84no—
171C4×D79—42no—
172C4×D79—81no—
173C8×C79—81no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—81no—
176C79⋊C8—81no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
187C22×C79C2×#9911yescharacteristic
188C22×C79#41311yescharacteristic
189C2×D79—22no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—84no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—84no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—81no—
207Dic79—21no—
208Dic79—21no—
209Dic79—22no—
210Dic79—41no—
211Dic79—81no—
212#11473—791nomaximal, Sylow
213C2×C79—21no—
214C2×C79—21no—
215C2×C79—41no—
216C2×C79—41no—
217C2×C79#145911yescharacteristic
218C2×C79#212111yescharacteristic
219C2×C79#212211yescharacteristic
220D79—42no—
221D79—82no—
222#2321—791no—
223#1460—791no—
224#1459—791no—
225#1326—791no—
226#1326D7911yescharacteristic, complemented
227#1316—791no—
228#1316—791no—
229C79#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—791no—
231C2×C4×D4—791no—
232C22×C22⋊C4—791no—
233#431—1581no—
234C2×C22⋊C8—1581no—
235#390—1581no—
236#388—1581no—
237#388—1581no—
238#386—791no—
239#386—1581no—
240#385C2×D7911yescharacteristic
241#379—791no—
242C4×C22⋊C4—791no—
243#324—1581no—
244#323—791no—
245#323—791no—
246#323—1581no—
247#323C2×D7911yescharacteristic
248#323C2×D7911yescharacteristic
249C25—791no—
250C22×D4—791no—
251C22×D4—1581no—
252C23×C4—791no—
253C23×C4—791no—
254C23×C4C4×D7911yescharacteristic
255C22×C8—3161no—
256#120—794no—
257#120—1582no—
258C4×D4—3161no—
259C4×D4—3161no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C22⋊C4—3161no—
263C2×C22⋊C4—3161no—
264C2×C22⋊C4—791no—
265C2×C22⋊C4—791no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
274C2×C42—791no—
275C2×C42—1581no—
276C4⋊C8—3161no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—3161no—
280C22⋊C8—1581no—
281C22⋊C8—1581no—
282C4×C8—3161no—
283#95—21no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286C24—3161no—
287C24—3161no—
288C24—791no—
289C24—792no—
290C24—6321no—
291C24—6321no—
292C24—1581no—
293C24—1581no—
294C24C2×C4×D7911yescharacteristic
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—792no—
298C2×D4—792no—
299C2×D4—6321no—
300C2×D4—6321no—
301C2×D4—1584no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—791no—
307C22×C4—791no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—6321no—
310C22×C4—6321no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3161no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—6322no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—6321no—
333C22⋊C4—6321no—
334C22⋊C4—6321no—
335C22⋊C4—1584no—
336C22⋊C4C8×D7912yescomplemented
337C42—6321no—
338C42—1581no—
339C42—1581no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—3162no—
351C23—3162no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—792no—
355C23—6322no—
356C23—6322no—
357C23—6322no—
358C23—6322no—
359C23—6324no—
360C23—1582no—
361C23—1581no—
362C23—1581no—
363C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
364C23C2×C8×D7911yescharacteristic
365C23M16×D7911yescharacteristic
366D4—3162no—
367D4—3162no—
368D4—6324no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—792no—
387C2×C4—791no—
388C2×C4—791no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—6321no—
398C8—6321no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—3162no—
409C22—3162no—
410C22—3162no—
411C22—3161no—
412C22—3161no—
413C22—3162no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—6324no—
418C22—6324no—
419C22—6321no—
420C22—6321no—
421C22—1582no—
422C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
423C22#99×D7911yescharacteristic
424C22#1909854611yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—3161no—
430C4—6321no—
431C4—1582no—
432C4—1581no—
433C4—1581no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—3162no—
439C2—6322no—
440C2#2376171711yescharacteristic
441C2#2376504511yescharacteristic
442C2#2376504811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579131C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#11473
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761719C2semidirect
3. #23761715C2semidirect
4. #23761348C2semidirect
5. #23761327C2semidirect
6. #23761327C2semidirect
7. C79×#1326C2semidirect
34. #14579131C8semidirect
71. C23×D79C2×C8semidirect
117. C22⋊C4×C79C2×C8semidirect
226. #1326D79semidirect
229. C79#11473semidirect
336. C22⋊C4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660572
#237617192
#237617152
#237613482
#237613272
C79×#13262
#1147379