Finite Group Databasebeta

← #34197531

Subgroups — #34197531

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766066C211yesmaximal, characteristic
2#23761719C211yesmaximal, characteristic
3#23761715C211yesmaximal, characteristic
4#23761349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
11#19098613—21no—
12C22⋊C8×D79—21no—
13#19098460—21no—
14#19098455—21no—
15#19098450—21no—
16#19098440C411yescharacteristic
17#19098437—21no—
18#19098435C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
20#19098288—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#381×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×C8×D79—41no—
32#14579144—22no—
33#14579144C814yescomplemented
34(C22⋊D79)⋊C4—41no—
35(C22⋊D79)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—41no—
39C2×C4⋊Dic79—41no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49Dic79⋊C8—41no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—41no—
53C8×Dic79—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79C2×C812yes—
68C2×C22⋊D79M1612yes—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79—81no—
75C22×Dic79—81no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—81no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C8×D79—82no—
85C4⋊Dic79—42no—
86C4⋊Dic79—41no—
87C4⋊Dic79—41no—
88Dic79⋊C4—24no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—81no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79C2×C812yescomplemented
93(C2×D79)⋊C4—24no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—81no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—81no—
99C24×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79C2×C812yescomplemented
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C79C22×C811yescharacteristic
118C23×C79C2×M1611yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79C22⋊C812yes—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—81no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—82no—
152C2×Dic79C22⋊C812yes—
153C2×Dic79#9911yescharacteristic
154C2×Dic79#9911yescharacteristic
155C4×D79—42no—
156C4×D79—81no—
157C8×C79—81no—
158C8×C79—81no—
159C79⋊C8—81no—
160C79⋊C8—81no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C22×C79C2×#9911yescharacteristic
172C22×C79#41311yescharacteristic
173C2×D79—22no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—42no—
181C4×C79—81no—
182Dic79—21no—
183Dic79—21no—
184Dic79—22no—
185Dic79—42no—
186Dic79—41no—
187Dic79—81no—
188#11474—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79—41no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79#145911yescharacteristic
194C2×C79#212111yescharacteristic
195C2×C79#212311yescharacteristic
196D79—42no—
197#2322—791no—
198#1460—791no—
199#1459—791no—
200#1326—791no—
201#1326—791no—
202#1317—791no—
203#1317D7911yescharacteristic, complemented
204C79#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#123—791no—
206C2×C4×D4—791no—
207C22×C4⋊C4—791no—
208#431—1581no—
209C2×C22⋊C8—1581no—
210#389—1581no—
211#388—1581no—
212#387—1581no—
213#386—791no—
214#385—791no—
215#385—1581no—
216#381C2×D7911yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—791no—
218#324—1581no—
219#323—791no—
220#323—791no—
221#323—1581no—
222#323C2×D7911yescharacteristic
223#323C2×D7911yescharacteristic
224C22×D4—791no—
225C23×C4—791no—
226C23×C4—791no—
227C23×C4—791no—
228C23×C4C4×D7911yescharacteristic
229C22×C8—3161no—
230#123—794no—
231#123—1582no—
232C4×D4—3161no—
233C4×D4—3161no—
234C2×C4⋊C4—3161no—
235C2×C4⋊C4—3161no—
236C2×C4⋊C4—791no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—791no—
242C2×C22⋊C4—791no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×C42—791no—
248C2×C42—1581no—
249C4⋊C8—3161no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—3161no—
253C22⋊C8—1581no—
254C22⋊C8—1581no—
255C4×C8—3161no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260#95—1581no—
261C24—791no—
262C24C2×C4×D7911yescharacteristic
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—792no—
266C2×D4—792no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—3161no—
273C22×C4—791no—
274C22×C4—791no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—6321no—
277C22×C4—6321no—
278C22×C4—6321no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4C8×D7912yescomplemented
286C22×C4D4×D7911yescharacteristic
287C22×C4D4×D7911yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3161no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—6322no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—3162no—
297C4⋊C4—6321no—
298C4⋊C4—1584no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—792no—
303C22⋊C4—6321no—
304C22⋊C4—1584no—
305C22⋊C4—1581no—
306C42—6321no—
307C42—1581no—
308C42—1581no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—792no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319C23C2×C8×D7911yescharacteristic
320C23M16×D7911yescharacteristic
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—792no—
344C2×C4—791no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6322no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—6321no—
357C8—6321no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—3162no—
368C22—3161no—
369C22—3161no—
370C22—6321no—
371C22—1582no—
372C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
373C22#99×D7911yescharacteristic
374C22#1909854411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—3162no—
380C4—3161no—
381C4—6321no—
382C4—1582no—
383C4—1581no—
384C4—1581no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—3162no—
390C2#2376171511yescharacteristic
391C2#2376504511yescharacteristic
392C2#2376505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#11474
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761349C2semidirect
5. #23761347C2semidirect
6. #23761330C2semidirect
7. C79×#1317C2semidirect
33. #14579144C8semidirect
92. C22⋊Dic79C2×C8semidirect
105. C22×C4×C79C2×C8semidirect
203. #1317D79semidirect
204. C79#11474semidirect
285. C22×C4C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660662
#237617192
#237617152
#237613492
#237613472
#237613302
C79×#13172
#1147479