Finite Group Databasebeta

← #34197542

Subgroups — #34197542

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765939C211yesmaximal, characteristic
2#23761722C212yesmaximal, complemented
3#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761331C212yesmaximal
5C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149C411yescharacteristic
7C2×#14579126C2211yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic
9#19098613—22no—
10#19098468C411yescharacteristic
11#19098464C2211yescharacteristic
12#19098452—22no—
13#19098410—22no—
14C42×Dic79C411yescharacteristic
15#19098289C2212yes—
16#19098288—22no—
17#382×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D79—21no—
22#14579149—22no—
23#14579149C814yescomplemented
24#14579126—41no—
25#14579126—41no—
26#14579123—41no—
27#14579123—41no—
28C2×Dic79⋊C4D412yes—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic79—21no—
33C2×C4×Dic79—21no—
34C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79D412yes—
37Dic79⋊C8—42no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39C8×Dic79—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45#95×C79—22no—
46C23×D79—21no—
47C2×Dic158—41no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×Dic158C2×C812yes—
50C2×Dic158M1612yes—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—41no—
53C2×D316—41no—
54C2×D316C2×C812yes—
55C22×Dic79—21no—
56C22×Dic79C22⋊C412yes—
57C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D79—44no—
60C2×C4×D79—41no—
61C2×C4×D79—41no—
62C2×C79⋊C8—42no—
63Dic79⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—28no—
65(C2×D79)⋊C4—44no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67C4×Dic79—22no—
68C4×Dic79—22no—
69C4×Dic79—21no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79—41no—
72C4×Dic79—42no—
73C4×Dic79—42no—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C2×C8×C79—42no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—21no—
82C42×C79C2×C812yes—
83C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D79—22no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—41no—
88C22×D79—41no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—22no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—41no—
95C2×C4×C79—42no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
99C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
100C2×Dic79—22no—
101C2×Dic79—22no—
102C2×Dic79—22no—
103C2×Dic79—22no—
104C2×Dic79—21no—
105C2×Dic79—41no—
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—41no—
108C2×Dic79C22⋊C814yes—
109C2×Dic79#9911yescharacteristic
110C2×Dic79#9911yescharacteristic
111D316—42no—
112D316—42no—
113C4×D79—82no—
114C4×D79—82no—
115Dic158—42no—
116Dic158—42no—
117C8×C79—82no—
118C79⋊C8—82no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
122C22×C79C2×#9911yescharacteristic
123C22×C79#41311yescharacteristic
124C2×D79—44no—
125C2×D79—42no—
126C2×D79—82no—
127C2×D79—81no—
128C2×D79—81no—
129C4×C79—21no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—42no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79—81no—
134Dic79—21no—
135Dic79—24no—
136Dic79—42no—
137Dic79—41no—
138Dic79#35512yes—
139#11476—791nomaximal, Sylow
140C2×C79—21no—
141C2×C79—21no—
142C2×C79#145911yescharacteristic
143C2×C79#212611yescharacteristic
144C2×C79C2×#35511yescharacteristic
145D79—82no—
146C4×#124—791no—
147#1461—792no—
148#1324—791no—
149#1324D7911yescharacteristic, complemented
150#1318—792no—
151C79#1147611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—791no—
153C2×C4×Q8—791no—
154C2×C4×D4—791no—
155#431—1582no—
156#391—791no—
157#390—791no—
158#388—1582no—
159#382C2×D7911yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—1582no—
161C43—791no—
162#324—792no—
163#324—1582no—
164#324C2×D7912yes—
165C22×Q8—791no—
166C22×D4—791no—
167C23×C4—1581no—
168#124—794no—
169#124—1582no—
170C4×Q8—3161no—
171C4×Q8—3161no—
172C4×D4—3161no—
173C4×D4—3161no—
174C2×C4⋊C4—792no—
175C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—1581no—
178C2×C22⋊C4—1582no—
179C2×C22⋊C4—1582no—
180C2×C42—791no—
181C2×C42—791no—
182C2×C42—792no—
183C2×C42—1581no—
184C2×C42—1581no—
185C2×C42C4×D7911yescharacteristic
186C4⋊C8—3162no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1582no—
189C4×C8—3162no—
190#95—22no—
191#95—1582no—
192C24—1581no—
193C2×Q8—3161no—
194C2×Q8—3161no—
195C2×Q8—792no—
196C2×Q8—792no—
197C2×D4—3161no—
198C2×D4—3161no—
199C2×D4—792no—
200C2×D4—1581no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—3161no—
204C22×C4—3161no—
205C22×C4—3164no—
206C22×C4—791no—
207C22×C4—792no—
208C22×C4—791no—
209C22×C4—1581no—
210C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
211C22×C4D4×D7912yes—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—3162no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—3162no—
217C22⋊C4—3164no—
218C22⋊C4—3162no—
219C22⋊C4—1588no—
220C42—21no—
221C42—3161no—
222C42—3162no—
223C42—3162no—
224C42—1582no—
225C42—1582no—
226C42—1581no—
227C42—1581no—
228C42C8×D7912yes—
229C23—3162no—
230C23—3162no—
231C23—3161no—
232C23—3161no—
233C23—1582no—
234C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
235Q8—3162no—
236Q8—3162no—
237D4—3162no—
238D4—3162no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3161no—
249C2×C4—3161no—
250C2×C4—3161no—
251C2×C4—791no—
252C2×C4—794no—
253C2×C4—791no—
254C2×C4—6322no—
255C2×C4—6322no—
256C2×C4—1582no—
257C2×C4—1581no—
258C2×C4—1582no—
259C2×C4—1582no—
260C2×C4—1582no—
261C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
262C2×C4M16×D7911yescharacteristic
263C8—82no—
264C8—6322no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—3164no—
268C22—3162no—
269C22—6322no—
270C22—6321no—
271C22—6321no—
272C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
273C22#99×D7911yescharacteristic
274C22#1909854611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—3162no—
281C4—3161no—
282C4—792no—
283C4—1584no—
284C4—1581no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—6322no—
288C2#2376171711yescharacteristic
289C2#2376506411yescharacteristic
290C2#355×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#11476
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761722C2semidirect
3. #23761344C2semidirect
5. C79×#1324C2semidirect
23. #14579149C8semidirect
149. #1324D79semidirect
151. C79#11476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659392
#237617222
#237613442
#237613312
C79×#13242
#1147679