Finite Group Databasebeta

← #34197554

Subgroups — #34197554

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766123C211yesmaximal, characteristic
2#23761717C212yesmaximal, complemented
3#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761331C212yesmaximal, complemented
5C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579158C411yescharacteristic
7C2×#14579123C411yescharacteristic
8C2×#14579123C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D79—22no—
10#19098464C411yescharacteristic
11#19098464C2211yescharacteristic
12#19098441—22no—
13#19098441—22no—
14#19098409C411yescharacteristic
15#19098289C2212yes—
16#19098286—22no—
17#382×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×D316—22no—
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×D316C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D79—21no—
23C22×C4×D79D412yes—
24C2×C8×D79—42no—
25#14579158—22no—
26#14579158C814yescomplemented
27#14579123—42no—
28#14579123—42no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C79⋊C8)—22no—
36(C2×D79)⋊C8—42no—
37C79⋊#95—21no—
38C79⋊#95—21no—
39C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C79—22no—
43#95×C79—22no—
44C23×D79—21no—
45C23×D79C22⋊C412yes—
46C2×D316—28no—
47C2×D316—21no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316—82no—
53C2×D316—82no—
54C2×D316C2×C812yes—
55C2×D316C2×C812yescomplemented
56C2×D316M1612yes—
57C22×Dic79—21no—
58C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D79—22no—
61C2×C4×D79—22no—
62C2×C4×D79—42no—
63C2×C4×D79—82no—
64C2×C4×D79—82no—
65C2×C79⋊C8—42no—
66C8×D79—84no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—82no—
70(C2×D79)⋊C4—82no—
71C4×Dic79—22no—
72C4×Dic79—41no—
73C22×C4×C79—21no—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C79C2×D412yes—
77C2×C8×C79—42no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C42×C79—21no—
81C42×C79C2×C812yescomplemented
82C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D79—22no—
84C22×D79—22no—
85C22×D79—22no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—41no—
91C22×D79—41no—
92C22×D79C22⋊C814yes—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
103C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic79—21no—
105C2×Dic79—41no—
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—41no—
108C2×Dic79—41no—
109C2×Dic79—41no—
110C2×Dic79#9912yes—
111D316—42no—
112D316—42no—
113D316—42no—
114D316—42no—
115D316—88no—
116C4×D79—44no—
117C4×D79—82no—
118C4×D79—84no—
119C8×C79—82no—
120C79⋊C8—82no—
121C22×C79—21no—
122C22×C79—21no—
123C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
124C22×C79C2×#9911yescharacteristic
125C22×C79#41311yescharacteristic
126C2×D79—24no—
127C2×D79—42no—
128C2×D79—42no—
129C2×D79—44no—
130C2×D79—44no—
131C2×D79—42no—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—82no—
134C2×D79—81no—
135C2×D79—81no—
136C4×C79—21no—
137C4×C79—21no—
138C4×C79—42no—
139C4×C79—42no—
140C4×C79—81no—
141Dic79—22no—
142Dic79—41no—
143Dic79—81no—
144#11479—791nomaximal, Sylow
145C2×C79—21no—
146C2×C79—21no—
147C2×C79#145911yescharacteristic
148C2×C79#212711yescharacteristic
149C2×C79#213411yescharacteristic
150D79—44no—
151D79—82no—
152#2328—791no—
153#1459—792no—
154#1324—791no—
155#1324D7911yescharacteristic, complemented
156#1318—792no—
157C79#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—791no—
159C2×C4×D4—791no—
160C2×C4×D4—791no—
161C2×C22⋊C8—1582no—
162#390—791no—
163#390—791no—
164#386—1582no—
165#386—1582no—
166#382C2×D7911yescharacteristic
167#376—791no—
168#324—792no—
169#324C2×D7912yes—
170#323—1582no—
171C22×D4—791no—
172C22×D4—791no—
173C22×D4—1582no—
174C23×C4—792no—
175C23×C4—1581no—
176C22×C8—3162no—
177#127—794no—
178#127—1582no—
179C4×D4—3162no—
180C4×D4—3162no—
181C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—792no—
184C2×C22⋊C4—1581no—
185C2×C22⋊C4—1582no—
186C2×C22⋊C4—1582no—
187C2×C42—791no—
188C2×C42—791no—
189C2×C42C4×D7911yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—3162no—
192C22⋊C8—1582no—
193#95—22no—
194#95—1581no—
195#95—1581no—
196C24—792no—
197C24—1581no—
198C2×D4—3161no—
199C2×D4—3161no—
200C2×D4—3161no—
201C2×D4—3161no—
202C2×D4—792no—
203C2×D4—792no—
204C2×D4—792no—
205C2×D4—6322no—
206C2×D4—6322no—
207C2×D4—1588no—
208C2×D4—1581no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—3162no—
212C22×C4—791no—
213C22×C4—791no—
214C22×C4—6322no—
215C22×C4—6322no—
216C22×C4—1582no—
217C22×C4—1582no—
218C22×C4—1581no—
219C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
220C22×C4D4×D7912yes—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—3162no—
223C2×C8—6324no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—3162no—
227C22⋊C4—3162no—
228C22⋊C4—6322no—
229C22⋊C4—6322no—
230C42—21no—
231C42—3161no—
232C42—1582no—
233C42C8×D7912yescomplemented
234C23—3162no—
235C23—3162no—
236C23—3162no—
237C23—3162no—
238C23—3161no—
239C23—3161no—
240C23—794no—
241C23—1582no—
242C23—1582no—
243C23—1582no—
244C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
245D4—3162no—
246D4—3162no—
247D4—3162no—
248D4—3162no—
249D4—6328no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—3164no—
260C2×C4—3161no—
261C2×C4—3161no—
262C2×C4—3161no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—3161no—
265C2×C4—792no—
266C2×C4—6322no—
267C2×C4—6324no—
268C2×C4—1581no—
269C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
270C2×C4M16×D7911yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—6322no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—3164no—
276C22—3164no—
277C22—3162no—
278C22—3162no—
279C22—3162no—
280C22—6322no—
281C22—6322no—
282C22—6321no—
283C22—6321no—
284C22—1584no—
285C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
286C22#99×D7911yescharacteristic
287C22#1909854611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—3161no—
294C4—6321no—
295C4—1582no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—3164no—
299C2—6322no—
300C2#2376171711yescharacteristic
301C2#2376506811yescharacteristic
302C2#2376509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579158C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#11479
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761717C2semidirect
3. #23761344C2semidirect
4. #23761331C2semidirect
5. C79×#1324C2semidirect
26. #14579158C8semidirect
55. C2×D316C2×C8semidirect
81. C42×C79C2×C8semidirect
155. #1324D79semidirect
157. C79#11479semidirect
233. C42C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661232
#237617172
#237613442
#237613312
C79×#13242
#1147979