Finite Group Databasebeta

← #34197632

Subgroups — #34197632

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765780C211yesmaximal, characteristic
2#23761731C212yesmaximal, complemented
3#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761327C212yesmaximal
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C411yescharacteristic
7C2×#14579117C411yescharacteristic
8C2×#14579117C2211yescharacteristic
9#19098617—22no—
10#19098426C411yescharacteristic
11#19098422—22no—
12#19098418C411yescharacteristic
13#19098418C2211yescharacteristic
14#19098410—22no—
15#19098288—22no—
16#19098287C2212yes—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C24×D79C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D79—22no—
22C22×C4×D79—22no—
23C22×C4×D79—21no—
24C22×C4×D79—21no—
25C22×C4×D79—42no—
26C22×C4×D79—42no—
27#14579117—42no—
28#14579117—42no—
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×Dic79⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79D412yes—
37Dic79⋊C8—42no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39#14579071—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45#95×C79—22no—
46C23×D79—21no—
47C23×D79—21no—
48C23×D79—44no—
49C23×D79—41no—
50C23×D79—41no—
51C23×D79M1612yes—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—21no—
55C22×Dic79—21no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic79C22⋊C412yes—
60C2×C4×D79—24no—
61C2×C4×D79—24no—
62C2×C4×D79—48no—
63C2×C4×D79—42no—
64C2×C4×D79—42no—
65C2×C4×D79—48no—
66C2×C4×D79—42no—
67C2×C4×D79—42no—
68C2×C79⋊C8—42no—
69Dic79⋊C4—42no—
70Dic79⋊C4—42no—
71C22⋊Dic79—41no—
72C22⋊Dic79—41no—
73(C2×D79)⋊C4—44no—
74(C2×D79)⋊C4—44no—
75C4×Dic79—22no—
76C4×Dic79—22no—
77C4×Dic79—42no—
78C24×C79C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—41no—
83C22×C4×C79—41no—
84C22×C4×C79M1612yes—
85C22×C4×C79C2×D412yes—
86C2×C8×C79—42no—
87C22⋊C4×C79—41no—
88C22⋊C4×C79—41no—
89C23×C79—21no—
90C23×C79—21no—
91C23×C79—42no—
92C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C79C2×M1611yescharacteristic
94C23×C79C2×M1611yescharacteristic
95C22×D79—24no—
96C22×D79—22no—
97C22×D79—44no—
98C22×D79—44no—
99C22×D79—42no—
100C22×D79—42no—
101C22×D79—48no—
102C22×D79—44no—
103C22×D79—41no—
104C22×D79—41no—
105C22×D79—42no—
106C22×D79—44no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—42no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×Dic79—24no—
117C2×Dic79—24no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—21no—
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—42no—
124C2×Dic79—42no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79#9912yes—
127C2×Dic79#10012yes—
128C4×D79—48no—
129C4×D79—48no—
130C8×C79—82no—
131C79⋊C8—82no—
132C22×C79—22no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79—41no—
136C22×C79—41no—
137C22×C79—42no—
138C22×C79—42no—
139C22×C79#40711yescharacteristic
140C22×C79C2×#9911yescharacteristic
141C22×C79C2×#10011yescharacteristic
142C2×D79—24no—
143C2×D79—44no—
144C2×D79—42no—
145C2×D79—48no—
146C2×D79—44no—
147C2×D79—44no—
148C2×D79—42no—
149C2×D79—44no—
150C4×C79—42no—
151C4×C79—42no—
152C4×C79—81no—
153Dic79—22no—
154Dic79—22no—
155Dic79—42no—
156Dic79—81no—
157#11501—791nomaximal, Sylow
158C2×C79—21no—
159C2×C79—21no—
160C2×C79—41no—
161C2×C79—41no—
162C2×C79#146211yescharacteristic
163C2×C79#212012yes—
164D79—44no—
165#2280—791no—
166#1464—792no—
167#1317—791no—
168#1317D7911yescharacteristic, complemented
169#1316—792no—
170C79#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C24×C4—791no—
172C2×#117—791no—
173C2×#117—791no—
174#432—1582no—
175#381—791no—
176#381C2×D7911yescharacteristic
177#380—1582no—
178#379—791no—
179#379—791no—
180C4×C22⋊C4—1582no—
181#324—1582no—
182#323—792no—
183#323C2×D7912yes—
184C25—791no—
185C23×C4—3162no—
186C23×C4—3162no—
187C23×C4—791no—
188C23×C4—1581no—
189C23×C4—1581no—
190C23×C4—1582no—
191C23×C4—1582no—
192C23×C4C4×D7911yescharacteristic
193#117—3162no—
194#117—3162no—
195C2×C4⋊C4—792no—
196C2×C4⋊C4—1581no—
197C2×C22⋊C4—791no—
198C2×C22⋊C4—791no—
199C2×C22⋊C4—1582no—
200C2×C22⋊C4—1582no—
201C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
203C2×C42—792no—
204C2×C42—1581no—
205C4⋊C8—3162no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—1582no—
208#97—3162no—
209#95—22no—
210#95—1582no—
211C24—3161no—
212C24—3161no—
213C24—3164no—
214C24—792no—
215C24—1581no—
216C24—1581no—
217C24C2×C4×D7911yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—3162no—
224C22×C4—3162no—
225C22×C4—3168no—
226C22×C4—3162no—
227C22×C4—3162no—
228C22×C4—3168no—
229C22×C4—792no—
230C22×C4—791no—
231C22×C4—791no—
232C22×C4—1584no—
233C22×C4—1584no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4—1582no—
236C22×C4—1582no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4#1192960712yes—
240C22×C4D4×D7912yes—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—3162no—
243C4⋊C4—3162no—
244C4⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—3164no—
248C22⋊C4—3164no—
249C22⋊C4—3161no—
250C22⋊C4—3161no—
251C42—3162no—
252C42—1582no—
253C42—1582no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—42no—
257C23—3162no—
258C23—3162no—
259C23—3162no—
260C23—3164no—
261C23—3168no—
262C23—3164no—
263C23—3164no—
264C23—3164no—
265C23—3161no—
266C23—3161no—
267C23—1584no—
268C23—1582no—
269C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
270C23M16×D7911yescharacteristic
271C23C2×#1192960711yescharacteristic
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—3168no—
282C2×C4—3168no—
283C2×C4—3162no—
284C2×C4—3162no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—792no—
287C2×C4—792no—
288C2×C4—1582no—
289C2×C4—1584no—
290C2×C4—1584no—
291C2×C4—1581no—
292C2×C4—1581no—
293C2×C4—1581no—
294C2×C4—1581no—
295C8—82no—
296C8—6322no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—3164no—
305C22—3162no—
306C22—3164no—
307C22—3164no—
308C22—3168no—
309C22—3164no—
310C22—3162no—
311C22—1584no—
312C22#1909852511yescharacteristic
313C22#99×D7911yescharacteristic
314C22#100×D7911yescharacteristic
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—3162no—
319C4—6321no—
320C4—1582no—
321C4—1582no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—3164no—
327C2#2376172511yescharacteristic
328C2#2376504012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#11501
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761731C2semidirect
3. #23761330C2semidirect
5. C79×#1317C2semidirect
168. #1317D79semidirect
170. C79#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237657802
#237617312
#237613302
#237613272
C79×#13172
#1150179