Finite Group Databasebeta

← #34197639

Subgroups — #34197639

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765980C211yesmaximal, characteristic
2#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761327C214yesmaximal, complemented
4C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D316C411yescharacteristic
6C2×#14579120C411yescharacteristic
7#19098620—21no—
8#19098465—21no—
9#19098465—21no—
10#19098464—21no—
11#19098464—21no—
12#19098418C412yes—
13#19098418C2212yes—
14#19098289—21no—
15#19098287C2212yes—
16C2×#117×C79C2211yescharacteristic
17#432×C79—21no—
18#324×C79—21no—
19#323×C79C2212yes—
20C24×D79C2×C412yes—
21C22×D316—21no—
22C22×D316—21no—
23C22×D316—24no—
24C22×D316—41no—
25C22×D316—41no—
26C22×D316—42no—
27#14579120—42no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C4⋊(C79⋊C8)—41no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579072—41no—
38C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
39#117×C79—41no—
40#117×C79—41no—
41C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45C2×C42×C79D411yescharacteristic
46C2×C42×C79D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C79—41no—
48C22⋊C8×C79—22no—
49#97×C79—41no—
50C23×D79—22no—
51C23×D79—22no—
52C23×D79—42no—
53C23×D79—42no—
54C23×D79—82no—
55C23×D79—82no—
56C23×D79M1614yes—
57C2×D316—24no—
58C2×D316—24no—
59C2×D316—48no—
60C2×D316—48no—
61C2×D316—42no—
62C2×D316—42no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—42no—
66C22×Dic79—22no—
67C2×C79⋊C8—42no—
68C4⋊Dic79—42no—
69C22⋊Dic79—42no—
70(C2×D79)⋊C4—82no—
71(C2×D79)⋊C4—82no—
72(C2×D79)⋊C4—82no—
73(C2×D79)⋊C4—82no—
74C4×Dic79—42no—
75C24×C79C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C79—22no—
77C22×C4×C79—21no—
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—22no—
80C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C79—42no—
87C4⋊C4×C79—41no—
88C4⋊C4×C79—41no—
89C22⋊C4×C79—41no—
90C22⋊C4×C79—41no—
91C42×C79—21no—
92C42×C79—21no—
93C42×C79—21no—
94C42×C79—21no—
95C23×C79—21no—
96C23×C79—21no—
97C23×C79—41no—
98C23×C79—41no—
99C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C79C2×M1612yes—
101C22×D79—24no—
102C22×D79—42no—
103C22×D79—42no—
104C22×D79—42no—
105C22×D79—42no—
106C22×D79—44no—
107C22×D79—42no—
108C22×D79—42no—
109C22×D79—44no—
110C22×D79—84no—
111C22×D79—84no—
112C22×D79—88no—
113C22×D79—84no—
114C22×D79—84no—
115C2×C4×C79—24no—
116C2×C4×C79—24no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79#9911yescharacteristic
130C2×C4×C79#9911yescharacteristic
131C2×C4×C79#10012yes—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79—42no—
135D316—44no—
136D316—44no—
137D316—48no—
138C8×C79—82no—
139C79⋊C8—82no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—22no—
143C22×C79—42no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—41no—
146C22×C79—41no—
147C22×C79#40711yescharacteristic
148C22×C79C2×#9911yescharacteristic
149C22×C79C2×#10011yescharacteristic
150C2×D79—44no—
151C2×D79—44no—
152C2×D79—44no—
153C2×D79—82no—
154C2×D79—82no—
155C2×D79—88no—
156C2×D79—82no—
157C2×D79—82no—
158C2×D79—88no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—22no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166Dic79—82no—
167#11503—791nomaximal, Sylow
168C2×C79—21no—
169C2×C79—21no—
170C2×C79—42no—
171C2×C79#146211yescharacteristic
172C2×C79#212211yescharacteristic
173C2×C79#212211yescharacteristic
174D79—84no—
175#2309—791no—
176#1464—791no—
177#1464D7911yescharacteristic, complemented
178#1316—794no—
179C79#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23×D4—791no—
181C2×#117—791no—
182C2×#117C2×D7911yescharacteristic
183#432—21no—
184#432—1581no—
185#390—1581no—
186#390—1581no—
187#390—1581no—
188#390—1581no—
189#379—792no—
190#379—792no—
191#324—21no—
192#324—1581no—
193#323—792no—
194#323C2×D7912yes—
195C25—792no—
196C22×D4—3161no—
197C22×D4—3161no—
198C22×D4—3162no—
199C22×D4—1584no—
200C22×D4—1581no—
201C22×D4—1581no—
202C23×C4C4×D7911yescharacteristic
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—3162no—
206C2×C4⋊C4—1581no—
207C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—792no—
210C2×C22⋊C4—1582no—
211C2×C22⋊C4—1582no—
212C2×C22⋊C4—1582no—
213C2×C22⋊C4—1582no—
214C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
216C2×C42—1581no—
217C2×C42D31611yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—3161no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—1582no—
223#97—41no—
224#97—3161no—
225C24—3162no—
226C24—3162no—
227C24—794no—
228C24—6322no—
229C24—6322no—
230C24—1582no—
231C24—1582no—
232C24C2×C4×D7911yescharacteristic
233C2×D4—3168no—
234C2×D4—3168no—
235C2×D4—3162no—
236C2×D4—3162no—
237C2×D4—3161no—
238C2×D4—3161no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—1584no—
241C2×D4—1584no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1582no—
247C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
252C22×C4C2×D31611yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—3162no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—3162no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3162no—
261C22⋊C4—6322no—
262C22⋊C4—6322no—
263C22⋊C4—6322no—
264C22⋊C4—6322no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—3162no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—3162no—
275C23—3162no—
276C23—3162no—
277C23—3162no—
278C23—3164no—
279C23—3164no—
280C23—3162no—
281C23—3162no—
282C23—6324no—
283C23—6324no—
284C23—6324no—
285C23—6324no—
286C23—6328no—
287C23—1584no—
288C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
289C23M16×D7912yes—
290D4—3164no—
291D4—3164no—
292D4—3168no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3162no—
308C2×C4—3162no—
309C2×C4—3162no—
310C2×C4#1457907511yescharacteristic
311C2×C4#1457907511yescharacteristic
312C2×C4#1457907712yes—
313C8—82no—
314C8—6322no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—3164no—
323C22—3164no—
324C22—3164no—
325C22—6322no—
326C22—6322no—
327C22—6328no—
328C22—6328no—
329C22—6322no—
330C22—6322no—
331C22#1909852611yescharacteristic
332C22C2×#1457907511yescharacteristic
333C22C2×#1457907711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—6322no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—6324no—
346C2#2376172611yescharacteristic
347C2#2376504911yescharacteristic
348C2#2376505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D316C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#11503
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761734C2semidirect
3. #23761327C2semidirect
4. C79×#1464C2semidirect
177. #1464D79semidirect
179. C79#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659802
#237617342
#237613272
C79×#14642
#1150379