Finite Group Databasebeta

← #34197641

Subgroups — #34197641

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765985C211yesmaximal, characteristic
2#23761731C212yesmaximal
3#23761330C211yesmaximal, characteristic
4#23761329C212yesmaximal
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic158C411yescharacteristic
7C2×#14579117C411yescharacteristic
8C2×#14579117C2211yescharacteristic
9#19098617—22no—
10#19098467—22no—
11#19098467—22no—
12#19098426C411yescharacteristic
13#19098424C411yescharacteristic
14#19098424C2211yescharacteristic
15#19098288—22no—
16#19098287C2212yes—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C22×Dic158—22no—
20C22×Dic158—21no—
21C22×Dic158—21no—
22C22×Dic158—22no—
23C22×Dic158—41no—
24C22×Dic158—41no—
25C22×Dic158—42no—
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28#14579117—41no—
29#14579117—41no—
30#14579117—42no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79D412yes—
37Dic79⋊C8—42no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39#14579071—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47#95×C79—22no—
48C2×Dic158—24no—
49C2×Dic158—24no—
50C2×Dic158—44no—
51C2×Dic158—44no—
52C2×Dic158—42no—
53C2×Dic158—42no—
54C2×Dic158—44no—
55C2×Dic158—44no—
56C2×Dic158—41no—
57C2×Dic158—41no—
58C2×Dic158—42no—
59C22×Dic79—21no—
60C22×Dic79—21no—
61C22×Dic79—22no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—41no—
68C22×Dic79—41no—
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79C22⋊C412yes—
72C22×Dic79M1612yes—
73C2×C79⋊C8—42no—
74Dic79⋊C4—42no—
75Dic79⋊C4—42no—
76C22⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79—41no—
78C4×Dic79—22no—
79C4×Dic79—22no—
80C4×Dic79—42no—
81C24×C79C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—41no—
86C22×C4×C79—41no—
87C22×C4×C79M1612yes—
88C22×C4×C79C2×D412yes—
89C2×C8×C79—42no—
90C22⋊C4×C79—41no—
91C22⋊C4×C79—41no—
92C23×C79—21no—
93C23×C79—21no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C79C2×M1611yescharacteristic
97C23×C79C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—41no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79—42no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×Dic79—22no—
108C2×Dic79—22no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79—21no—
113C2×Dic79—21no—
114C2×Dic79—21no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—42no—
122C2×Dic79—42no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79#9911yescharacteristic
125C2×Dic79#9911yescharacteristic
126C2×Dic79#10012yes—
127Dic158—44no—
128Dic158—44no—
129Dic158—48no—
130C8×C79—82no—
131C79⋊C8—82no—
132C22×C79—22no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79—41no—
136C22×C79—41no—
137C22×C79—42no—
138C22×C79—42no—
139C22×C79#40711yescharacteristic
140C22×C79C2×#9911yescharacteristic
141C22×C79C2×#10011yescharacteristic
142C4×C79—42no—
143C4×C79—42no—
144C4×C79—81no—
145Dic79—21no—
146Dic79—21no—
147Dic79—22no—
148Dic79—42no—
149Dic79—42no—
150Dic79—81no—
151#11504—791nomaximal, Sylow
152C2×C79—21no—
153C2×C79—21no—
154C2×C79—41no—
155C2×C79—41no—
156C2×C79#146211yescharacteristic
157C2×C79#212312yes—
158#2310—791no—
159#1464—792no—
160#1317—791no—
161#1317—792no—
162#1317D7911yescharacteristic
163C79#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×Q8—791no—
165C2×#117—791no—
166C2×#117—791no—
167#432—1582no—
168#391—1582no—
169#391—1582no—
170#381—791no—
171#381—791no—
172#381—791no—
173#381C2×D7911yescharacteristic
174#324—1582no—
175#323—792no—
176#323C2×D7912yes—
177C22×Q8—3161no—
178C22×Q8—3161no—
179C22×Q8—3162no—
180C22×Q8—1582no—
181C22×Q8—1581no—
182C22×Q8—1581no—
183C22×Q8—1582no—
184C23×C4—791no—
185C23×C4—791no—
186C23×C4C4×D7911yescharacteristic
187#117—3162no—
188#117—3161no—
189#117—3161no—
190C2×C4⋊C4—792no—
191C2×C4⋊C4—1581no—
192C2×C22⋊C4—791no—
193C2×C22⋊C4—791no—
194C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
196C2×C42—792no—
197C2×C42—1581no—
198C4⋊C8—3162no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—1582no—
201#97—3162no—
202#95—22no—
203#95—1582no—
204#95—1582no—
205#95—1582no—
206C24C2×C4×D7911yescharacteristic
207C2×Q8—3161no—
208C2×Q8—3161no—
209C2×Q8—3162no—
210C2×Q8—3164no—
211C2×Q8—3164no—
212C2×Q8—3162no—
213C2×Q8—3162no—
214C2×Q8—3164no—
215C2×Q8—3164no—
216C2×Q8—1584no—
217C2×Q8—1584no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—3161no—
224C22×C4—3161no—
225C22×C4—792no—
226C22×C4—792no—
227C22×C4—791no—
228C22×C4—791no—
229C22×C4—1581no—
230C22×C4—1581no—
231C22×C4—1581no—
232C22×C4—1581no—
233C22×C4—1581no—
234C22×C4—1582no—
235C22×C4—1581no—
236C22×C4—1581no—
237C22×C4#1192960712yes—
238C22×C4D4×D7912yes—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—3162no—
241C4⋊C4—3162no—
242C4⋊C4—3162no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—3161no—
246C22⋊C4—3161no—
247C42—3162no—
248C42—1582no—
249C42—1582no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—42no—
253C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
254C23M16×D7911yescharacteristic
255C23C2×#1192960711yescharacteristic
256Q8—3164no—
257Q8—3164no—
258Q8—3168no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3162no—
269C2×C4—3161no—
270C2×C4—3161no—
271C2×C4—3162no—
272C2×C4—3162no—
273C2×C4—3162no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—791no—
276C2×C4—791no—
277C2×C4—792no—
278C2×C4—1582no—
279C2×C4—1582no—
280C2×C4—1582no—
281C2×C4—1582no—
282C2×C4—1582no—
283C2×C4—1582no—
284C2×C4—1581no—
285C2×C4—1581no—
286C2×C4—1581no—
287C2×C4—1581no—
288C8—82no—
289C8—6322no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22#1909852511yescharacteristic
298C22#99×D7911yescharacteristic
299C22#100×D7911yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—3162no—
304C4—3162no—
305C4—6321no—
306C4—1581no—
307C4—1581no—
308C4—1582no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2#2376172511yescharacteristic
314C2#2376505212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutator, prime radicalC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#11504
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C79#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659852
#237617312
#237613302
#237613292
C79×#13172
#1150479