Finite Group Databasebeta

← #34197647

Subgroups — #34197647

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C212yesmaximal
3#23761334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761333C212yesmaximal, complemented
5C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D79C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
8C2×C42×D79C411yescharacteristic
9#19098525—22no—
10#19098470C411yescharacteristic
11#19098469C411yescharacteristic
12#19098468C2211yescharacteristic
13#19098467—22no—
14#95×D79—22no—
15#19098289C2212yes—
16#19098288—22no—
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D79—22no—
22C2×Q8×D79—22no—
23C2×Q8×D79—42no—
24C2×Q8×D79—41no—
25C2×Q8×D79—41no—
26C22×C4×D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D412yes—
30C2×#11929607—42no—
31C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D79—41no—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
37C42×D79—42no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39(C2×D79)⋊C8—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47#95×C79—22no—
48C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic158—24no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158—42no—
54C2×Dic158—42no—
55C2×Dic158M1612yescomplemented
56Q8×D79—44no—
57Q8×D79—44no—
58Q8×D79—44no—
59Q8×D79—44no—
60C22×Dic79—21no—
61C22×Dic79—21no—
62C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79C22⋊C412yes—
64C2×C4×D79—22no—
65C2×C4×D79—24no—
66C2×C4×D79—24no—
67C2×C4×D79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—22no—
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—42no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—42no—
76C2×C4×D79—44no—
77C2×C4×D79—41no—
78C2×C4×D79—41no—
79#11929607—84no—
80C2×C79⋊C8—42no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83C4×Dic79—41no—
84C4×Dic79—42no—
85C2×Q8×C79—21no—
86C2×Q8×C79—41no—
87C2×Q8×C79—41no—
88C2×Q8×C79M1612yescomplemented
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D412yes—
93C2×C8×C79—42no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C42×C79—41no—
96C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D79—21no—
98C22×D79—21no—
99C22×D79—22no—
100C22×D79—22no—
101C22×D79#9911yescharacteristic
102C22×D79#9911yescharacteristic
103Q8×C79—42no—
104Q8×C79—42no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—22no—
120C2×Dic79—22no—
121C2×Dic79—22no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—42no—
127C2×Dic79#10012yes—
128C4×D79—22no—
129C4×D79—22no—
130C4×D79—22no—
131C4×D79—22no—
132C4×D79—48no—
133C4×D79—44no—
134C4×D79—44no—
135C4×D79—44no—
136C4×D79—82no—
137Dic158—48no—
138Dic158—42no—
139Dic158—42no—
140C8×C79—82no—
141C79⋊C8—82no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79#40711yescharacteristic
145C22×C79C2×#9911yescharacteristic
146C22×C79C2×#10011yescharacteristic
147C2×D79—24no—
148C2×D79—24no—
149C2×D79—21no—
150C2×D79—21no—
151C2×D79—21no—
152C2×D79—21no—
153C2×D79#35412yes—
154C2×D79#35612yes—
155C4×C79—21no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79—42no—
159C4×C79—42no—
160Dic79—22no—
161Dic79—42no—
162Dic79—42no—
163Dic79—42no—
164#11506—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—21no—
167C2×C79#146211yescharacteristic
168C2×C79C2×#35411yescharacteristic
169C2×C79C2×#35611yescharacteristic
170D79—22no—
171D79—22no—
172C2×#391—791no—
173#1463—792no—
174#1319—791no—
175#1319—792no—
176#1319D7911yescharacteristic, complemented
177C79#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×Q8—791no—
179C22×C4⋊C4—791no—
180C22×C42—791no—
181#407—1582no—
182#391—791no—
183#391—791no—
184#391—791no—
185#391—1582no—
186#391C2×D7911yescharacteristic
187C2×#95—1582no—
188#324—792no—
189#324—1582no—
190#324C2×D7912yes—
191C22×Q8—3162no—
192C22×Q8—3161no—
193C22×Q8—3161no—
194C22×Q8—791no—
195C22×Q8—1581no—
196C22×Q8—1582no—
197C22×Q8—1582no—
198C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
199C23×C4—792no—
200C23×C4—791no—
201C23×C4—1581no—
202C23×C4—1581no—
203C2×M16—3162no—
204C2×C4⋊C4—3161no—
205C2×C4⋊C4—3161no—
206C2×C4⋊C4—791no—
207C2×C4⋊C4—792no—
208C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
209C2×C42—3162no—
210C2×C42—791no—
211C2×C42—1581no—
212C2×C42C4×D7911yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—3162no—
215C22⋊C8—1582no—
216#95—22no—
217#95—1582no—
218#95—1582no—
219#95—1582no—
220C24—791no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—3162no—
227C2×Q8—3162no—
228C2×Q8—3164no—
229C2×Q8—3164no—
230C2×Q8—3164no—
231C2×Q8—3164no—
232C2×Q8—792no—
233C2×Q8—1584no—
234C2×Q8—1581no—
235C2×Q8#1192960712yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—3161no—
239C22×C4—3161no—
240C22×C4—3162no—
241C22×C4—3162no—
242C22×C4—3162no—
243C22×C4—3164no—
244C22×C4—792no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4—1582no—
247C22×C4—1584no—
248C22×C4—1584no—
249C22×C4—1582no—
250C22×C4—1582no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
258C22×C4D4×D7912yes—
259M16—6324no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—3162no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3162no—
264C4⋊C4—3161no—
265C42—41no—
266C42—3161no—
267C42—3162no—
268C23—791no—
269C23—791no—
270C23—1582no—
271C23—1582no—
272C23—1581no—
273C23—1581no—
274C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—3162no—
278Q8—3162no—
279Q8—3168no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—3164no—
291C2×C4—3164no—
292C2×C4—3164no—
293C2×C4—3168no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3162no—
299C2×C4—792no—
300C2×C4—6322no—
301C2×C4—1582no—
302C2×C4—1582no—
303C2×C4—1582no—
304C2×C4—1582no—
305C2×C4—1582no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4—1581no—
309C2×C4—1581no—
310C2×C4M16×D7911yescharacteristic
311C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—6322no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—792no—
317C22—792no—
318C22—1584no—
319C22—1584no—
320C22—1581no—
321C22—1581no—
322C22—1581no—
323C22—1581no—
324C22#1909852511yescharacteristic
325C22#99×D7911yescharacteristic
326C22#100×D7911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—3162no—
333C4—3162no—
334C4—3162no—
335C4—1582no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—1582no—
339C2—1582no—
340C2#2376172511yescharacteristic
341C2#354×D7911yescharacteristic
342C2#356×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#11506
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761334C2semidirect
4. #23761333C2semidirect
5. C79×#1319C2semidirect
55. C2×Dic158M16semidirect
88. C2×Q8×C79M16semidirect
176. #1319D79semidirect
177. C79#11506semidirect
235. C2×Q8#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D792
#237617282
#237613342
#237613332
C79×#13192
#1150679