Finite Group Databasebeta

← #34197652

Subgroups — #34197652

Order 20224.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765889C211yesmaximal, characteristic
2#23761733C212yesmaximal, complemented
3#23761334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761331C212yesmaximal, complemented
5C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929625C411yescharacteristic
7C2×#14579119C2211yescharacteristic
8C2×C42×D79C411yescharacteristic
9#19098617—22no—
10#19098470C411yescharacteristic
11#19098465C411yescharacteristic
12#19098464C2211yescharacteristic
13#19098441—22no—
14#19098410—22no—
15#19098289C2212yes—
16#19098286—22no—
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C2×#11929625—22no—
20C2×#11929625—22no—
21C2×#11929625—42no—
22C2×#11929625—41no—
23C2×#11929625—41no—
24C22×D316—21no—
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29#14579119—41no—
30#14579119—41no—
31C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic79D412yes—
38C42×D79—42no—
39Dic79⋊C8—42no—
40C22⋊(C79⋊C8)—22no—
41#14579071—42no—
42C79⋊#95—22no—
43C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47#95×C79—22no—
48C23×D79—21no—
49C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
50#11929625—44no—
51#11929625—44no—
52#11929625—44no—
53#11929625—44no—
54C2×D316—24no—
55C2×D316—21no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316—41no—
58C2×D316—42no—
59C2×D316—42no—
60C2×D316M1612yes—
61C22×Dic79—21no—
62C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79C22⋊C412yes—
64C2×C4×D79—21no—
65C2×C4×D79—21no—
66C2×C4×D79—24no—
67C2×C4×D79—22no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—42no—
71C2×C4×D79—42no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—42no—
76C2×C79⋊C8—42no—
77C4⋊Dic79—41no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—44no—
80(C2×D79)⋊C4—44no—
81C4×Dic79—22no—
82C4×Dic79—22no—
83C4×Dic79—41no—
84C4×Dic79—42no—
85C2×Q8×C79—21no—
86C2×Q8×C79—41no—
87C2×Q8×C79—41no—
88C2×Q8×C79M1612yes—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D412yes—
93C2×C8×C79—42no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C42×C79—41no—
96C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D79—21no—
98C22×D79—21no—
99C22×D79—22no—
100C22×D79—41no—
101C22×D79—41no—
102C22×D79—42no—
103C22×D79—42no—
104C22×D79—41no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79#10012yes—
107Q8×C79—42no—
108Q8×C79—42no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—42no—
119C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—42no—
128C2×Dic79#9911yescharacteristic
129C2×Dic79#9911yescharacteristic
130D316—42no—
131D316—42no—
132D316—48no—
133C4×D79—22no—
134C4×D79—22no—
135C4×D79—22no—
136C4×D79—22no—
137C4×D79—44no—
138C4×D79—44no—
139C4×D79—48no—
140C8×C79—82no—
141C79⋊C8—82no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79#40711yescharacteristic
145C22×C79C2×#9911yescharacteristic
146C22×C79C2×#10011yescharacteristic
147C2×D79—22no—
148C2×D79—42no—
149C2×D79—41no—
150C2×D79—41no—
151C2×D79—42no—
152C2×D79—44no—
153C2×D79—42no—
154C2×D79—82no—
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—42no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—42no—
162Dic79—21no—
163Dic79—21no—
164Dic79—42no—
165Dic79—42no—
166#11507—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—21no—
168C2×C79—21no—
169C2×C79#146211yescharacteristic
170C2×C79#212611yescharacteristic
171C2×C79#213211yescharacteristic
172D79—42no—
173D79—82no—
174#2297—791no—
175#1464—792no—
176#1319—791no—
177#1319D7911yescharacteristic, complemented
178#1318—792no—
179C79#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41—791no—
181C2×#117—791no—
182C22×C42—791no—
183#432—1582no—
184#391—791no—
185#391C2×D7911yescharacteristic
186#390—791no—
187#390—791no—
188#386—1582no—
189C4×C22⋊C4—1582no—
190#324—792no—
191#324C2×D7912yes—
192#323—1582no—
193C2×#41—3162no—
194C2×#41—3161no—
195C2×#41—3161no—
196C2×#41—1582no—
197C2×#41—1582no—
198C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
199C22×D4—791no—
200C22×D4—1581no—
201C23×C4—791no—
202C23×C4—1581no—
203C23×C4—1581no—
204#117—3161no—
205#117—3161no—
206C2×C4⋊C4—791no—
207C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—792no—
209C2×C22⋊C4—1582no—
210C2×C22⋊C4—1582no—
211C2×C42—3162no—
212C2×C42—791no—
213C2×C42—792no—
214C2×C42—1581no—
215C2×C42C4×D7911yescharacteristic
216C4⋊C8—3162no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1582no—
219#97—3162no—
220#95—22no—
221#95—1582no—
222C24—791no—
223C24—1581no—
224#41—3164no—
225#41—3164no—
226#41—3164no—
227#41—3164no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1192960712yes—
232C2×D4—3161no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—3162no—
235C2×D4—3162no—
236C2×D4—792no—
237C2×D4—1584no—
238C2×D4—1581no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—3162no—
242C22×C4—3162no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4—3162no—
246C22×C4—3162no—
247C22×C4—792no—
248C22×C4—791no—
249C22×C4—1584no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1582no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
257C22×C4D4×D7912yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3162no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—3164no—
263C22⋊C4—3162no—
264C22⋊C4—3164no—
265C42—41no—
266C42—3161no—
267C42—3162no—
268C42—1582no—
269C42—1582no—
270C23—3161no—
271C23—3161no—
272C23—3162no—
273C23—3162no—
274C23—3161no—
275C23—3161no—
276C23—792no—
277C23—1582no—
278C23—1581no—
279C23—1581no—
280C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—3162no—
284D4—3162no—
285D4—3168no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—3168no—
297C2×C4—3164no—
298C2×C4—3164no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3162no—
302C2×C4—791no—
303C2×C4—791no—
304C2×C4—1582no—
305C2×C4—1582no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4—1582no—
309C2×C4—1582no—
310C2×C4—1581no—
311C2×C4—1581no—
312C2×C4M16×D7911yescharacteristic
313C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—6322no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3162no—
319C22—3162no—
320C22—3164no—
321C22—3161no—
322C22—3161no—
323C22—3162no—
324C22—6322no—
325C22—6321no—
326C22—6321no—
327C22—1582no—
328C22#1909852511yescharacteristic
329C22#99×D7911yescharacteristic
330C22#100×D7911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—3162no—
337C4—3162no—
338C4—1581no—
339C4—1581no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—3162no—
343C2—6322no—
344C2#2376172511yescharacteristic
345C2#2376506411yescharacteristic
346C2#2376508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#11507
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761733C2semidirect
3. #23761334C2semidirect
4. #23761331C2semidirect
5. C79×#1319C2semidirect
177. #1319D79semidirect
179. C79#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658892
#237617332
#237613342
#237613312
C79×#13192
#1150779