Finite Group Databasebeta

← #34197656

Subgroups — #34197656

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765991C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C212yesmaximal, complemented
3#23761334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761331C212yesmaximal, complemented
5C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929625C411yescharacteristic
7C2×#14579118C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
9#19098525—22no—
10#19098470C411yescharacteristic
11#19098465C411yescharacteristic
12#19098464C2211yescharacteristic
13#19098441—22no—
14#19098422—22no—
15#19098289C2212yes—
16#19098288—22no—
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C2×#11929625—22no—
20C2×#11929625—22no—
21C2×#11929625—42no—
22C2×#11929625—42no—
23C22×D316—21no—
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79—21no—
26C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D79D412yes—
28C2×#11929607—42no—
29#14579118—42no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D79—42no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39(C2×D79)⋊C8—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45#95×C79—22no—
46C23×D79—21no—
47C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
48#11929625—48no—
49#11929625—48no—
50C2×D316—24no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—41no—
53C2×D316—41no—
54C2×D316—42no—
55C2×D316—42no—
56C2×D316M1612yescomplemented
57C22×Dic79—21no—
58C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic79C22⋊C412yes—
60C2×C4×D79—22no—
61C2×C4×D79—24no—
62C2×C4×D79—22no—
63C2×C4×D79—22no—
64C2×C4×D79—22no—
65C2×C4×D79—21no—
66C2×C4×D79—21no—
67C2×C4×D79—42no—
68C2×C4×D79—42no—
69C2×C4×D79—82no—
70#11929607—84no—
71C2×C79⋊C8—42no—
72C4⋊Dic79—41no—
73Dic79⋊C4—42no—
74Dic79⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76(C2×D79)⋊C4—82no—
77(C2×D79)⋊C4—82no—
78C4×Dic79—41no—
79C2×Q8×C79—21no—
80C2×Q8×C79—41no—
81C2×Q8×C79—41no—
82C2×Q8×C79M1612yescomplemented
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C79C2×D412yes—
87C2×C8×C79—42no—
88C4⋊C4×C79—41no—
89C42×C79—41no—
90C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D79—21no—
92C22×D79—21no—
93C22×D79—22no—
94C22×D79—41no—
95C22×D79—41no—
96C22×D79—42no—
97C22×D79—42no—
98C22×D79—41no—
99C22×D79—41no—
100C22×D79#9912yes—
101Q8×C79—42no—
102Q8×C79—42no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—22no—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79#10012yes—
123D316—42no—
124D316—42no—
125D316—48no—
126C4×D79—24no—
127C4×D79—24no—
128C4×D79—48no—
129C4×D79—44no—
130C4×D79—82no—
131C8×C79—82no—
132C79⋊C8—82no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79#40711yescharacteristic
136C22×C79C2×#9911yescharacteristic
137C22×C79C2×#10011yescharacteristic
138C2×D79—22no—
139C2×D79—22no—
140C2×D79—22no—
141C2×D79—42no—
142C2×D79—42no—
143C2×D79—44no—
144C2×D79—42no—
145C2×D79—82no—
146C2×D79—81no—
147C2×D79—81no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—21no—
150C4×C79—42no—
151C4×C79—42no—
152C4×C79—81no—
153Dic79—22no—
154Dic79—42no—
155Dic79—81no—
156#11508—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79#146211yescharacteristic
160C2×C79#212711yescharacteristic
161C2×C79#213311yescharacteristic
162D79—42no—
163D79—82no—
164#2311—791no—
165#1463—792no—
166#1319—791no—
167#1319D7911yescharacteristic, complemented
168#1318—792no—
169C79#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×#41—791no—
171C2×#117—791no—
172C22×C4⋊C4—791no—
173#407—1582no—
174#391—791no—
175#391C2×D7911yescharacteristic
176#390—791no—
177#390—791no—
178#386—1582no—
179#380—1582no—
180#324—792no—
181#324—1582no—
182#324C2×D7912yes—
183C2×#41—3162no—
184C2×#41—3162no—
185C2×#41—1582no—
186C2×#41—1582no—
187C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
188C22×D4—791no—
189C22×D4—1581no—
190C23×C4—792no—
191C23×C4—791no—
192C23×C4—1581no—
193C2×M16—3162no—
194#117—3162no—
195C2×C4⋊C4—3162no—
196C2×C4⋊C4—791no—
197C2×C4⋊C4—792no—
198C2×C4⋊C4—1581no—
199C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—1581no—
201C2×C22⋊C4—1582no—
202C2×C22⋊C4—1582no—
203C2×C42—791no—
204C2×C42C4×D7911yescharacteristic
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—3162no—
207C22⋊C8—1582no—
208#95—22no—
209#95—1582no—
210C24—791no—
211C24—1581no—
212#41—3168no—
213#41—3168no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8#1192960712yescomplemented
218C2×D4—3161no—
219C2×D4—3161no—
220C2×D4—3162no—
221C2×D4—3162no—
222C2×D4—792no—
223C2×D4—1584no—
224C2×D4—1581no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—3162no—
228C22×C4—3162no—
229C22×C4—792no—
230C22×C4—791no—
231C22×C4—6322no—
232C22×C4—1582no—
233C22×C4—1584no—
234C22×C4—1582no—
235C22×C4—1582no—
236C22×C4—1582no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
241C22×C4D4×D7912yes—
242M16—6324no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—3162no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3162no—
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—3162no—
249C22⋊C4—3162no—
250C22⋊C4—6322no—
251C22⋊C4—6322no—
252C42—41no—
253C42—3161no—
254C23—3161no—
255C23—3161no—
256C23—3162no—
257C23—3162no—
258C23—3161no—
259C23—3161no—
260C23—792no—
261C23—1582no—
262C23—1581no—
263C23—1581no—
264C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267D4—3162no—
268D4—3162no—
269D4—3168no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—3164no—
281C2×C4—3168no—
282C2×C4—3162no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—792no—
287C2×C4—6322no—
288C2×C4—1584no—
289C2×C4—1584no—
290C2×C4—1582no—
291C2×C4—1581no—
292C2×C4—1581no—
293C2×C4M16×D7911yescharacteristic
294C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
295C8—82no—
296C8—6322no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—3162no—
300C22—3162no—
301C22—3164no—
302C22—3162no—
303C22—6322no—
304C22—6321no—
305C22—6321no—
306C22—1582no—
307C22—1582no—
308C22—1582no—
309C22#1909852511yescharacteristic
310C22#99×D7911yescharacteristic
311C22#100×D7911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—3162no—
318C4—6321no—
319C4—1582no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—3162no—
323C2—6322no—
324C2#2376172511yescharacteristic
325C2#2376506811yescharacteristic
326C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#11508
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761728C2semidirect
3. #23761334C2semidirect
4. #23761331C2semidirect
5. C79×#1319C2semidirect
56. C2×D316M16semidirect
82. C2×Q8×C79M16semidirect
167. #1319D79semidirect
169. C79#11508semidirect
217. C2×Q8#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659912
#237617282
#237613342
#237613312
C79×#13192
#1150879