Finite Group Databasebeta

← #34197667

Subgroups — #34197667

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#384×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C212yesmaximal
3#23761346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761345C212yesmaximal, complemented
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D79—22no—
7C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×C42×D79C411yescharacteristic
10#19098525—22no—
11#19098433C411yescharacteristic
12#19098432—22no—
13#19098432C411yescharacteristic
14#19098432C2211yescharacteristic
15#19098289C2212yes—
16#19098288—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×C4×D79—21no—
20C22×C4×D79—21no—
21C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D79D412yes—
23C2×#11929607—42no—
24C2×C4⋊Dic79—22no—
25C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C4—22no—
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×Dic79⋊C4—22no—
30C2×Dic79⋊C4D412yes—
31C4⋊C4×D79—41no—
32C4⋊C4×D79—41no—
33C4⋊C4×D79—48no—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C4⋊C4×D79—41no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C42×D79—22no—
39C42×D79—22no—
40C22⋊(C79⋊C8)—22no—
41(C2×D79)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C79—22no—
43C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic79—21no—
49C22×Dic79—21no—
50C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic79C22⋊C412yes—
52C2×C4×D79—24no—
53C2×C4×D79—24no—
54C2×C4×D79—24no—
55C2×C4×D79—22no—
56C2×C4×D79—21no—
57C2×C4×D79—21no—
58C2×C4×D79—22no—
59C2×C4×D79—22no—
60C2×C4×D79—21no—
61C2×C4×D79—21no—
62C2×C4×D79—44no—
63C2×C4×D79—44no—
64C2×C4×D79—41no—
65C2×C4×D79—41no—
66#11929607—84no—
67C2×C79⋊C8—42no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70C4⋊Dic79—44no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—44no—
73Dic79⋊C4—44no—
74Dic79⋊C4—42no—
75C4×Dic79—24no—
76C4×Dic79—21no—
77C4×Dic79M1612yescomplemented
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C79C2×D412yes—
82C2×C8×C79—42no—
83C4⋊C4×C79—41no—
84C4⋊C4×C79—44no—
85C4⋊C4×C79—41no—
86C42×C79—21no—
87C42×C79M1612yescomplemented
88C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D79—21no—
90C22×D79—21no—
91C22×D79—22no—
92C22×D79—22no—
93C22×D79#9911yescharacteristic
94C22×D79#9911yescharacteristic
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79—42no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79—41no—
104C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic79—22no—
107C2×Dic79—22no—
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—21no—
111C2×Dic79—22no—
112C2×Dic79—42no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79#10112yes—
116C4×D79—216no—
117C4×D79—22no—
118C4×D79—22no—
119C4×D79—22no—
120C4×D79—22no—
121C4×D79—44no—
122C4×D79—82no—
123C4×D79—82no—
124C4×D79—82no—
125C8×C79—82no—
126C79⋊C8—82no—
127C22×C79—21no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79#40711yescharacteristic
130C22×C79C2×#9911yescharacteristic
131C22×C79C2×#10111yescharacteristic
132C2×D79—24no—
133C2×D79—24no—
134C2×D79—21no—
135C2×D79—21no—
136C2×D79—21no—
137C2×D79—21no—
138C2×D79#35312yes—
139C2×D79#35612yes—
140C4×C79—24no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—42no—
144C4×C79—81no—
145Dic79—24no—
146Dic79—22no—
147Dic79—42no—
148Dic79—81no—
149#11512—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—21no—
151C2×C79—21no—
152C2×C79#146311yescharacteristic
153C2×C79C2×#35311yescharacteristic
154C2×C79C2×#35611yescharacteristic
155D79—22no—
156D79—22no—
157C2×#384—791no—
158#1463—792no—
159#1325—791no—
160#1325—792no—
161#1325D7911yescharacteristic, complemented
162C79#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×C4⋊C4—791no—
164C22×C4⋊C4—791no—
165C22×C4⋊C4—1582no—
166C22×C42—791no—
167#407—1582no—
168#384—791no—
169#384—791no—
170#384—791no—
171#384—1582no—
172#384C2×D7911yescharacteristic
173#324—792no—
174#324—1582no—
175#324C2×D7912yes—
176C23×C4—792no—
177C23×C4—791no—
178C23×C4—1581no—
179C23×C4—1581no—
180C2×M16—3162no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—3168no—
183C2×C4⋊C4—3161no—
184C2×C4⋊C4—3161no—
185C2×C4⋊C4—3161no—
186C2×C4⋊C4—3161no—
187C2×C4⋊C4—791no—
188C2×C4⋊C4—792no—
189C2×C4⋊C4—791no—
190C2×C4⋊C4—1581no—
191C2×C4⋊C4—1582no—
192C2×C4⋊C4—1582no—
193C2×C4⋊C4—1582no—
194C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
196C2×C42—791no—
197C2×C42—1582no—
198C2×C42—1581no—
199C2×C42—1582no—
200C2×C42C4×D7911yescharacteristic
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—3162no—
203C22⋊C8—1582no—
204C24—791no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—3164no—
208C22×C4—3161no—
209C22×C4—3161no—
210C22×C4—3164no—
211C22×C4—792no—
212C22×C4—791no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4—1582no—
215C22×C4—1582no—
216C22×C4—1581no—
217C22×C4—1581no—
218C22×C4—1584no—
219C22×C4—1584no—
220C22×C4—1584no—
221C22×C4—1581no—
222C22×C4—1581no—
223C22×C4—1581no—
224C22×C4—1581no—
225C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
226C22×C4D4×D7912yes—
227M16—6324no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—3162no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—3161no—
234C4⋊C4—3164no—
235C4⋊C4—3162no—
236C4⋊C4—3161no—
237C4⋊C4—3164no—
238C4⋊C4—3164no—
239C4⋊C4—3162no—
240C42—21no—
241C42—792no—
242C42—1584no—
243C42—1581no—
244C42#1192960712yescomplemented
245C23—791no—
246C23—791no—
247C23—1582no—
248C23—1582no—
249C23—1581no—
250C23—1581no—
251C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—3164no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—3162no—
264C2×C4—3161no—
265C2×C4—792no—
266C2×C4—6322no—
267C2×C4—6322no—
268C2×C4—6322no—
269C2×C4—15816no—
270C2×C4—1582no—
271C2×C4—1582no—
272C2×C4—1582no—
273C2×C4—1582no—
274C2×C4—1582no—
275C2×C4—1582no—
276C2×C4—1582no—
277C2×C4—1582no—
278C2×C4—1581no—
279C2×C4—1581no—
280C2×C4M16×D7911yescharacteristic
281C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—6322no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—792no—
287C22—792no—
288C22—1584no—
289C22—1584no—
290C22—1581no—
291C22—1581no—
292C22—1581no—
293C22—1581no—
294C22#1909852511yescharacteristic
295C22#99×D7911yescharacteristic
296C22#101×D7911yescharacteristic
297C4—24no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—3162no—
303C4—6321no—
304C4—1584no—
305C4—1582no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—1582no—
309C2—1582no—
310C2#2376172811yescharacteristic
311C2#353×D7911yescharacteristic
312C2#356×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#11512
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761346C2semidirect
4. #23761345C2semidirect
5. C79×#1325C2semidirect
77. C4×Dic79M16semidirect
87. C42×C79M16semidirect
161. #1325D79semidirect
162. C79#11512semidirect
244. C42#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384×D792
#237617282
#237613462
#237613452
C79×#13252
#1151279