Finite Group Databasebeta

← #34197674

Subgroups — #34197674

Order 20224.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766025C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C212yesmaximal
3#23761345C212yesmaximal, complemented
4#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579119C411yescharacteristic
7C2×#14579118C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
9#19098525—22no—
10#19098460—22no—
11#19098437—22no—
12#19098433C411yescharacteristic
13#19098432C2211yescharacteristic
14#19098428C411yescharacteristic
15#19098289C2212yes—
16#19098288—22no—
17#382×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D79D412yes—
21C2×#11929607—42no—
22#14579119—42no—
23#14579118—22no—
24#14579118—22no—
25C2×C4⋊Dic79—22no—
26C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×Dic79⋊C4—22no—
30C2×Dic79⋊C4D412yes—
31C4⋊C4×D79—42no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37(C2×D79)⋊C8—42no—
38C79⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C79—22no—
43#95×C79—22no—
44C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic79—21no—
46C22×Dic79—21no—
47C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic79C22⋊C412yes—
49C2×C4×D79—22no—
50C2×C4×D79—22no—
51C2×C4×D79—22no—
52C2×C4×D79—22no—
53C2×C4×D79—21no—
54C2×C4×D79—21no—
55C2×C4×D79—82no—
56#11929607—84no—
57C2×C79⋊C8—42no—
58C4⋊Dic79—41no—
59C4⋊Dic79—41no—
60C4⋊Dic79—82no—
61Dic79⋊C4—24no—
62Dic79⋊C4—42no—
63Dic79⋊C4—82no—
64(C2×D79)⋊C4—24no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66C4×Dic79—21no—
67C4×Dic79—42no—
68C4×Dic79M1612yescomplemented
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79—21no—
71C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73C2×C8×C79—42no—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C4⋊C4×C79—41no—
76C42×C79—21no—
77C42×C79M1612yescomplemented
78C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D79—21no—
80C22×D79—21no—
81C22×D79—41no—
82C22×D79—41no—
83C22×D79#9912yes—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—21no—
97C2×Dic79—22no—
98C2×Dic79—22no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—41no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—42no—
103C2×Dic79—41no—
104C2×Dic79#10112yes—
105C4×D79—24no—
106C4×D79—24no—
107C4×D79—44no—
108C4×D79—82no—
109C8×C79—82no—
110C79⋊C8—82no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79—21no—
113C22×C79#40711yescharacteristic
114C22×C79C2×#9911yescharacteristic
115C22×C79C2×#10111yescharacteristic
116C2×D79—22no—
117C2×D79—22no—
118C2×D79—22no—
119C2×D79—42no—
120C2×D79—42no—
121C4×C79—21no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—42no—
124C4×C79—42no—
125C4×C79—81no—
126Dic79—22no—
127Dic79—42no—
128Dic79—42no—
129Dic79—81no—
130#11514—791nomaximal, Sylow
131C2×C79—21no—
132C2×C79—21no—
133C2×C79#146311yescharacteristic
134C2×C79#212711yescharacteristic
135C2×C79#213311yescharacteristic
136D79—42no—
137#2317—791no—
138#1463—792no—
139#1325—792no—
140#1324—791no—
141#1324D7911yescharacteristic, complemented
142C79#1151411yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#117—791no—
144C2×#117—791no—
145C22×C4⋊C4—791no—
146#407—1582no—
147#389—1582no—
148#385—1582no—
149#384—791no—
150#384—791no—
151#382—791no—
152#382C2×D7911yescharacteristic
153#324—792no—
154#324—1582no—
155#324C2×D7912yes—
156C23×C4—792no—
157C23×C4—791no—
158C2×M16—3162no—
159#117—3162no—
160#117—1582no—
161#117—1582no—
162C2×C4⋊C4—3162no—
163C2×C4⋊C4—791no—
164C2×C4⋊C4—792no—
165C2×C4⋊C4—791no—
166C2×C4⋊C4—1582no—
167C2×C4⋊C4—1582no—
168C2×C4⋊C4—1581no—
169C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—1581no—
172C2×C22⋊C4—1581no—
173C2×C42—791no—
174C2×C42—1581no—
175C2×C42C4×D7911yescharacteristic
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—3162no—
178C22⋊C8—1582no—
179#95—22no—
180#95—1582no—
181C24—791no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—792no—
185C22×C4—791no—
186C22×C4—6322no—
187C22×C4—1582no—
188C22×C4—1582no—
189C22×C4—1582no—
190C22×C4—1582no—
191C22×C4—1581no—
192C22×C4—1581no—
193C22×C4—1581no—
194C22×C4—1581no—
195C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
196C22×C4D4×D7912yes—
197M16—6324no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—3162no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—3161no—
203C4⋊C4—3162no—
204C4⋊C4—3161no—
205C4⋊C4—6322no—
206C4⋊C4—6322no—
207C4⋊C4—1584no—
208C22⋊C4—3162no—
209C22⋊C4—1584no—
210C42—21no—
211C42—3162no—
212C42—792no—
213C42—1581no—
214C42#1192960712yescomplemented
215C23—3161no—
216C23—3161no—
217C23—792no—
218C23—1581no—
219C23—1581no—
220C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—3164no—
231C2×C4—3161no—
232C2×C4—3161no—
233C2×C4—3162no—
234C2×C4—3162no—
235C2×C4—3161no—
236C2×C4—792no—
237C2×C4—6322no—
238C2×C4—1584no—
239C2×C4—1584no—
240C2×C4—1582no—
241C2×C4—1582no—
242C2×C4—1581no—
243C2×C4—1581no—
244C2×C4M16×D7911yescharacteristic
245C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
246C8—82no—
247C8—6322no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—3162no—
251C22—3162no—
252C22—1582no—
253C22—1582no—
254C22—1582no—
255C22#1909852511yescharacteristic
256C22#99×D7911yescharacteristic
257C22#101×D7911yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—3162no—
264C4—3162no—
265C4—6321no—
266C4—1582no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—3162no—
270C2#2376172811yescharacteristic
271C2#2376506811yescharacteristic
272C2#2376508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#11514
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761345C2semidirect
4. #23761344C2semidirect
5. C79×#1324C2semidirect
68. C4×Dic79M16semidirect
77. C42×C79M16semidirect
141. #1324D79semidirect
142. C79#11514semidirect
214. C42#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660252
#237617282
#237613452
#237613442
C79×#13242
#1151479