Finite Group Databasebeta

← #34197678

Subgroups — #34197678

Order 20224.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766025C211yesmaximal, characteristic
2#23761733C212yesmaximal
3#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761343C212yesmaximal, complemented
5C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579119C2211yescharacteristic
7C2×#14579118C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
9#19098617—22no—
10#19098460—22no—
11#19098437—22no—
12#19098433C411yescharacteristic
13#19098432C411yescharacteristic
14#19098428C2211yescharacteristic
15#19098289C2212yes—
16#19098286—22no—
17#382×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×C4×D79—21no—
20C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
21#14579119—42no—
22#14579118—22no—
23#14579118—22no—
24C2×C4⋊Dic79—22no—
25C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C4—21no—
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×Dic79⋊C4—22no—
30C4⋊C4×D79—42no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic79D412yes—
35Dic79⋊C8—42no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579071—42no—
38C79⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C79—22no—
43#95×C79—22no—
44C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic79—21no—
46C22×Dic79—21no—
47C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic79C22⋊C412yes—
49C2×C4×D79—22no—
50C2×C4×D79—22no—
51C2×C4×D79—21no—
52C2×C4×D79—21no—
53C2×C4×D79—42no—
54C2×C4×D79—82no—
55C2×C79⋊C8—42no—
56C4⋊Dic79—41no—
57C4⋊Dic79—41no—
58C4⋊Dic79—82no—
59Dic79⋊C4—24no—
60Dic79⋊C4—42no—
61Dic79⋊C4—82no—
62(C2×D79)⋊C4—24no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64C4×Dic79—22no—
65C4×Dic79—22no—
66C4×Dic79—21no—
67C4×Dic79M1612yes—
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C79C2×D412yes—
72C2×C8×C79—42no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C42×C79—21no—
76C42×C79M1612yes—
77C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D79—21no—
79C22×D79—21no—
80C22×D79—41no—
81C22×D79—41no—
82C22×D79#10112yes—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—42no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
93C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
94C2×Dic79—21no—
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—22no—
97C2×Dic79—22no—
98C2×Dic79—41no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—41no—
103C2×Dic79#9912yes—
104C4×D79—24no—
105C4×D79—24no—
106C4×D79—84no—
107C8×C79—82no—
108C79⋊C8—82no—
109C22×C79—21no—
110C22×C79—21no—
111C22×C79#40711yescharacteristic
112C22×C79C2×#9911yescharacteristic
113C22×C79C2×#10111yescharacteristic
114C2×D79—22no—
115C2×D79—42no—
116C2×D79—41no—
117C2×D79—41no—
118C2×D79—42no—
119C4×C79—21no—
120C4×C79—21no—
121C4×C79—42no—
122C4×C79—42no—
123C4×C79—81no—
124Dic79—22no—
125Dic79—42no—
126Dic79—42no—
127Dic79—81no—
128#11515—791nomaximal, Sylow
129C2×C79—21no—
130C2×C79—21no—
131C2×C79#146311yescharacteristic
132C2×C79#212911yescharacteristic
133C2×C79#213411yescharacteristic
134D79—42no—
135#2317—791no—
136#1464—792no—
137#1324—791no—
138#1324—792no—
139#1324D7911yescharacteristic, complemented
140C79#1151511yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#117—791no—
142C2×#117—791no—
143C22×C4⋊C4—791no—
144#432—1582no—
145#389—1582no—
146#385—1582no—
147#384—791no—
148#384—791no—
149#382—791no—
150#382C2×D7911yescharacteristic
151#324—792no—
152#324C2×D7912yes—
153#323—1582no—
154C23×C4—791no—
155C23×C4—1581no—
156#117—3162no—
157#117—1582no—
158#117—1582no—
159C2×C4⋊C4—3162no—
160C2×C4⋊C4—791no—
161C2×C4⋊C4—791no—
162C2×C4⋊C4—1581no—
163C2×C4⋊C4—1582no—
164C2×C4⋊C4—1582no—
165C2×C4⋊C4—1581no—
166C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—792no—
169C2×C22⋊C4—1581no—
170C2×C42—791no—
171C2×C42—792no—
172C2×C42C4×D7911yescharacteristic
173C4⋊C8—3162no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1582no—
176#97—3162no—
177#95—22no—
178#95—1582no—
179C24—791no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—3162no—
183C22×C4—792no—
184C22×C4—791no—
185C22×C4—6322no—
186C22×C4—1582no—
187C22×C4—1582no—
188C22×C4—1581no—
189C22×C4—1581no—
190C22×C4—1581no—
191C22×C4—1581no—
192C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
193C22×C4D4×D7912yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—3162no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—3161no—
199C4⋊C4—3161no—
200C4⋊C4—3162no—
201C4⋊C4—6322no—
202C4⋊C4—6322no—
203C4⋊C4—1584no—
204C22⋊C4—3162no—
205C22⋊C4—1584no—
206C42—21no—
207C42—792no—
208C42—1582no—
209C42—1582no—
210C42—1581no—
211C42#1192960712yes—
212C23—3161no—
213C23—3161no—
214C23—792no—
215C23—1581no—
216C23—1581no—
217C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3161no—
228C2×C4—3161no—
229C2×C4—3162no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—3161no—
232C2×C4—792no—
233C2×C4—6324no—
234C2×C4—1584no—
235C2×C4—1584no—
236C2×C4—1582no—
237C2×C4—1582no—
238C2×C4—1581no—
239C2×C4—1581no—
240C2×C4M16×D7911yescharacteristic
241C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—6322no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—3162no—
247C22—3162no—
248C22—3161no—
249C22—3161no—
250C22—1582no—
251C22#1909852511yescharacteristic
252C22#99×D7911yescharacteristic
253C22#101×D7911yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—81no—
259C4—3162no—
260C4—3162no—
261C4—6321no—
262C4—1582no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—3162no—
266C2#2376172811yescharacteristic
267C2#2376507311yescharacteristic
268C2#2376509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#11515
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761344C2semidirect
4. #23761343C2semidirect
5. C79×#1324C2semidirect
139. #1324D79semidirect
140. C79#11515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660252
#237617332
#237613442
#237613432
C79×#13242
#1151579