Finite Group Databasebeta

← #34197694

Subgroups — #34197694

Order 20224.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766019C211yesmaximal, characteristic
2#23761731C211yesmaximal, characteristic
3#23761731C211yesmaximal, characteristic
4#23761349C211yesmaximal, characteristic
5#23761348C211yesmaximal, characteristic
6#23761347C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579117C411yescharacteristic
9C2×#14579117C2211yescharacteristic
10C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
11#19098617—21no—
12#19098617—21no—
13#19098460—21no—
14#19098458—21no—
15#19098438C411yescharacteristic
16#19098436C411yescharacteristic
17#19098435C2211yescharacteristic
18#19098432—21no—
19#19098427—21no—
20#19098288—21no—
21#19098288—21no—
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098287C2211yescharacteristic
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29#14579117—22no—
30#14579117—22no—
31#14579117—41no—
32#14579117—41no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—41no—
40C2×Dic79⋊C4—41no—
41C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48Dic79⋊C8—41no—
49Dic79⋊C8—41no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52#14579071—41no—
53#14579071—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—81no—
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—81no—
80Dic79⋊C4—24no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—81no—
87Dic79⋊C4—81no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79M1612yes—
91C4×Dic79—24no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C24×C79C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—41no—
100C22×C4×C79—81no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—81no—
106C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79M1612yes—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C79C2×M1611yescharacteristic
115C23×C79C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—82no—
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—82no—
146C2×Dic79#9911yescharacteristic
147C2×Dic79#9911yescharacteristic
148C2×Dic79#10112yes—
149C8×C79—81no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—81no—
152C79⋊C8—81no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—42no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79#40711yescharacteristic
163C22×C79C2×#9911yescharacteristic
164C22×C79C2×#10111yescharacteristic
165C4×C79—42no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—81no—
169Dic79—21no—
170Dic79—21no—
171Dic79—22no—
172Dic79—42no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—81no—
176#11520—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79—41no—
180C2×C79—41no—
181C2×C79#146311yescharacteristic
182C2×C79#212211yescharacteristic
183C2×C79#212311yescharacteristic
184#2317—791no—
185#1464—791no—
186#1464—791no—
187#1326—791no—
188#1326—791no—
189#1326—791no—
190#1326D7911yescharacteristic
191C79#1152011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—791no—
193C2×#117—791no—
194C22×C4⋊C4—791no—
195#432—1581no—
196#432—1581no—
197#389—1581no—
198#389—1581no—
199#385—791no—
200#385—791no—
201#385—791no—
202#385C2×D7911yescharacteristic
203#384—1581no—
204#382—1581no—
205#324—1581no—
206#324—1581no—
207#323—791no—
208#323—791no—
209#323C2×D7911yescharacteristic
210#323C2×D7911yescharacteristic
211C23×C4—791no—
212C23×C4—791no—
213C23×C4C4×D7911yescharacteristic
214#117—3161no—
215#117—3161no—
216#117—1582no—
217#117—1582no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—3161no—
220C2×C4⋊C4—3161no—
221C2×C4⋊C4—791no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—791no—
230C2×C22⋊C4—791no—
231C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
233C2×C42—791no—
234C2×C42—791no—
235C2×C42—1581no—
236C4⋊C8—3161no—
237C4⋊C8—3161no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1581no—
241C22⋊C8—1581no—
242#97—3161no—
243#97—3161no—
244#95—21no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247#95—1581no—
248C24C2×C4×D7911yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—3161no—
254C22×C4—791no—
255C22×C4—791no—
256C22×C4—791no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—6321no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1582no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4D4×D7911yescharacteristic
267C22×C4D4×D7911yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—3161no—
271C2×C8—3161no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3162no—
278C4⋊C4—6321no—
279C4⋊C4—6321no—
280C4⋊C4—6321no—
281C4⋊C4—1584no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—792no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4#1192960712yes—
288C42—1581no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C42—1581no—
292C42—1584no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
298C23M16×D7911yescharacteristic
299C23C2×#1192960711yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—791no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—792no—
321C2×C4—6322no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—6321no—
336C8—6321no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22#1909852511yescharacteristic
347C22#99×D7911yescharacteristic
348C22#101×D7911yescharacteristic
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—3162no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—6321no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4—1582no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2376172811yescharacteristic
365C2#2376504811yescharacteristic
366C2#2376505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutator, prime radicalC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#11520
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C79#11520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660192
#237617312
#237613492
#237613482
#237613472
C79×#13262
#1152079