Finite Group Databasebeta

← #34197699

Subgroups — #34197699

Order 20224.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772031C211yesmaximal, characteristic
2#23765212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761350C212yesmaximal, complemented
4#23761335C212yesmaximal
5C79×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D79C411yescharacteristic
7#19098618—21no—
8#19098618—21no—
9#19098614—21no—
10#19098614—21no—
11#19098586C411yescharacteristic
12#19098586C2211yescharacteristic
13#19098526C411yescharacteristic
14#19098526C2211yescharacteristic
15C4×#11929608C411yescharacteristic
16#19098384—21no—
17#19098345C2212yes—
18#19098341—21no—
19C4×M16×C79C2211yescharacteristic
20#364×C79—21no—
21#349×C79C2212yes—
22#347×C79—21no—
23C22×C4×D79—21no—
24C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
25C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
26C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic79—21no—
28C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C42×D79—21no—
30C42×D79—21no—
31C42×D79—21no—
32C42×D79—21no—
33#14579101—22no—
34Dic79⋊C8—21no—
35Dic79⋊C8—21no—
36Dic79⋊C8—21no—
37Dic79⋊C8—21no—
38(C2×D79)⋊C8—21no—
39(C2×D79)⋊C8—21no—
40(C2×D79)⋊C8—21no—
41(C2×D79)⋊C8—21no—
42#14579072—21no—
43C4×C79⋊C8—21no—
44C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C79C2311yescharacteristic
46C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
47M32×C79—22no—
48#97×C79D411yescharacteristic
49#97×C79D411yescharacteristic
50C4×C8×C79D411yescharacteristic
51C4×C8×C79D411yescharacteristic
52C23×D79M1611yescharacteristic
53C22×Dic79—21no—
54C22×Dic79M1611yescharacteristic
55C2×C4×D79—21no—
56C2×C4×D79—21no—
57C2×C4×D79—21no—
58C2×C4×D79—21no—
59C2×C4×D79—21no—
60C2×C4×D79—21no—
61C2×C4×D79—41no—
62C2×C4×D79—41no—
63C2×C4×D79—44no—
64#11929608—41no—
65#11929608—41no—
66C2×C79⋊C8—21no—
67C2×C79⋊C8—21no—
68C4×Dic79—21no—
69C4×Dic79—21no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79—21no—
72C4×Dic79—21no—
73C4×Dic79M1611yescharacteristic
74C4×Dic79M1611yescharacteristic
75C79⋊C16—42no—
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
78M16×C79—41no—
79M16×C79—41no—
80C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
84C42×C79—21no—
85C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C16×C79—42no—
88C23×C79C2×M1611yescharacteristic
89C22×D79—21no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—41no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic79—21no—
100C2×Dic79—21no—
101C2×Dic79—21no—
102C2×Dic79—42no—
103C2×Dic79—41no—
104C4×D79—24no—
105C4×D79—42no—
106C4×D79—42no—
107C4×D79—42no—
108C4×D79—42no—
109C4×D79—41no—
110C4×D79—41no—
111C8×C79—21no—
112C8×C79—21no—
113C8×C79—21no—
114C8×C79—21no—
115C79⋊C8—41no—
116C79⋊C8—41no—
117C22×C79—21no—
118C22×C79—41no—
119C22×C79#40711yescharacteristic
120C2×D79—22no—
121C2×D79—41no—
122C2×D79—42no—
123C2×D79—41no—
124C2×D79—42no—
125C4×C79—22no—
126C4×C79—21no—
127C4×C79—41no—
128C4×C79#41011yescharacteristic
129C4×C79#41311yescharacteristic
130Dic79—22no—
131Dic79—41no—
132Dic79—41no—
133#11521—791nomaximal, Sylow
134C2×C79—21no—
135C2×C79—41no—
136C2×C79#146411yescharacteristic
137D79—42no—
138#2920—791no—
139#2165—791no—
140#2165D7911yescharacteristic, complemented
141#1327—792no—
142#1320—792no—
143C79#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×C42—791no—
145#432—1581no—
146#432—1581no—
147#431—1581no—
148#431—1581no—
149#423—791no—
150#423—791no—
151#407—791no—
152#407—791no—
153C4×M16—791no—
154C4×M16C2×D7911yescharacteristic
155#364—21no—
156#364—1581no—
157#349—792no—
158#349C2×D7912yes—
159#347—21no—
160#347—1581no—
161C23×C4—791no—
162C23×C4—1581no—
163C2×M16—791no—
164C2×M16—791no—
165C2×M16C4×D7911yescharacteristic
166C2×M16C22×D7911yescharacteristic
167C2×C42—791no—
168C2×C42—1581no—
169C2×C42—1581no—
170C2×C42—1581no—
171C2×C42—1581no—
172C2×C42—1581no—
173C2×C42C4×D7911yescharacteristic
174M32—22no—
175M32—1582no—
176C4⋊C8—1581no—
177C4⋊C8—1581no—
178C4⋊C8—1581no—
179C4⋊C8—1581no—
180C22⋊C8—1581no—
181C22⋊C8—1581no—
182C22⋊C8—1581no—
183C22⋊C8—1581no—
184#97—1581no—
185#97D31611yescharacteristic
186#97C22⋊D7911yescharacteristic
187C4×C8—1581no—
188C4×C8D31611yescharacteristic
189C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
190C24—791no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—3161no—
193C22×C4—3161no—
194C22×C4—3164no—
195C22×C4—791no—
196C22×C4—1581no—
197C22×C4—1581no—
198C22×C4—1581no—
199C22×C4—1581no—
200C22×C4—1581no—
201C22×C4—1581no—
202C22×C4—1581no—
203C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—3161no—
207M16—3161no—
208C2×C8—1581no—
209C2×C8—1581no—
210C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
211C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
213C2×C8C2×D31611yescharacteristic
214C42—21no—
215C42—791no—
216C42—791no—
217C42—1581no—
218C42—1581no—
219C42—1581no—
220C42—1581no—
221C42—1581no—
222C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
223C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
224C16—42no—
225C16—3162no—
226C23—3161no—
227C23—3162no—
228C23—1581no—
229C23M16×D7911yescharacteristic
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—3162no—
236C2×C4—3162no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3162no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—3161no—
241C2×C4—3161no—
242C2×C4—3161no—
243C2×C4—1584no—
244C2×C4—1581no—
245C2×C4—1581no—
246C2×C4—1581no—
247C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4M16×D7911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—3161no—
254C8—3161no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3161no—
258C22—3162no—
259C22—3162no—
260C22—3161no—
261C22—1582no—
262C22#1909852611yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—3161no—
267C4—3161no—
268C4—1582no—
269C4#1909853611yescharacteristic
270C4#1909854511yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—3162no—
274C2#2376173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098536
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2165C2
socleC2×C79#1464
prime radicalC23×D79M16
cosocleC2×M16×C79C23
hypercenter#2165D79
hypocenterC79#11521
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765212C2semidirect
3. #23761350C2semidirect
5. C79×#2165C2semidirect
140. #2165D79semidirect
143. C79#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720312
#237652122
#237613502
#237613352
C79×#21652
#1152179