Finite Group Databasebeta

← #34197700

Subgroups — #34197700

Order 20224.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772032C211yesmaximal, characteristic
2#23765209C212yesmaximal, complemented
3#23761351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761335C212yesmaximal
5C79×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D79C411yescharacteristic
7#19098619—22no—
8#19098615—22no—
9#19098587C411yescharacteristic
10#19098526C411yescharacteristic
11#19098526C2211yescharacteristic
12M16×Dic79C411yescharacteristic
13M16×Dic79C2211yescharacteristic
14#19098383—22no—
15#19098345C2212yes—
16#19098340—22no—
17#423×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C22×C4×D79—21no—
20C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
21C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
22C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic79—21no—
24C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
25C42×D79—21no—
26C42×D79—21no—
27C42×D79—21no—
28C42×D79—21no—
29#14579101—22no—
30C4⋊(C79⋊C8)—22no—
31(C2×D79)⋊C8—22no—
32(C2×D79)⋊C8—22no—
33#14579071—21no—
34#14579071D412yes—
35C8×Dic79—21no—
36C8×Dic79D412yes—
37C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C79C2311yescharacteristic
39C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
40M32×C79—22no—
41C4⋊C8×C79—22no—
42C23×D79M1611yescharacteristic
43C22×Dic79—21no—
44C22×Dic79M1611yescharacteristic
45C2×C4×D79—21no—
46C2×C4×D79—21no—
47C2×C4×D79—21no—
48C2×C4×D79—21no—
49C2×C4×D79—21no—
50C2×C4×D79—21no—
51C2×C4×D79—41no—
52C2×C4×D79—41no—
53C2×C4×D79—44no—
54#11929608—41no—
55#11929608—41no—
56C2×C79⋊C8—21no—
57C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
58C4×Dic79—21no—
59C4×Dic79—21no—
60C4×Dic79—21no—
61C4×Dic79—21no—
62C4×Dic79—21no—
63C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
65C79⋊C16—42no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
68M16×C79—41no—
69M16×C79—41no—
70C2×C8×C79—21no—
71C2×C8×C79C2×D412yes—
72C42×C79—21no—
73C42×C79M1611yescharacteristic
74C42×C79M1611yescharacteristic
75C16×C79—42no—
76C23×C79C2×M1611yescharacteristic
77C22×D79—21no—
78C22×D79—42no—
79C22×D79—41no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
87C2×Dic79—21no—
88C2×Dic79—21no—
89C2×Dic79—21no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—41no—
92C4×D79—24no—
93C4×D79—42no—
94C4×D79—42no—
95C4×D79—42no—
96C4×D79—42no—
97C4×D79—41no—
98C4×D79—41no—
99C8×C79—22no—
100C8×C79—41no—
101C79⋊C8—22no—
102C79⋊C8—41no—
103C22×C79—21no—
104C22×C79—41no—
105C22×C79#40711yescharacteristic
106C2×D79—22no—
107C2×D79—41no—
108C2×D79—42no—
109C2×D79—41no—
110C2×D79—42no—
111C4×C79—22no—
112C4×C79—21no—
113C4×C79—41no—
114C4×C79#41011yescharacteristic
115C4×C79#41311yescharacteristic
116Dic79—22no—
117Dic79—41no—
118Dic79—41no—
119#11521—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79—41no—
122C2×C79#146411yescharacteristic
123D79—42no—
124#2920—791no—
125#2165—792no—
126#1327—791no—
127#1327D7911yescharacteristic, complemented
128#1320—792no—
129C79#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×C42—791no—
131#432—1582no—
132#431—1582no—
133#423—791no—
134#423C2×D7911yescharacteristic
135#407—791no—
136#407—791no—
137C4×M16—791no—
138C4×M16—791no—
139#364—1582no—
140#349—792no—
141#349C2×D7912yes—
142#347—1582no—
143C23×C4—791no—
144C23×C4—1581no—
145C2×M16—791no—
146C2×M16—791no—
147C2×M16C4×D7911yescharacteristic
148C2×M16C22×D7911yescharacteristic
149C2×C42—791no—
150C2×C42—1581no—
151C2×C42—1581no—
152C2×C42—1581no—
153C2×C42—1581no—
154C2×C42—1581no—
155C2×C42C4×D7911yescharacteristic
156M32—22no—
157M32—1582no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1582no—
160C22⋊C8—1582no—
161C22⋊C8—1582no—
162#97—792no—
163#97—1581no—
164C4×C8—792no—
165C4×C8—1581no—
166C24—791no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—3161no—
169C22×C4—3161no—
170C22×C4—3164no—
171C22×C4—791no—
172C22×C4—1581no—
173C22×C4—1581no—
174C22×C4—1581no—
175C22×C4—1581no—
176C22×C4—1581no—
177C22×C4—1581no—
178C22×C4—1581no—
179C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—3161no—
183M16—3161no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—792no—
186C2×C8—1581no—
187C2×C8D4×D7912yes—
188C42—21no—
189C42—791no—
190C42—791no—
191C42—1581no—
192C42—1581no—
193C42—1581no—
194C42—1581no—
195C42—1581no—
196C42#1192960711yescharacteristic
197C42#1192960711yescharacteristic
198C16—42no—
199C16—3162no—
200C23—3161no—
201C23—3162no—
202C23—1581no—
203C23M16×D7911yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—3162no—
210C2×C4—3162no—
211C2×C4—3162no—
212C2×C4—3162no—
213C2×C4—3162no—
214C2×C4—3161no—
215C2×C4—3161no—
216C2×C4—3161no—
217C2×C4—1584no—
218C2×C4—1581no—
219C2×C4—1581no—
220C2×C4—1581no—
221C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
222C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
223C8—22no—
224C8—41no—
225C8—3161no—
226C8—1582no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—3161no—
230C22—3162no—
231C22—3162no—
232C22—3161no—
233C22—1582no—
234C22#1909852511yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—3161no—
239C4—3161no—
240C4—1582no—
241C4#1909853511yescharacteristic
242C4#1909854611yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—41no—
245C2—3162no—
246C2#2376173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098535
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1327C2
socleC2×C79#1464
prime radicalC23×D79M16
cosocleC2×M16×C79C23
hypercenter#1327D79
hypocenterC79#11521
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765209C2semidirect
3. #23761351C2semidirect
5. C79×#1327C2semidirect
127. #1327D79semidirect
129. C79#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720322
#237652092
#237613512
#237613352
C79×#13272
#1152179