Finite Group Databasebeta

← #34197756

Subgroups — #34197756

Order 20224.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766108C211yesmaximal, characteristic
2#23761742C212yesmaximal, complemented
3#23761346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761331C212yesmaximal
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149C411yescharacteristic
7C2×#14579126C2211yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic
9#19098617—22no—
10#19098468C411yescharacteristic
11#19098464C2211yescharacteristic
12#19098453—22no—
13#19098434—22no—
14#19098409C411yescharacteristic
15#19098289C2212yes—
16#19098288—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D79—21no—
22#14579149—22no—
23#14579149—22no—
24#14579126—42no—
25#14579123—42no—
26C2×Dic79⋊C4D412yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic79D412yes—
33Dic79⋊C8—42no—
34C22⋊(C79⋊C8)—22no—
35#14579071—42no—
36C79⋊#95—21no—
37C79⋊#95—21no—
38C79⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C79—22no—
40C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
42C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C79—22no—
44C23×D79—21no—
45C2×Dic158—21no—
46C2×Dic158—21no—
47C2×Dic158—41no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×D316—21no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316M1612yes—
53C22×Dic79—21no—
54C22×Dic79C22⋊C412yes—
55C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D79—42no—
58C2×C4×D79—82no—
59C2×C79⋊C8—42no—
60Dic79⋊C4—42no—
61(C2×D79)⋊C4—28no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—82no—
64C4×Dic79—22no—
65C4×Dic79—22no—
66C4×Dic79—22no—
67C4×Dic79—41no—
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C79C2×D412yes—
72C2×C8×C79—42no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C4⋊C4×C79—82no—
76C42×C79—21no—
77C42×C79M1612yes—
78C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D79—22no—
80C22×D79—42no—
81C22×D79—42no—
82C22×D79—41no—
83C22×D79—41no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic79—22no—
96C2×Dic79—21no—
97C2×Dic79—22no—
98C2×Dic79—22no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—41no—
101C2×Dic79—41no—
102C2×Dic79—41no—
103C2×Dic79—41no—
104C2×Dic79#9912yes—
105D316—42no—
106D316—42no—
107C4×D79—84no—
108Dic158—42no—
109Dic158—42no—
110C8×C79—82no—
111C79⋊C8—82no—
112C22×C79—21no—
113C22×C79—21no—
114C22×C79#40711yescharacteristic
115C22×C79C2×#9911yescharacteristic
116C22×C79#41311yescharacteristic
117C2×D79—44no—
118C2×D79—42no—
119C2×D79—82no—
120C2×D79—81no—
121C2×D79—81no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—42no—
125C4×C79—42no—
126C4×C79—81no—
127Dic79—22no—
128Dic79—41no—
129Dic79—42no—
130Dic79—81no—
131#11534—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—21no—
133C2×C79—21no—
134C2×C79#146511yescharacteristic
135C2×C79#212811yescharacteristic
136C2×C79#213311yescharacteristic
137D79—82no—
138#2326—791no—
139#1467—792no—
140#1325—791no—
141#1325D7911yescharacteristic, complemented
142#1318—792no—
143C79#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#124—791no—
145C2×C4×Q8—791no—
146C2×C4×D4—791no—
147#432—1582no—
148#391—791no—
149#390—791no—
150#388—1582no—
151#385—1582no—
152#384C2×D7911yescharacteristic
153#376—791no—
154#324—792no—
155#324—1582no—
156#324C2×D7912yes—
157C22×Q8—791no—
158C22×D4—791no—
159C23×C4—1581no—
160#124—1582no—
161#124—1582no—
162C4×Q8—3162no—
163C4×D4—3162no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—792no—
166C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—1581no—
169C2×C22⋊C4—1582no—
170C2×C22⋊C4—1582no—
171C2×C42—791no—
172C2×C42—791no—
173C2×C42—792no—
174C2×C42C4×D7911yescharacteristic
175C4⋊C8—3162no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—1582no—
178#97—3162no—
179#95—1581no—
180#95—1581no—
181#95—1582no—
182C24—1581no—
183C2×Q8—3161no—
184C2×Q8—3161no—
185C2×Q8—1581no—
186C2×Q8—1581no—
187C2×D4—3161no—
188C2×D4—3161no—
189C2×D4—792no—
190C2×D4—1581no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—3162no—
194C22×C4—791no—
195C22×C4—791no—
196C22×C4—792no—
197C22×C4—6322no—
198C22×C4—1581no—
199C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
200C22×C4D4×D7912yes—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—3162no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—3162no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—6322no—
209C22⋊C4—1588no—
210C42—21no—
211C42—3161no—
212C42—1582no—
213C42—1582no—
214C42—1582no—
215C42#1192960712yes—
216C23—3162no—
217C23—3162no—
218C23—3161no—
219C23—3161no—
220C23—1582no—
221C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
222Q8—3162no—
223Q8—3162no—
224D4—3162no—
225D4—3162no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—3161no—
236C2×C4—3161no—
237C2×C4—3161no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—3161no—
240C2×C4—792no—
241C2×C4—6324no—
242C2×C4—1582no—
243C2×C4—1581no—
244C2×C4—1582no—
245C2×C4—1582no—
246C2×C4M16×D7911yescharacteristic
247C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—6322no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—3164no—
253C22—3162no—
254C22—6322no—
255C22—6321no—
256C22—6321no—
257C22#1909852511yescharacteristic
258C22#99×D7911yescharacteristic
259C22#1909854611yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—3162no—
266C4—3161no—
267C4—6321no—
268C4—1582no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—6322no—
272C2#2376173711yescharacteristic
273C2#2376507011yescharacteristic
274C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#11534
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761742C2semidirect
3. #23761346C2semidirect
5. C79×#1325C2semidirect
141. #1325D79semidirect
143. C79#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661082
#237617422
#237613462
#237613312
C79×#13252
#1153479