Finite Group Databasebeta

← #34197767

Subgroups — #34197767

Order 20224.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772096C211yesmaximal, characteristic
2#23765216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761337C212yesmaximal, complemented
4#23761335C212yesmaximal, complemented
5C79×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579167C411yescharacteristic
7C22×C8×D79C411yescharacteristic
8#19099075C411yescharacteristic
9#19098636—21no—
10#19098636—21no—
11C8×D316—21no—
12C8×D316—21no—
13#19098590C411yescharacteristic
14#19098531C2211yescharacteristic
15#19098526C2211yescharacteristic
16#19098384—21no—
17#19098345C2212yes—
18#19098341—21no—
19#405×C79C2211yescharacteristic
20#364×C79—21no—
21#349×C79C2212yes—
22#347×C79—21no—
23C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
25#14579167—42no—
26C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
27C2×#11929607—21no—
28C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D79—21no—
30C2×C8×D79—21no—
31C2×C8×D79—21no—
32C2×C8×D79—42no—
33#14579145—21no—
34#14579141—21no—
35#14579136—21no—
36#14579131—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39#14579101—22no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42(C2×D79)⋊C8—21no—
43(C2×D79)⋊C8—21no—
44(C2×D79)⋊C8—21no—
45(C2×D79)⋊C8—21no—
46C2×M16×C79C2311yescharacteristic
47C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
48#117×C79C2×C411yescharacteristic
49M32×C79—22no—
50#97×C79D411yescharacteristic
51#97×C79D411yescharacteristic
52C4×C8×C79D411yescharacteristic
53C4×C8×C79D411yescharacteristic
54C23×D79M1611yescharacteristic
55#11929624—41no—
56#11929624—41no—
57C2×Dic158M1611yescharacteristic
58C2×D316—21no—
59C2×D316—21no—
60C2×D316M1611yescharacteristic
61C2×C22⋊D79—21no—
62C22×Dic79M1611yescharacteristic
63C2×C4×D79—21no—
64C2×C4×D79—21no—
65C2×C4×D79—21no—
66C2×C4×D79—41no—
67C2×C4×D79—41no—
68#11929608—41no—
69#11929607—42no—
70C2×C79⋊C8—21no—
71C2×C79⋊C8—21no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C8×D79—42no—
74C8×D79—42no—
75C8×D79—42no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78(C2×D79)⋊C4—21no—
79(C2×D79)⋊C4—21no—
80(C2×D79)⋊C4—21no—
81(C2×D79)⋊C4—21no—
82C79⋊C16—42no—
83C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
84M16×C79—41no—
85C2×C8×C79—22no—
86C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C79—21no—
91C22⋊C4×C79—21no—
92C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
94C16×C79—42no—
95C23×C79C2×M1611yescharacteristic
96C22×D79—21no—
97C22×D79—21no—
98C22×D79—42no—
99C22×D79—41no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D79—42no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—41no—
110D316—41no—
111D316—42no—
112D316—42no—
113C4×D79—42no—
114C4×D79—41no—
115C4×D79—41no—
116C4×D79—41no—
117C4×D79—41no—
118Dic158—41no—
119C8×C79—21no—
120C8×C79—21no—
121C8×C79—21no—
122C8×C79#10012yes—
123C79⋊C8—41no—
124C79⋊C8—41no—
125C22×C79—21no—
126C22×C79—41no—
127C22×C79#40711yescharacteristic
128C2×D79—22no—
129C2×D79—41no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—41no—
132C2×D79—42no—
133C2×D79—41no—
134C2×D79—41no—
135C2×D79—41no—
136C4×C79—21no—
137C4×C79—41no—
138C4×C79—41no—
139C4×C79#41011yescharacteristic
140C4×C79C2×#10011yescharacteristic
141Dic79—41no—
142Dic79—41no—
143#11537—791nomaximal, Sylow
144C2×C79—21no—
145C2×C79—41no—
146C2×C79#146611yescharacteristic
147D79—42no—
148D79—81no—
149#2929—791no—
150#2166—791no—
151#2166D7911yescharacteristic, complemented
152#1321—792no—
153#1320—792no—
154C79#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#131—791no—
156C23×C8—791no—
157#525—791no—
158#435—1581no—
159#435—1581no—
160C8×D4—1581no—
161C8×D4—1581no—
162#424—791no—
163#408—791no—
164#407—791no—
165#405C2×D7911yescharacteristic
166#364—21no—
167#364—1581no—
168#349—792no—
169#349C2×D7912yes—
170#347—21no—
171#347—1581no—
172C2×#41—791no—
173C23×C4—791no—
174#131—3162no—
175C2×M16—791no—
176C2×M16—1581no—
177C2×M16C22×D7911yescharacteristic
178C22×C8—3162no—
179C22×C8—791no—
180C22×C8—1581no—
181C22×C8—1581no—
182C22×C8—1581no—
183C22×C8C4×D7911yescharacteristic
184#123—1581no—
185C22⋊Q8—1581no—
186#121—1581no—
187#120—1581no—
188C4×D4—1581no—
189C4×D4—1581no—
190#117C4×D7911yescharacteristic
191M32—22no—
192M32—1582no—
193C4⋊C8—1581no—
194C4⋊C8—1581no—
195C22⋊C8—1581no—
196C22⋊C8—1581no—
197C22⋊C8—1581no—
198C22⋊C8—1581no—
199#97D31611yescharacteristic
200#97C22⋊D7911yescharacteristic
201C4×C8D31611yescharacteristic
202C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
203C24—791no—
204#41—3161no—
205#41—3161no—
206C2×Q8—791no—
207C2×D4—791no—
208C2×D4—1581no—
209C2×D4—1581no—
210C2×D4—1581no—
211C22×C4—3161no—
212C22×C4—3161no—
213C22×C4—791no—
214C22×C4—1581no—
215C22×C4—1581no—
216C22×C4—1581no—
217C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
218M16—41no—
219M16—3162no—
220M16—3161no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—3162no—
223C2×C8—3162no—
224C2×C8—3162no—
225C2×C8—3161no—
226C2×C8—1581no—
227C2×C8—1581no—
228C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
229C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
231C2×C8C2×D31611yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—1581no—
234C4⋊C4—1581no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—1581no—
237C22⋊C4—1581no—
238C22⋊C4—1581no—
239C22⋊C4—1581no—
240C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
241C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
242C16—42no—
243C16—3162no—
244C23—3161no—
245C23—3162no—
246C23—1581no—
247C23—1581no—
248C23M16×D7911yescharacteristic
249Q8—3161no—
250D4—3161no—
251D4—3162no—
252D4—3162no—
253D4—3162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—3162no—
259C2×C4—3161no—
260C2×C4—3161no—
261C2×C4—3161no—
262C2×C4—3161no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—1581no—
265C2×C4—1581no—
266C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
267C2×C4M16×D7911yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—3161no—
272C8—3161no—
273C8#1457907712yes—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—3161no—
277C22—3161no—
278C22—3161no—
279C22—3162no—
280C22—3162no—
281C22—3161no—
282C22—3161no—
283C22—1582no—
284C22#1909852611yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—3161no—
289C4—3161no—
290C4#1909853611yescharacteristic
291C4C2×#1457907711yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—3162no—
295C2—6321no—
296C2#2376174011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098536
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2166C2
socleC2×C79#1466
prime radical#19099075C4
cosocleC2×M16×C79C23
hypercenter#2166D79
hypocenterC79#11537
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765216C2semidirect
3. #23761337C2semidirect
4. #23761335C2semidirect
5. C79×#2166C2semidirect
151. #2166D79semidirect
154. C79#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720962
#237652162
#237613372
#237613352
C79×#21662
#1153779