Finite Group Databasebeta

← #34197812

Subgroups — #34197812

Order 20224.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767679C211yesmaximal, characteristic
2#23761725C211yesmaximal, characteristic
3#323×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10#19098525—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098492—21no—
13#19098490—21no—
14#19098438C411yescharacteristic
15#19098437—21no—
16#19098435C2211yescharacteristic
17#19098426C411yescharacteristic
18#19098425—21no—
19#19098418C411yescharacteristic
20#19098287C2211yescharacteristic
21#19098287C2211yescharacteristic
22#19098286—21no—
23#19098286—21no—
24#381×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929607—41no—
32C2×C8×D79—41no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D79—41no—
46C22⋊C4×D79—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49(C2×D79)⋊C8—41no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—41no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—81no—
69C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79—81no—
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—81no—
83#11929607—82no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C8×D79—82no—
87C4⋊Dic79—81no—
88Dic79⋊C4—81no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—81no—
99C24×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C79#13111yescharacteristic
118C23×C79#13111yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—22no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—81no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79—84no—
137C22×D79—82no—
138C22×D79—82no—
139C22×D79#9911yescharacteristic
140C22×D79#9911yescharacteristic
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—82no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—81no—
167C4×D79—81no—
168C8×C79—81no—
169C8×C79—81no—
170C79⋊C8—81no—
171C79⋊C8—81no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—42no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79#40811yescharacteristic
182C22×C79C2×#9911yescharacteristic
183C22×C79#41311yescharacteristic
184C2×D79—21no—
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—82no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79#35212yes—
201C4×C79—41no—
202C4×C79—41no—
203C4×C79—81no—
204C4×C79—81no—
205Dic79—41no—
206Dic79—41no—
207Dic79—81no—
208Dic79—81no—
209#11547—791nomaximal, Sylow
210C2×C79—21no—
211C2×C79—21no—
212C2×C79—41no—
213C2×C79—41no—
214C2×C79#146811yescharacteristic
215C2×C79C2×#35211yescharacteristic
216C2×C79#212111yescharacteristic
217D79—22no—
218D79—41no—
219D79—81no—
220#2483—791no—
221#1462—791no—
222C2×#323—791no—
223#1326—791no—
224#1326—791no—
225#1317—791no—
226#1317D7911yescharacteristic, complemented
227C79#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×C22⋊C4—791no—
229C22×C22⋊C4—791no—
230#407—1581no—
231C2×C22⋊C8—1581no—
232#397—1581no—
233#397—1581no—
234#385—791no—
235#385—791no—
236#385—1581no—
237#381—791no—
238#381—1581no—
239#381C2×D7911yescharacteristic
240#379—791no—
241#323—791no—
242#323—791no—
243#323—1581no—
244#323—1581no—
245#323C2×D7911yescharacteristic
246#323C2×D7911yescharacteristic
247C25—791no—
248C23×C4—791no—
249C23×C4—791no—
250C23×C4—791no—
251C23×C4C4×D7911yescharacteristic
252C2×M16—3161no—
253C22×C8—3161no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—3161no—
257C2×C22⋊C4—3161no—
258C2×C22⋊C4—3161no—
259C2×C22⋊C4—3161no—
260C2×C22⋊C4—791no—
261C2×C22⋊C4—791no—
262C2×C22⋊C4—791no—
263C2×C22⋊C4—791no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—3161no—
273C22⋊C8—3161no—
274C22⋊C8—1581no—
275C22⋊C8—1581no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1581no—
279#95—1581no—
280#95—1581no—
281#95—1581no—
282C24—3161no—
283C24—3162no—
284C24—791no—
285C24—791no—
286C24—6321no—
287C24—1581no—
288C24—1581no—
289C24—1581no—
290C24—1581no—
291C24C2×C4×D7911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—3162no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—6321no—
303C22×C4—6321no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4D4×D7911yescharacteristic
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312M16—6322no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3161no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—6322no—
318C4⋊C4—6321no—
319C4⋊C4—6321no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C22⋊C4—3162no—
327C22⋊C4—3162no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—6321no—
330C22⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—1581no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3161no—
339C23—3161no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—3162no—
344C23—3162no—
345C23—791no—
346C23—791no—
347C23—6322no—
348C23—6322no—
349C23—6324no—
350C23—6321no—
351C23—6321no—
352C23—1582no—
353C23—1581no—
354C23—1581no—
355C23—1581no—
356C23—1581no—
357C23—1581no—
358C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
359C23#1457916711yescharacteristic
360C23#1457916911yescharacteristic
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—6321no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6322no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—6321no—
391C8—6321no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—3162no—
402C22—3162no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—792no—
407C22—6321no—
408C22—6321no—
409C22—6322no—
410C22—6322no—
411C22—6322no—
412C22—6322no—
413C22—1581no—
414C22—1581no—
415C22—1581no—
416C22—1581no—
417C22—1581no—
418C22#1909852811yescharacteristic
419C22#99×D7911yescharacteristic
420C22#1909854411yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—3161no—
426C4—3161no—
427C4—6321no—
428C4—6321no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—3161no—
434C2—6321no—
435C2—1582no—
436C2#2376174511yescharacteristic
437C2#352×D7911yescharacteristic
438C2#2376504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#11547
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761349C2semidirect
5. #23761347C2semidirect
6. #23761330C2semidirect
7. C79×#1317C2semidirect
226. #1317D79semidirect
227. C79#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676792
#237617252
#323×D792
#237613492
#237613472
#237613302
C79×#13172
#1154779