Finite Group Databasebeta

← #34197819

Subgroups — #34197819

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767686C211yesmaximal, characteristic
2#23761731C211yesmaximal, characteristic
3#23761711C211yesmaximal, characteristic
4#23761348C211yesmaximal, characteristic
5#23761329C211yesmaximal, characteristic
6#23761329C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579117C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
10#19098617—21no—
11#19098613—21no—
12#19098505—21no—
13#19098496—21no—
14#19098450—21no—
15#19098449—21no—
16#19098436C411yescharacteristic
17#19098424C411yescharacteristic
18#19098424C411yescharacteristic
19#19098424C2211yescharacteristic
20#19098288—21no—
21#19098288—21no—
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098287C2211yescharacteristic
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29#14579117—41no—
30#14579117—41no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79—41no—
34C2×C4⋊Dic79—41no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42Dic79⋊C8—41no—
43Dic79⋊C8—41no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46#14579071—41no—
47C8×Dic79—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—41no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—42no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—42no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C24×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—42no—
95C22×C4×C79—41no—
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—42no—
101C22⋊C4×C79—21no—
102C22⋊C4×C79—21no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C79#13111yescharacteristic
110C23×C79#13111yescharacteristic
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—81no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79#9911yescharacteristic
145C2×Dic79#9911yescharacteristic
146C8×C79—81no—
147C8×C79—81no—
148C79⋊C8—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79#40811yescharacteristic
160C22×C79C2×#9911yescharacteristic
161C22×C79#41311yescharacteristic
162C4×C79—42no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—81no—
166Dic79—21no—
167Dic79—21no—
168Dic79—41no—
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#11548—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#146811yescharacteristic
179C2×C79#212011yescharacteristic
180C2×C79#212311yescharacteristic
181#2484—791no—
182#1464—791no—
183#1458—791no—
184#1326—791no—
185#1326D7911yescharacteristic
186#1317—791no—
187#1317—791no—
188C79#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#117—791no—
190C22×C4⋊C4—791no—
191#432—1581no—
192#431—1581no—
193#400—1581no—
194#398—1581no—
195#387—1581no—
196#387—1581no—
197#385—791no—
198#385C2×D7911yescharacteristic
199#381—791no—
200#381—791no—
201#381—791no—
202#324—1581no—
203#324—1581no—
204#323—791no—
205#323—791no—
206#323C2×D7911yescharacteristic
207#323C2×D7911yescharacteristic
208C23×C4—791no—
209C23×C4—791no—
210C23×C4C4×D7911yescharacteristic
211#117—3161no—
212#117—3161no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—3161no—
215C2×C4⋊C4—3161no—
216C2×C4⋊C4—791no—
217C2×C4⋊C4—791no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—791no—
222C2×C22⋊C4—791no—
223C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
225C2×C42—791no—
226C2×C42—791no—
227C4⋊C8—3161no—
228C4⋊C8—3161no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1581no—
232C22⋊C8—1581no—
233#97—3161no—
234C4×C8—3161no—
235#95—21no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243C24C2×C4×D7911yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—3161no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—3161no—
251C22×C4—791no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—791no—
254C22×C4—791no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4D4×D7911yescharacteristic
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3161no—
268C2×C8—3161no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—3162no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3162no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—3161no—
281C42—1581no—
282C42—1581no—
283C42—1581no—
284C42—1581no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
290C23#1457916711yescharacteristic
291C23#1457916911yescharacteristic
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—791no—
317C2×C4—791no—
318C2×C4—6321no—
319C2×C4—6321no—
320C2×C4—1581no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6321no—
330C8—6321no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1909852811yescharacteristic
341C22#99×D7911yescharacteristic
342C22#1909854611yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—3161no—
348C4—3161no—
349C4—3161no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4—1581no—
353C4—1581no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2376174711yescharacteristic
359C2#2376503811yescharacteristic
360C2#2376505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutator, prime radicalC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#11548
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C79#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676862
#237617312
#237617112
#237613482
#237613292
C79×#13262
#1154879