Finite Group Databasebeta

← #34197824

Subgroups — #34197824

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767868C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579146—21no—
9C2×#14579146—21no—
10C2×#14579136C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
12#19098525—21no—
13C22⋊C8×D79—21no—
14#19098498—21no—
15#19098498—21no—
16#19098465C411yescharacteristic
17#19098464C2211yescharacteristic
18#19098432C411yescharacteristic
19C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#19098288—21no—
23#19098288—21no—
24#384×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929607—41no—
33C2×C8×D79—41no—
34#14579146—44no—
35#14579146—44no—
36#14579136—41no—
37#14579136—41no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D79—41no—
44C4⋊C4×D79—41no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54(C2×D79)⋊C8—41no—
55(C2×D79)⋊C8—41no—
56C79⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—42no—
71C2×D316—42no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89#11929607—82no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C8×D79—82no—
93C4⋊Dic79—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—42no—
97Dic79⋊C4—42no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104C4×Dic79—41no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C79—41no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—42no—
114C4⋊C4×C79—42no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C42×C79—21no—
117C42×C79—21no—
118C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—22no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79#9911yescharacteristic
131C22×D79#9911yescharacteristic
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79#13111yescharacteristic
145C2×C4×C79#13111yescharacteristic
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156D316—81no—
157D316—81no—
158D316—82no—
159D316—82no—
160C4×D79—41no—
161C4×D79—41no—
162C4×D79—41no—
163C4×D79—41no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—81no—
167C4×D79—81no—
168C8×C79—81no—
169C8×C79—81no—
170C79⋊C8—81no—
171C79⋊C8—81no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79#40811yescharacteristic
175C22×C79C2×#9911yescharacteristic
176C22×C79#41311yescharacteristic
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79#35312yes—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—42no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—81no—
198Dic79—42no—
199Dic79—41no—
200Dic79—41no—
201Dic79—41no—
202#11549—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79#146811yescharacteristic
206C2×C79C2×#35311yescharacteristic
207C2×C79#213311yescharacteristic
208D79—22no—
209D79—41no—
210D79—161no—
211#2501—791no—
212#1463—791no—
213C2×#324—791no—
214#1325—791no—
215#1325D7911yescharacteristic, complemented
216#1318—791no—
217#1318—791no—
218C79#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#123—1581no—
220C2×#123—1581no—
221C2×#121—791no—
222C22×C4⋊C4—791no—
223#407—1581no—
224C2×C22⋊C8—1581no—
225#399—1581no—
226#399—1581no—
227#390—791no—
228#390—791no—
229#384—791no—
230#384C2×D7911yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—791no—
232#324—791no—
233#324—791no—
234#324—1581no—
235#324—1581no—
236#324C2×D7911yescharacteristic
237#324C2×D7911yescharacteristic
238C22×D4—791no—
239C22×D4—1581no—
240C23×C4—791no—
241C23×C4—791no—
242C23×C4—791no—
243C2×M16—3161no—
244C22×C8—3161no—
245#123—3164no—
246#123—3164no—
247#121—3161no—
248#121—3161no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—3161no—
252C2×C4⋊C4—3161no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C42—791no—
267C2×C42C4×D7911yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—3161no—
271C22⋊C8—3161no—
272C22⋊C8—1581no—
273C22⋊C8—1581no—
274#95—1581no—
275C24—791no—
276C24—1581no—
277C2×D4—3161no—
278C2×D4—3161no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—3162no—
282C2×D4—3162no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3161no—
288C22×C4—3162no—
289C22×C4—3162no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—791no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
303C22×C4D4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305M16—6322no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—6322no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—3162no—
319C4⋊C4—3162no—
320C22⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—3162no—
323C22⋊C4—3162no—
324C22⋊C4—3162no—
325C22⋊C4—1584no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—3161no—
329C23—3161no—
330C23—3161no—
331C23—3161no—
332C23—3161no—
333C23—3161no—
334C23—3161no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—791no—
338C23—791no—
339C23—1582no—
340C23—1581no—
341C23—1581no—
342C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
343D4—6321no—
344D4—6321no—
345D4—6322no—
346D4—6322no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—6321no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—1582no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4#1457916711yescharacteristic
378C2×C4#1457916911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—6321no—
382C8—6321no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3162no—
386C22—3162no—
387C22—792no—
388C22—6321no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22—6321no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22—1581no—
396C22—1581no—
397C22—1581no—
398C22—1581no—
399C22—1581no—
400C22#1909852811yescharacteristic
401C22#99×D7911yescharacteristic
402C22#1909854611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—3162no—
410C4—3161no—
411C4—3161no—
412C4—3161no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—3161no—
416C2—1582no—
417C2—12641no—
418C2#2376174711yescharacteristic
419C2#353×D7911yescharacteristic
420C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#11549
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761728C2semidirect
3. #324×D79C2semidirect
4. #23761346C2semidirect
5. #23761331C2semidirect
6. #23761331C2semidirect
7. C79×#1325C2semidirect
215. #1325D79semidirect
218. C79#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678682
#237617282
#324×D792
#237613462
#237613312
C79×#13252
#1154979