Finite Group Databasebeta

← #34197832

Subgroups — #34197832

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767884C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C211yesmaximal, characteristic
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10#19098525—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098504—21no—
13#19098504—21no—
14#19098470C411yescharacteristic
15#19098429C411yescharacteristic
16#19098428C2211yescharacteristic
17#19098425—21no—
18#19098425—21no—
19C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#19098288—21no—
23#19098288—21no—
24#391×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929607—41no—
31C2×C8×D79—41no—
32#14579137—41no—
33#14579137—41no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D79—41no—
40C4⋊C4×D79—41no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46(C2×D79)⋊C8—41no—
47(C2×D79)⋊C8—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79#11929607—82no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C8×D79—82no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C42×C79—41no—
106C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D79—21no—
108C22×D79—21no—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79#9911yescharacteristic
112C22×D79#9911yescharacteristic
113Q8×C79—81no—
114Q8×C79—81no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79#13111yescharacteristic
128C2×C4×C79#13111yescharacteristic
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C4×D79—41no—
142C4×D79—41no—
143C4×D79—41no—
144C4×D79—41no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—42no—
147C4×D79—81no—
148C4×D79—81no—
149C8×C79—81no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—81no—
152C79⋊C8—81no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79#40811yescharacteristic
156C22×C79C2×#9911yescharacteristic
157C22×C79#41311yescharacteristic
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—21no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79#35412yes—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—81no—
171C4×C79—81no—
172Dic79—41no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—81no—
176Dic79—81no—
177#11551—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79#146811yescharacteristic
181C2×C79C2×#35411yescharacteristic
182C2×C79#213311yescharacteristic
183D79—22no—
184D79—41no—
185#2503—791no—
186#1463—791no—
187C2×#324—791no—
188#1324—791no—
189#1324—791no—
190#1319—791no—
191#1319D7911yescharacteristic, complemented
192C79#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—791no—
194C22×C4⋊C4—791no—
195#407—1581no—
196C2×C22⋊C8—1581no—
197#400—1581no—
198#400—1581no—
199#391—791no—
200#391C2×D7911yescharacteristic
201#382—791no—
202#382—791no—
203#381—1581no—
204#381—1581no—
205C4×C22⋊C4—791no—
206#324—791no—
207#324—791no—
208#324—1581no—
209#324—1581no—
210#324C2×D7911yescharacteristic
211#324C2×D7911yescharacteristic
212C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
213C23×C4—791no—
214C23×C4—791no—
215C23×C4—791no—
216C2×M16—3161no—
217C22×C8—3161no—
218C22⋊Q8—3161no—
219C22⋊Q8—3161no—
220C2×C4⋊C4—3161no—
221C2×C4⋊C4—3161no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—791no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C42—791no—
231C2×C42C4×D7911yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—3161no—
235C22⋊C8—3161no—
236C22⋊C8—1581no—
237C22⋊C8—1581no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247C24—791no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—3161no—
255C22×C4—3162no—
256C22×C4—3162no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272C22×C4D4×D7911yescharacteristic
273M16—6322no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3161no—
277C2×C8—3161no—
278C2×C8—6322no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C4⋊C4—3161no—
283C4⋊C4—3161no—
284C4⋊C4—3162no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C22⋊C4—3162no—
288C42—41no—
289C42—1581no—
290C42—1581no—
291C23—3161no—
292C23—791no—
293C23—791no—
294C23—1582no—
295C23—1581no—
296C23—1581no—
297C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4#1457916711yescharacteristic
333C2×C4#1457916911yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—6321no—
337C8—6321no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3162no—
341C22—3162no—
342C22—792no—
343C22—1581no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22#1909852811yescharacteristic
349C22#99×D7911yescharacteristic
350C22#1909854411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—6321no—
361C4—6321no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—3161no—
365C2—1582no—
366C2#2376174511yescharacteristic
367C2#354×D7911yescharacteristic
368C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#11551
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761343C2semidirect
5. #23761343C2semidirect
6. #23761334C2semidirect
7. C79×#1319C2semidirect
191. #1319D79semidirect
192. C79#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678842
#237617282
#324×D792
#237613432
#237613342
C79×#13192
#1155179