Finite Group Databasebeta

← #34197852

Subgroups — #34197852

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767877C211yesmaximal, characteristic
2#23761728C211yesmaximal, characteristic
3#324×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
10#19098525—21no—
11C22⋊C8×D79—21no—
12#19098497—21no—
13#19098497—21no—
14#19098470C411yescharacteristic
15#19098437—21no—
16#19098437—21no—
17#19098433C411yescharacteristic
18#19098432C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#19098288—21no—
23#19098288—21no—
24#391×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929607—41no—
31C2×C8×D79—41no—
32#14579137—41no—
33#14579137—41no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D79—41no—
44C4⋊C4×D79—41no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50(C2×D79)⋊C8—41no—
51(C2×D79)⋊C8—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—81no—
78C2×C4×D79—81no—
79#11929607—82no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C8×D79—82no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—81no—
86C4⋊Dic79—81no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—81no—
91Dic79⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—24no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79—21no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C42×C79—41no—
110C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—22no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79#9911yescharacteristic
116C22×D79#9911yescharacteristic
117Q8×C79—81no—
118Q8×C79—81no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79#13111yescharacteristic
132C2×C4×C79#13111yescharacteristic
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C4×D79—41no—
147C4×D79—41no—
148C4×D79—41no—
149C4×D79—41no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—42no—
152C4×D79—81no—
153C4×D79—81no—
154C8×C79—81no—
155C8×C79—81no—
156C79⋊C8—81no—
157C79⋊C8—81no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79#40811yescharacteristic
161C22×C79C2×#9911yescharacteristic
162C22×C79#41311yescharacteristic
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—21no—
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—42no—
169C2×D79—42no—
170C2×D79#35612yes—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—42no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—81no—
177Dic79—42no—
178Dic79—41no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—81no—
182#11555—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—21no—
184C2×C79—21no—
185C2×C79#146811yescharacteristic
186C2×C79#212711yescharacteristic
187C2×C79C2×#35611yescharacteristic
188D79—22no—
189D79—41no—
190#2502—791no—
191#1463—791no—
192C2×#324—791no—
193#1325—791no—
194#1325—791no—
195#1319—791no—
196#1319D7911yescharacteristic, complemented
197C79#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—791no—
199C22×C4⋊C4—791no—
200#407—1581no—
201C2×C22⋊C8—1581no—
202#398—1581no—
203#398—1581no—
204#391—791no—
205#391C2×D7911yescharacteristic
206#385—1581no—
207#385—1581no—
208#384—791no—
209#384—791no—
210C4×C22⋊C4—791no—
211#324—791no—
212#324—791no—
213#324—1581no—
214#324—1581no—
215#324C2×D7911yescharacteristic
216#324C2×D7911yescharacteristic
217C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
218C23×C4—791no—
219C23×C4—791no—
220C23×C4—791no—
221C2×M16—3161no—
222C22×C8—3161no—
223C22⋊Q8—3161no—
224C22⋊Q8—3161no—
225C2×C4⋊C4—3161no—
226C2×C4⋊C4—3161no—
227C2×C4⋊C4—791no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230C2×C4⋊C4—791no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1581no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C42—791no—
240C2×C42C4×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—3161no—
244C22⋊C8—3161no—
245C22⋊C8—1581no—
246C22⋊C8—1581no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—1581no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252C24—791no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3161no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—791no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—6321no—
264C22×C4—6321no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
276C22×C4D4×D7911yescharacteristic
277C22×C4D4×D7911yescharacteristic
278M16—6322no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—3161no—
283C2×C8—6322no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—3162no—
290C4⋊C4—6321no—
291C4⋊C4—6321no—
292C4⋊C4—6321no—
293C4⋊C4—6321no—
294C22⋊C4—3161no—
295C22⋊C4—3161no—
296C22⋊C4—1584no—
297C42—41no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C23—3161no—
301C23—791no—
302C23—791no—
303C23—1582no—
304C23—1581no—
305C23—1581no—
306C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—6321no—
335C2×C4—6321no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4#1457916711yescharacteristic
343C2×C4#1457916911yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—6321no—
347C8—6321no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3162no—
351C22—3162no—
352C22—792no—
353C22—1581no—
354C22—1581no—
355C22—1581no—
356C22—1581no—
357C22—1581no—
358C22#1909852811yescharacteristic
359C22#99×D7911yescharacteristic
360C22#1909854411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3162no—
368C4—3161no—
369C4—3161no—
370C4—3161no—
371C4—6321no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3161no—
375C2—1582no—
376C2#2376174511yescharacteristic
377C2#2376506811yescharacteristic
378C2#356×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#11555
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761345C2semidirect
5. #23761345C2semidirect
6. #23761334C2semidirect
7. C79×#1319C2semidirect
196. #1319D79semidirect
197. C79#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678772
#237617282
#324×D792
#237613452
#237613342
C79×#13192
#1155579