Finite Group Databasebeta

← #34197859

Subgroups — #34197859

Order 20224.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767856C211yesmaximal, characteristic
2#23761733C211yesmaximal, characteristic
3#23761713C211yesmaximal, characteristic
4#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579141C411yescharacteristic
9C2×#14579119C2211yescharacteristic
10#19098617—21no—
11#19098613—21no—
12#19098492—21no—
13#19098492—21no—
14#19098469C411yescharacteristic
15#19098468C2211yescharacteristic
16#19098450—21no—
17#19098450—21no—
18#19098432C411yescharacteristic
19C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#19098286—21no—
23#19098286—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29#14579141—41no—
30#14579141—41no—
31#14579119—41no—
32#14579119—41no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44Dic79⋊C8—41no—
45Dic79⋊C8—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48#14579071—41no—
49C8×Dic79—41no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—41no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C42×C79—21no—
103C42×C79—21no—
104C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D79—21no—
106C22×D79—21no—
107C22×D79—21no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79#13111yescharacteristic
123C2×C4×C79#13111yescharacteristic
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79#9911yescharacteristic
137C2×Dic79#9911yescharacteristic
138C4×D79—41no—
139C4×D79—41no—
140C4×D79—41no—
141C4×D79—41no—
142Dic158—81no—
143Dic158—81no—
144C8×C79—81no—
145C8×C79—81no—
146C79⋊C8—81no—
147C79⋊C8—81no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79#40811yescharacteristic
151C22×C79C2×#9911yescharacteristic
152C22×C79#41311yescharacteristic
153C2×D79—41no—
154C2×D79—41no—
155C2×D79—41no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—81no—
164Dic79—21no—
165Dic79—21no—
166Dic79—42no—
167Dic79—41no—
168Dic79—41no—
169Dic79—81no—
170#11556—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79#146811yescharacteristic
174C2×C79#212911yescharacteristic
175C2×C79#213211yescharacteristic
176D79—81no—
177#2499—791no—
178#1464—791no—
179#1458—791no—
180#1324—791no—
181#1324D7911yescharacteristic, complemented
182#1319—791no—
183#1319—791no—
184C79#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—791no—
186C2×#117—791no—
187#432—1581no—
188#431—1581no—
189#397—1581no—
190#397—1581no—
191#391—791no—
192#391—791no—
193#387—1581no—
194#387—1581no—
195#384—791no—
196#382C2×D7911yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—791no—
198#324—791no—
199#324—791no—
200#324C2×D7911yescharacteristic
201#324C2×D7911yescharacteristic
202#323—1581no—
203#323—1581no—
204C22×Q8—791no—
205C23×C4—791no—
206C22⋊Q8—3161no—
207C22⋊Q8—3161no—
208#117—3161no—
209#117—3161no—
210C2×C4⋊C4—791no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—791no—
217C2×C22⋊C4—791no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C42—791no—
221C2×C42—791no—
222C2×C42—791no—
223C2×C42C4×D7911yescharacteristic
224C4⋊C8—3161no—
225C4⋊C8—3161no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1581no—
229C22⋊C8—1581no—
230#97—3161no—
231C4×C8—3161no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239C24—791no—
240C2×Q8—3161no—
241C2×Q8—3161no—
242C2×Q8—1581no—
243C2×Q8—1581no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—3161no—
247C22×C4—791no—
248C22×C4—791no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
257C22×C4D4×D7911yescharacteristic
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C2×C8—3161no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C4⋊C4—3162no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—3162no—
273C22⋊C4—3162no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—3161no—
277C42—1581no—
278C42—1581no—
279C42—1581no—
280C42—1581no—
281C23—3161no—
282C23—3161no—
283C23—1581no—
284C23—1581no—
285C23—1581no—
286C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
287Q8—6321no—
288Q8—6321no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—791no—
313C2×C4—791no—
314C2×C4—1582no—
315C2×C4—1581no—
316C2×C4—1581no—
317C2×C4—1581no—
318C2×C4—1581no—
319C2×C4#1457916711yescharacteristic
320C2×C4#1457916911yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—6321no—
324C8—6321no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—3161no—
328C22—3161no—
329C22—3161no—
330C22—6321no—
331C22—6321no—
332C22#1909852811yescharacteristic
333C22#99×D7911yescharacteristic
334C22#1909854611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—3162no—
342C4—3161no—
343C4—3161no—
344C4—6321no—
345C4—1581no—
346C4—1581no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—6321no—
350C2#2376174711yescharacteristic
351C2#2376507311yescharacteristic
352C2#2376508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#11556
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761344C2semidirect
5. #23761333C2semidirect
6. #23761333C2semidirect
7. C79×#1324C2semidirect
181. #1324D79semidirect
184. C79#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678562
#237617332
#237617132
#237613442
#237613332
C79×#13242
#1155679