Finite Group Databasebeta

← #34197865

Subgroups — #34197865

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766756C211yesmaximal, characteristic
2#23761718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761327C214yesmaximal, complemented
4C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D316C411yescharacteristic
6C2×#14579135—21no—
7C2×#14579129C412yes—
8C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
9#19098480—21no—
10#19098472—21no—
11#19098465—21no—
12#19098423C411yescharacteristic
13#19098418C2212yes—
14#19098289—21no—
15#19098287C2212yes—
16C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
17#432×C79—21no—
18#323×C79—21no—
19#323×C79C2212yes—
20C24×D79C2×C412yes—
21C22×D316—21no—
22C22×D316—21no—
23C22×D316—44no—
24C22×D316—41no—
25C22×D316—41no—
26C22×C22⋊D79—22no—
27C22×C79⋊C8—41no—
28#14579135—44no—
29#14579129—44no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C22⋊(C79⋊C8)—22no—
36C22⋊(C79⋊C8)—41no—
37C79⋊#95—21no—
38C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C79D411yescharacteristic
41C4×D4×C79—41no—
42C4×D4×C79—41no—
43C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C2×C42×C79D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C79—41no—
48C22⋊C8×C79—22no—
49#97×C79—41no—
50C23×D79—22no—
51C23×D79—24no—
52C23×D79—44no—
53C23×D79—42no—
54C23×D79—42no—
55C23×D79—82no—
56C2×D316—24no—
57C2×D316—42no—
58C2×D316—42no—
59C2×D316—44no—
60C2×D316—44no—
61C2×D316—48no—
62C2×D316—44no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C2×C22⋊D79—44no—
66C2×C22⋊D79—44no—
67C2×C22⋊D79—82no—
68C22×Dic79—22no—
69C2×C79⋊C8—42no—
70C2×C79⋊C8—82no—
71C4⋊Dic79—42no—
72C22⋊Dic79—42no—
73(C2×D79)⋊C4—44no—
74(C2×D79)⋊C4—44no—
75(C2×D79)⋊C4—82no—
76C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C79C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C79—22no—
79C2×D4×C79—22no—
80C2×D4×C79—41no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—42no—
86C22×C4×C79—42no—
87C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C79—42no—
93C4⋊C4×C79—41no—
94C22⋊C4×C79—41no—
95C22⋊C4×C79—41no—
96C42×C79—21no—
97C42×C79—21no—
98C23×C79—21no—
99C23×C79—21no—
100C23×C79—21no—
101C23×C79—21no—
102C23×C79—41no—
103C23×C79—41no—
104C23×C79—41no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79#10012yes—
107C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C79#13112yes—
109C22×D79—24no—
110C22×D79—42no—
111C22×D79—42no—
112C22×D79—42no—
113C22×D79—44no—
114C22×D79—42no—
115C22×D79—42no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—44no—
118C22×D79—88no—
119C22×D79—88no—
120C22×D79—84no—
121C22×D79—84no—
122D4×C79—44no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79#9911yescharacteristic
138C2×C4×C79#9911yescharacteristic
139C22⋊D79—88no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143D316—44no—
144D316—48no—
145D316—44no—
146C8×C79—82no—
147C79⋊C8—82no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—22no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79—42no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79#40811yescharacteristic
161C22×C79C2×#9911yescharacteristic
162C22×C79C2×#10011yescharacteristic
163C2×D79—44no—
164C2×D79—44no—
165C2×D79—44no—
166C2×D79—82no—
167C2×D79—82no—
168C2×D79—88no—
169C2×D79—82no—
170C2×D79—82no—
171C2×D79—88no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79AΣL(1,𝔽16)12yes—
178Dic79—82no—
179#11557—791nomaximal, Sylow
180C2×C79—21no—
181C2×C79—21no—
182C2×C79—42no—
183C2×C79—42no—
184C2×C79#147111yescharacteristic
185C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C2×C79#212211yescharacteristic
187D79—84no—
188#2408—791no—
189#1466D7911yescharacteristic, complemented
190#1459—791no—
191#1316—794no—
192C79#1155711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×D4—791no—
194C2×#121—1581no—
195C2×#120—792no—
196C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
197#432—21no—
198C2×C22⋊C8—1581no—
199#394—1581no—
200#392—1581no—
201#390—1581no—
202#380—791no—
203#379—792no—
204#324—1581no—
205#323—21no—
206#323—792no—
207#323C2×D7912yes—
208C25—792no—
209C22×D4—3161no—
210C22×D4—3161no—
211C22×D4—3164no—
212C22×D4—1582no—
213C22×D4—1581no—
214C22×D4—1581no—
215C22×D4C4×D7911yescharacteristic
216C23×C4C4×D7911yescharacteristic
217C23×C4D31611yescharacteristic
218C22×C8—3161no—
219#121—3164no—
220#120—3164no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—792no—
226C2×C22⋊C4—1582no—
227C2×C22⋊C4—1582no—
228C2×C22⋊C4—1582no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—3161no—
235C22⋊C8—1582no—
236#97—41no—
237#95—1581no—
238C24—3162no—
239C24—3162no—
240C24—3164no—
241C24—6322no—
242C24—1582no—
243C24—1584no—
244C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C4×D7911yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—3162no—
250C2×D4—3162no—
251C2×D4—3168no—
252C2×D4—3164no—
253C2×D4—3164no—
254C2×D4—3164no—
255C2×D4—3164no—
256C2×D4—3164no—
257C2×D4—3161no—
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—6322no—
260C2×D4—1584no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
272C22×C4C2×D31611yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—3162no—
275C2×C8—6322no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3162no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3164no—
281C22⋊C4—3164no—
282C22⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—6322no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—3162no—
295C23—3162no—
296C23—3162no—
297C23—3164no—
298C23—3164no—
299C23—3162no—
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23—6324no—
303C23—6328no—
304C23—6328no—
305C23—6324no—
306C23—1584no—
307C23#1457907712yes—
308C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
309C23#1457916912yes—
310D4—44no—
311D4—3164no—
312D4—3168no—
313D4—3164no—
314D4—6328no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4#1457907511yescharacteristic
333C2×C4#1457907511yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—6322no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—3164no—
349C22—3164no—
350C22—3164no—
351C22—6322no—
352C22—6322no—
353C22—6328no—
354C22—6328no—
355C22—6322no—
356C22—6322no—
357C22#1909853111yescharacteristic
358C22C2×#1457907511yescharacteristic
359C22C2×#1457907711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—6322no—
366C4#1909835112yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—6324no—
372C2#2376176111yescharacteristic
373C2C2×#1909835111yescharacteristic
374C2#2376504911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical#23766756C2
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#11557
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761718C2semidirect
3. #23761327C2semidirect
4. C79×#1466C2semidirect
189. #1466D79semidirect
192. C79#11557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667562
#237617182
#237613272
C79×#14662
#1155779