Finite Group Databasebeta

← #34197876

Subgroups — #34197876

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768286C211yesmaximal, characteristic
2#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761329C212yesmaximal, complemented
4#23761327C212yesmaximal, complemented
5C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579142C411yescharacteristic
7C2×#14579129C411yescharacteristic
8C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
9#19098620—21no—
10#19098485—21no—
11#19098479—21no—
12#19098454—21no—
13#19098442—21no—
14#19098424C2211yescharacteristic
15#19098423C411yescharacteristic
16#19098418C2211yescharacteristic
17#19098287—21no—
18#19098287C2212yes—
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C79—21no—
21#324×C79—21no—
22#323×C79C2212yes—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—21no—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26#14579142—42no—
27#14579129—42no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
40C4⋊(C79⋊C8)—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—22no—
42#14579072—41no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C79D411yescharacteristic
49C22×C8×C79—41no—
50C4×D4×C79—41no—
51C4×D4×C79—41no—
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
55C2×C42×C79D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—41no—
58C23×D79—21no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79—42no—
61C23×D79—41no—
62C23×D79—41no—
63C23×D79—81no—
64C2×C22⋊D79—42no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—22no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C2×C79⋊C8—42no—
74C4⋊Dic79—81no—
75Dic79⋊C4—42no—
76C22⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79—41no—
78C22⋊Dic79—42no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81(C2×D79)⋊C4—42no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—81no—
85C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C79C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C79—22no—
88C2×D4×C79—22no—
89C2×D4×C79—41no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—81no—
95C22×C4×C79—81no—
96C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79—42no—
102C2×C8×C79—82no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C42×C79—21no—
107C42×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79#10012yes—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C79#13112yes—
119C22×D79—22no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—84no—
129C22×D79—84no—
130C22×D79—82no—
131C22×D79—82no—
132D4×C79—44no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79#9911yescharacteristic
148C2×C4×C79#9911yescharacteristic
149C22⋊D79—84no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—82no—
160C8×C79—82no—
161C79⋊C8—82no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—22no—
165C22×C79—22no—
166C22×C79—42no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—42no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79#40811yescharacteristic
175C22×C79C2×#9911yescharacteristic
176C22×C79C2×#10011yescharacteristic
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—84no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—84no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—41no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79—41no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195#11560—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79—42no—
199C2×C79—42no—
200C2×C79#147111yescharacteristic
201C2×C79#212011yescharacteristic
202C2×C79#212111yescharacteristic
203D79—82no—
204#2534—791no—
205#1466—791no—
206#1459D7911yescharacteristic, complemented
207#1317—792no—
208#1316—792no—
209C79#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—791no—
211C2×#120—791no—
212C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
213C22×C22⋊C4—791no—
214#432—1581no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216#396—1581no—
217#394—1581no—
218#388—1581no—
219#386—1581no—
220#381—791no—
221#380—791no—
222#379—791no—
223#324—21no—
224#323—792no—
225#323—1581no—
226#323C2×D7912yes—
227C25—791no—
228C22×D4—1581no—
229C22×D4C4×D7911yescharacteristic
230C23×C4—791no—
231C23×C4C4×D7911yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
233C22×C8—41no—
234#123—3162no—
235#120—3162no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—3161no—
242C2×C22⋊C4—3161no—
243C2×C22⋊C4—791no—
244C2×C22⋊C4—791no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
253C2×C42D31611yescharacteristic
254C4⋊C8—3161no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—1582no—
258#97—3161no—
259#95—1581no—
260#95—1581no—
261#95—1581no—
262C24—3161no—
263C24—3161no—
264C24—3162no—
265C24—6321no—
266C24—1581no—
267C24—1582no—
268C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C4×D7911yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—3162no—
274C2×D4—3162no—
275C2×D4—6321no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×D31611yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—3162no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3162no—
298C4⋊C4—6321no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—3162no—
302C22⋊C4—3162no—
303C22⋊C4—3162no—
304C22⋊C4—3162no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—6321no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3162no—
324C23—3162no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—6322no—
329C23—6324no—
330C23—6324no—
331C23—6322no—
332C23—1582no—
333C23#1457907712yes—
334C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
335C23#1457916712yes—
336D4—44no—
337D4—6324no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—6322no—
362C2×C4#1457907511yescharacteristic
363C2×C4#1457907511yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—6322no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—3162no—
379C22—3162no—
380C22—3162no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22—6324no—
384C22—6324no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22#1909852911yescharacteristic
388C22C2×#1457907511yescharacteristic
389C22C2×#1457907711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—6321no—
397C4—6321no—
398C4—6321no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—6322no—
404C2#2376175911yescharacteristic
405C2#2376504211yescharacteristic
406C2#2376504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#11560
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761741C2semidirect
3. #23761329C2semidirect
4. #23761327C2semidirect
5. C79×#1459C2semidirect
206. #1459D79semidirect
209. C79#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237682862
#237617412
#237613292
#237613272
C79×#14592
#1156079