Finite Group Databasebeta

← #34197884

Subgroups — #34197884

Order 20224.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767707C211yesmaximal, characteristic
2#23761735C211yesmaximal, characteristic
3#23761719C211yesmaximal, characteristic
4#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145C411yescharacteristic
9C2×#14579144C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
12#19098613—21no—
13#19098525—21no—
14#19098497—21no—
15#19098492—21no—
16#19098460—21no—
17#19098424C2211yescharacteristic
18#19098422—21no—
19#19098421C411yescharacteristic
20#19098288—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#19098287C2211yescharacteristic
23#19098286—21no—
24#381×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929607—41no—
32#14579145—42no—
33#14579144—42no—
34(C22⋊D79)⋊C4—41no—
35(C22⋊D79)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—41no—
42C2×Dic79⋊C4—41no—
43C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49Dic79⋊C8—41no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—41no—
53C8×Dic79—41no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—22no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79—41no—
77C22×Dic79—42no—
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—42no—
84#11929607—82no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—42no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—42no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—42no—
94C22⋊Dic79—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—42no—
97(C2×D79)⋊C4—42no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C24×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79—41no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C79#13111yescharacteristic
119C23×C79#13111yescharacteristic
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—81no—
136C2×C4×C79—81no—
137C22⋊D79—42no—
138C22⋊D79—42no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79#9911yescharacteristic
155C2×Dic79#9911yescharacteristic
156C2×Dic79#10012yes—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—81no—
159C8×C79—81no—
160C8×C79—81no—
161C79⋊C8—81no—
162C79⋊C8—81no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79#40811yescharacteristic
173C22×C79C2×#9911yescharacteristic
174C22×C79C2×#10011yescharacteristic
175C2×D79—42no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—81no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184Dic79—21no—
185Dic79—22no—
186Dic79—41no—
187Dic79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79#35212yes—
190#11562—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79—41no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79#147111yescharacteristic
196C2×C79C2×#35211yescharacteristic
197C2×C79#212311yescharacteristic
198D79—81no—
199#2486—791no—
200#1465—791no—
201#1460—791no—
202#1317—791no—
203#1317—791no—
204#1317—791no—
205#1317D7911yescharacteristic, complemented
206C79#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#123—791no—
208C2×#123—791no—
209C2×C4×D4—791no—
210C22×C4⋊C4—791no—
211#431—1581no—
212#407—1581no—
213#398—1581no—
214#397—1581no—
215#389—1581no—
216#381—791no—
217#381C2×D7911yescharacteristic
218#380—791no—
219#380—1581no—
220#324—1581no—
221#323—791no—
222#323—791no—
223#323—1581no—
224#323C2×D7911yescharacteristic
225#323C2×D7911yescharacteristic
226C22×D4—791no—
227C23×C4—791no—
228C23×C4—791no—
229C23×C4—791no—
230C23×C4C4×D7911yescharacteristic
231C2×M16—3161no—
232#123—3162no—
233#123—3162no—
234C4×D4—3161no—
235C4×D4—3161no—
236C2×C4⋊C4—3161no—
237C2×C4⋊C4—3161no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—791no—
245C2×C22⋊C4—791no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
250C2×C42—791no—
251C4⋊C8—3161no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—3161no—
255C22⋊C8—1581no—
256C22⋊C8—1581no—
257C4×C8—3161no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1581no—
261#95—1581no—
262#95—1581no—
263C24—791no—
264C24C2×C4×D7911yescharacteristic
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—1582no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—3162no—
276C22×C4—3162no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—791no—
281C22×C4—791no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292M16—6322no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3161no—
296C2×C8—3161no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3162no—
301C4⋊C4—3162no—
302C4⋊C4—3162no—
303C4⋊C4—3162no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3162no—
308C22⋊C4—3162no—
309C22⋊C4—3161no—
310C42—1581no—
311C42—1581no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—1581no—
319C23—1581no—
320C23—1581no—
321C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
322C23#1457916711yescharacteristic
323C23#1457916911yescharacteristic
324D4—3162no—
325D4—3162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—791no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—792no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—6321no—
361C8—6321no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3162no—
372C22—3161no—
373C22—3161no—
374C22—3161no—
375C22—6321no—
376C22#1909852811yescharacteristic
377C22#99×D7911yescharacteristic
378C22#100×D7911yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3161no—
384C4—792no—
385C4—6321no—
386C4—6321no—
387C4—1581no—
388C4—1582no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—6321no—
394C2#2376175811yescharacteristic
395C2#352×D7911yescharacteristic
396C2#2376505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#11562
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761330C2semidirect
5. #23761329C2semidirect
6. #23761329C2semidirect
7. C79×#1317C2semidirect
205. #1317D79semidirect
206. C79#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677072
#237617352
#237617192
#237613302
#237613292
C79×#13172
#1156279