Finite Group Databasebeta

← #34197902

Subgroups — #34197902

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768367C211yesmaximal, characteristic
2#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761333C212yesmaximal, complemented
4#23761331C212yesmaximal, complemented
5C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579157C411yescharacteristic
7C2×#14579149C411yescharacteristic
8C2×#14579148C411yescharacteristic
9#19098527—21no—
10#19098479—21no—
11#19098479—21no—
12#19098468C2211yescharacteristic
13#19098464C2211yescharacteristic
14#19098442—21no—
15#19098442—21no—
16C4×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
17#19098289C2212yes—
18#19098287—21no—
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C79—21no—
21#324×C79C2212yes—
22#323×C79—21no—
23C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D79—21no—
26C22×C22⋊D79—21no—
27C2×#11929608—41no—
28#14579157—42no—
29#14579149—41no—
30#14579149—41no—
31#14579148—42no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
41C22⋊(C79⋊C8)—22no—
42C22⋊(C79⋊C8)—41no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C79D411yescharacteristic
48C23×C4×C79D411yescharacteristic
49C22×C8×C79—41no—
50C4×D4×C79—41no—
51C4×D4×C79—41no—
52C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—41no—
58C23×D79—21no—
59C2×Dic158—22no—
60C2×Dic158—41no—
61C2×Dic158—41no—
62C2×D316—22no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—42no—
67C2×C22⋊D79—42no—
68C2×C22⋊D79—42no—
69C2×C22⋊D79—81no—
70C2×C22⋊D79—81no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74#11929608—82no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76C4⋊Dic79—42no—
77C22⋊Dic79—42no—
78C22⋊Dic79—42no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—81no—
83(C2×D79)⋊C4—81no—
84C4×Dic79—41no—
85C4×Dic79—41no—
86C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C79—22no—
89C2×D4×C79—22no—
90C2×D4×C79—41no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—81no—
96C22×C4×C79—81no—
97C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79—42no—
103C2×C8×C79—82no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C42×C79—21no—
108C42×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79#10012yes—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127D4×C79—44no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—81no—
140C2×C4×C79—81no—
141C2×C4×C79#9911yescharacteristic
142C2×C4×C79#9911yescharacteristic
143C2×C4×C79#13112yes—
144C22⋊D79—84no—
145C22⋊D79—84no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155D316—82no—
156Dic158—82no—
157C8×C79—82no—
158C79⋊C8—82no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—22no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79—42no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79#40811yescharacteristic
172C22×C79C2×#9911yescharacteristic
173C22×C79C2×#10011yescharacteristic
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—22no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187Dic79—42no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#11566—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79—42no—
194C2×C79—81no—
195C2×C79#147111yescharacteristic
196C2×C79#212711yescharacteristic
197C2×C79#213211yescharacteristic
198D79—161no—
199#2544—791no—
200#1465—791no—
201#1459D7911yescharacteristic, complemented
202#1319—792no—
203#1318—792no—
204C79#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#127—791no—
206C2×#124—791no—
207C2×#124—791no—
208C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
209#407—1581no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211#394—1581no—
212#394—1581no—
213#391—791no—
214#390—791no—
215#386—1581no—
216#386—1581no—
217C4×C4⋊C4—791no—
218#324—792no—
219#324C2×D7912yes—
220#323—21no—
221#323—1581no—
222C22×Q8—791no—
223C22×D4—791no—
224C22×D4—1581no—
225C22×D4—1581no—
226C22×D4C4×D7911yescharacteristic
227C23×C4D31611yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
229C2×M16—3161no—
230C22×C8—41no—
231#127—3162no—
232#124—3161no—
233#124—3161no—
234#124—3162no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
247C2×C42—791no—
248C2×C42—791no—
249C2×C42C4×D7911yescharacteristic
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—3161no—
253C22⋊C8—1582no—
254#95—1581no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257C24—1581no—
258C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
259C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
260C2×Q8—3161no—
261C2×Q8—3161no—
262C2×Q8—1582no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3162no—
269C2×D4—3162no—
270C2×D4—3162no—
271C2×D4—3162no—
272C2×D4—6321no—
273C2×D4—6321no—
274C2×D4—1582no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
288C22×C4C2×D31611yescharacteristic
289M16—6322no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—3162no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3162no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—3162no—
299C22⋊C4—3162no—
300C22⋊C4—3161no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—6321no—
303C22⋊C4—6321no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—3161no—
307C42—3161no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23#1457907712yes—
325C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
326Q8—6322no—
327D4—44no—
328D4—6322no—
329D4—6324no—
330D4—6324no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4#1457907511yescharacteristic
354C2×C4#1457907511yescharacteristic
355C2×C4#1457916712yes—
356C8—82no—
357C8—6322no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22—6321no—
374C22—6321no—
375C22—6321no—
376C22—6321no—
377C22#1909852911yescharacteristic
378C22C2×#1457907511yescharacteristic
379C22C2×#1457907711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—3162no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—12641no—
394C2#2376175911yescharacteristic
395C2#2376506711yescharacteristic
396C2#2376508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#11566
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761738C2semidirect
3. #23761333C2semidirect
4. #23761331C2semidirect
5. C79×#1459C2semidirect
201. #1459D79semidirect
204. C79#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683672
#237617382
#237613332
#237613312
C79×#14592
#1156679